università degli studi roma tre
facoltà di architettura
matematica - curve e superfici
prof. corrado falcolini
fabio maiolin
alice palmieri
seconda parte
njiric+ arhitekti
za(breg) 2012
cliente: comune di zagabria
luogo: kajzerica, zagabria [cro]
vincitore del concorso, 2009
“Bigness. La dimensione dello stadio va oltre
l’esperienza umana di spazio pubblico. La sua
incredibile qualità viene semplicemente dalle
sue eccezionali proporzioni e come somma di
diverse forme costruite. Lo stadio come La
Presenza, un oggetto che è “proprio qui“. Il
nuovo landmark della città.”
Hrvoje Njiric
mentre dall’esterno il disegno di un paesaggio
ondulato è quasi minimale, dall’interno si può
vedere tutta la complessa struttura della copertura.
la soglia quindi diventa un’importante luogo di
transizione, in quanto definisce un cambio
drammatico, “la rivelazione dello spazio da
minimale a massimale”.
lo stadio ospita diversi esercizi commerciali,
collegati alle adiacenti zone di negozi. inoltre la
forma esterna dello stadio si presta ad attività
collaterali come lo skateboarding e il free climbing.
un pallone, simile ad un dirigibile, copre la zona
centrale e funge sia da maxi-schermo, sia da
accumulatore di energia fotovoltaica.
i pannelli per il rivestimento esterno dello stadio
sono ricavati da materiali riciclati.
pianta
pianta
per prima cosa
abbiamo indagato la
geometria della pianta.
ci siamo interrogati
sulla presenza di
simmetrie nel suo
disegno.
ParametricPlot[{Cos[t], Sin[t]}*1.22 + {0.18, 0}, {t, 0, Pi/2},
PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {-1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469},
PlotStyle -> {Red, Thickness[.005]}]
ParametricPlot[{t, 1.22}, {t, 0, 0.18},
PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {-1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469},
PlotStyle -> {Red, Thickness[.005]}]
Show[GraphicsRow[{Pianta1, disegno2}, Spacings -> -498],
ImageSize -> {500, 469}]
pianta
Show[ParametricPlot[{{Cos[t], Sin[t]}*1.22 + {0.18, 0}, {-Cos[t],
Sin[t]}*1.22 - {0.18, 0}, {Cos[t], -Sin[t]}*1.22 + {0.18, 0}, {-Cos[t], Sin[t]}*1.22 - {0.18, 0}}, {t, 0, Pi/2}, PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469}, PlotStyle -> {Red}]]
Show[ParametricPlot[{{t, 1.22}, {t, -1.22}}, {t, -0.18, 0.18},
PlotRange -> {{-1.5, 1.5}, {-1.5, 1.5}}, ImageSize -> {500, 469},
PlotStyle -> {Red}]]
Show[{curve, segmenti}]
guscio
guscio
abbiamo analizzato la
sezione per trovare la
funzione matematica
con cui è stato
disegnato il profilo del
guscio esterno dello
stadio.
abbiamo così trovato
che il profilo è costituito
da un’iperbole e due
segmenti alle sue
estremità.
Plot[1/x, {x, -Pi/2, Pi}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0,
4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio ->
Automatic]
Manipulate[Show[GraphicsRow[{Sezione1,
Plot[z/(x - k), {x, -Pi, 2 Pi}, PlotRange -> {{-6, 6},
{0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio > Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize ->
{500, 246.5}], {k, 0, 4}, {z, -1, 2}]
Show[GraphicsRow[{Sezione1, Plot[0.83/(x 3.16), {x, -Pi, 2 Pi}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}},
ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio ->
Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize ->
{500, 246.5}]
guscio
Show[GraphicsRow[{Sezione1, Plot[0.83/(x 3.16), {x, 3.67, 4.8}, PlotRange -> {{-6, 6}, {0,
4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio ->
Automatic, PlotStyle -> {Red}]}, Spacings -> 495], ImageSize -> {500, 246.5}]
Show[GraphicsRow[{Sezione1,
Graphics[Line[{{3.5, 2.18}, {3.67, 1.62}}],
PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize ->
{500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, Axes ->
Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize ->
{500, 246.5}]
Show[GraphicsRow[{Sezione1,
Graphics[Line[{{4.8, 0.5}, {5.76, 0.4}}],
PlotRange -> {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize ->
{500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic, Axes ->
Automatic]}, Spacings -> -495], ImageSize ->
{500, 246.5}]
guscio
Plot[0.83/(x - 3.16), {x, 3.67, 4.8}, PlotRange ->
{{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Black}]
Plot[(-3.29)*x + 13.7, {x, 3.5, 3.67}, PlotRange > {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic]
guscio
Plot[0.83/(x - 3.16), {x, 3.67, 4.8}, PlotRange ->
{{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic, PlotStyle -> {Black}]
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v],
0.83/(u - 3.16)}, {-(u) Cos[v] - 1, -(u) Sin[v],
0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -Pi/2, Pi/2},
PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize
-> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic,
PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]
ParametricPlot3D[{{v, -u, 0.83/(u - 3.16)}, {v, u,
0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -1, 1},
PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize
-> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic,
PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]
guscio
Plot[(-3.29)*x + 13.7, {x, 3.5, 3.67}, PlotRange > {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic]
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], (3.29)*u + 13.7}, {-(u) Cos[v] - 1, -(u) Sin[v], (3.29)*u + 13.7}}, {u, 3.5, 3.67}, {v, -Pi/2, Pi/2},
PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize
-> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic,
PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]
ParametricPlot3D[{{v, -u, (-3.29)*u + 13.7}, {v, u,
(-3.29)*u + 13.7}}, {u, 3.5, 3.67}, {v, -1, 1},
PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize
-> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic,
PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh -> None]
guscio
Plot[(-3.29)*x + 13.7, {x, 3.5, 3.67}, PlotRange > {{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic]
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v], (0.1)*u + 1}, {-(u) Cos[v] -1, -(u) Sin[v], (-0.1)*u +
1}}, {u, 4.8, 5.76}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange ->
{{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500,
246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Darker[Blue]}, Mesh -> None]
ParametricPlot3D[{{v, -u, (-0.1)*u + 1}, {v, u, (0.1)*u + 1}}, {u, 4.8, 5.76}, {v, -1, 1}, PlotRange > {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500,
246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Darker[Blue]}, Mesh -> None]
guscio
Show[{guscio1, guscio2, guscio3}]
Show[{guscio1, guscio2, guscio3, guscio1b,
guscio2b, guscio3b}]
spalti
spalti
analogamente al guscio
abbiamo ricostruito i tre
anelli di spalti previsti
dal progetto.
successivamente è
stata impostata la mesh
in modo tale che
rispecchi la
configurazione delle
sedute.
Plot[(0.42)*x - 0.2, {x, 2, 2.5}, PlotRange -> {{-6,
6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic]
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v],
(0.42)*u - 0.2}, {(-u) Cos[v] - 1, (-u) Sin[v],
(0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -Pi/2, Pi/2},
PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize
-> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic,
PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 10}]
ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.42)*u - 0.2}, {v, u,
(0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -1, 1}, PlotRange
-> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500,
246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Gray}, Mesh -> {5, 2}]
spalti
Plot[(0.55)*x - 0.43, {x, 2.5, 3.1}, PlotRange ->
{{-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic]
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v],
(0.55)*u - 0.43}, {(-u) Cos[v] - 1, (-u) Sin[v],
(0.55)*u - 0.43}}, {u, 2.5, 3.1}, {v, -Pi/2, Pi/2},
PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize
-> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic,
PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 10}]
ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.55)*u - 0.43}, {v, u,
(0.55)*u - 0.43}}, {u, 2.5, 3.1}, {v, -1, 1},
PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize
-> {500, 246.5}, AspectRatio -> Automatic,
PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 2}]
spalti
Plot[(0.6)*x - 0.5, {x, 3.1, 3.6}, PlotRange -> {{-6,
6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic]
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v],
(0.6)*u - 0.5}, {(-u) Cos[v] - 1, (-u) Sin[v], (0.6)*u
- 0.5}}, {u, 3.1, 3.6}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange ->
{{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500,
246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Gray}, Mesh -> {5, 10}]
ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.6)*u - 0.5}, {v, u,
(0.6)*u - 0.5}}, {u, 3.1, 3.6}, {v, -1, 1}, PlotRange
-> {{-7, 7}, {-6, 6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500,
246.5}, AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Gray}, Mesh -> {5, 2}]
spalti
Show[{spalti1, spalti1b, spalti2, spalti2b, spalti3,
spalti3b}]
Show[{spalti1, spalti1b, spalti2, spalti2b,
spalti2c, spalti2d, spalti3, spalti3b, spalti3c,
spalti3d}]
copertura
copertura
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 1, (u) Sin[v],
1.62}, {-(u)*Cos[v] - 1, -(u)*Sin[v], 1.62}}, {u, 2,
3.6}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6,
6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Opacity[0.7]}, Mesh -> None]
ParametricPlot3D[{{v, -u, 1.62}, {v, u, 1.62}}, {u,
2, 3.6}, {v, -1, 1}, PlotRange -> {{-7, 7}, {-6, 6},
{0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio > Automatic, PlotStyle -> {Opacity[0.7]}, Mesh > None]
Show[{copertura1, copertura2}]
stadio
stadio
e se fosse...
e se fosse...
la progettazione
parametrica dello stadio
ci permette di fare
un’ipotesi: cambiando
un parametro potrebbe
diventare un
ippodromo?
abbiamo cercato di
dare una risposta a
questa domanda.
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 8, (u) Sin[v],
0.83/(u - 3.16)}, {-(u) Cos[v] - 8, -(u) Sin[v],
0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -Pi/2, Pi/2},
PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}},
ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio ->
Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh ->
None]
ParametricPlot3D[{{v, -u, 0.83/(u - 3.16)}, {v, u,
0.83/(u - 3.16)}}, {u, 3.67, 4.8}, {v, -8, 8},
PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}},
ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio ->
Automatic, PlotStyle -> {Darker[Blue]}, Mesh ->
None]
e se fosse...
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 8, (u) Sin[v],
(0.42)*u - 0.2}, {(-u) Cos[v] - 8, (-u) Sin[v],
(0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -Pi/2, Pi/2},
PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}},
ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio ->
Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 10}]
ParametricPlot3D[{{v, -u, (0.42)*u - 0.2}, {v, u,
(0.42)*u - 0.2}}, {u, 2, 2.5}, {v, -8, 8},
PlotRange -> {{-15, 15}, {-6, 6}, {0, 4}},
ImageSize -> {500, 246.5}, AspectRatio ->
Automatic, PlotStyle -> {Gray}, Mesh -> {5, 2}]
e se fosse...
ParametricPlot3D[{{(u) Cos[v] + 8, (u) Sin[v],
1.62}, {-(u)*Cos[v] - 8, -(u)*Sin[v], 1.62}}, {u, 2,
3.6}, {v, -Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6,
6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Opacity[0.7]}, Mesh -> None]
ParametricPlot3D[{{v, -u, 1.62}, {v, u, 1.62}}, {u,
2, 3.6}, {v, -8, 8}, PlotRange -> {{-15, 15}, {-6,
6}, {0, 4}}, ImageSize -> {500, 246.5},
AspectRatio -> Automatic, PlotStyle ->
{Opacity[0.7]}, Mesh -> None]
e se fosse...
la progettazione parametrica dello stadio di zagabria c’ha permesso di
fare un’ipotesi e di verificarla facilmente: lo stadio di calcio potrebbe
diventare, modificando solo un parametro, un ippodromo.