Rapporto tra segmenti
Nei problemi di geometria si incontra spesso un’ espressione
di questo tipo:
…un segmento è i 2/5 di un altro …
… sapendo che il primo lato è i 2/5 del secondo …
… il rapporto tra la base e l’altezza è 2/5 …
Cerchiamo di capire bene il significato di queste espressioni
apparentemente diverse ma in realtà equivalenti
a cura di Cinzia Chelo
La frase:
il segmento AB è i 2/5 del segmento CD
significa che:
il segmento AB è formato da 2 pezzi uguali
A
B
e il segmento CD è formato da 5 degli stessi pezzi
C
D
L’espressione “pezzi” è stata usata per facilitare la comprensione
del concetto, ma non è corretta da un punto di vista matematico.
Con l’espressione “pezzo” si intende un segmento di lunghezza
scelta a piacere; d’ora in poi parleremo di:
UNITA’ FRAZIONARIA
Il pezzo-unità frazionaria si può scegliere a piacere
Esistono pertanto infinite coppie di segmenti con rapporto 2/5
il segmento AB è i 2/5 del segmento CD
Osserva i seguenti disegni:
unità frazionaria
A
C
AB = 2/5 di CD
B
D
unità frazionaria
A
C
AB = 2/5 di CD
B
D
unità frazionaria
A
C
AB = 2/5 di CD
B
D
Adesso che hai capito bene il concetto di rapporto tra segmenti,
dovresti essere in grado di risolvere il seguente problema:
Sapendo che la somma di due segmenti misura cm 378 e
che il loro rapporto è 4/5, determinare la lunghezza dei
due segmenti.
1° FASE: disegnare i due segmenti
2° FASE: contare le unità frazionarie presenti
nella somma dei due segmenti
3° FASE: determinare la lunghezza dell’ unità frazionaria
4° FASE: determinare la lunghezza dei due segmenti
1° FASE: disegnare i due segmenti
DATI
AB + CD = cm 378
AB = 4/5 di CD
RICHIESTO
AB
CD
unità frazionaria
A
C
B
D
In AB ci sono 4 unità frazionarie e in CD ce ne sono 5
2° FASE: contare le unità frazionarie presenti
nella somma dei due segmenti
A
B C
AB + CD = cm 378
In AB + CD ci sono 4 + 5 = 9 unità frazionarie
e inoltre sappiamo che:
AB + CD = cm 378
D
3° FASE: determinare la lunghezza dell’ unità frazionaria
Pertanto per trovare la misura di una unità frazionaria …
B=C
A
1
2
3
4
D
5
6
7
8
dobbiamo dividere cm 378 per 9
cm ( 378 : 9 ) = cm 42
UNITA’ FRAZIONARIA
cm 42
9
4° FASE: determinare la lunghezza dei due segmenti
La parte finale del problema è facilissima:
A
B
1
2
3
4
AB = cm (42 x 4) = cm 168
D
C
1
2
3
4
CD = cm (42 x 5) = cm 210
5
FINE
a cura di Cinzia Chelo