1. Vettore posizione e vettore spostamento Per descrivere il moto di un punto materiale sul piano, servono: • un riferimento cartesiano; un metro per misurare le coordinate xp e yp del punto; • • un cronometro per misurare i tempi. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Vettore posizione e vettore spostamento Vettore posizione: individua il punto P della traiettoria in cui si trova il punto materiale ad un dato istante. Vettore spostamento: è la variazione del vettore posizione in un intervallo di tempo. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il vettore spostamento s Il vettore spostamento si determina sottraendo i due vettori posizione corrispondenti a due diversi istanti di tempo, t1 e t2. Il vettore s definisce direzione, verso e lunghezza dello spostamento. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Vettore spostamento in t molto brevi Lo spostamento di un punto materiale durante un intervallo di tempo sempre più piccolo diventa un vettore tangente alla traiettoria. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 2. Il vettore velocità Nel moto di un punto materiale sul piano, le informazioni che riguardano la velocità sono: la direzione (nella figura, la retta BolognaFaenza); • • il verso (da Faenza a Bologna); • il valore, o modulo, della velocità (30 km/h). Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il vettore velocità Quindi la velocità è un vettore (il cui punto di applicazione non è rilevante) definito come: t finito: velocità media t piccolissimo: velocità istantanea Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il vettore velocità Il vettore velocità è ottenuto moltiplicando il vettore spostamento per il numero 1/t: Perciò ha sempre il verso e la direzione dello spostamento e la velocità istantanea è tangente alla traiettoria. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 3. Il vettore accelerazione Definiamo il vettore accelerazione come: t finito: accelerazione media t piccolissimo: accelerazione istantanea Il vettore accelerazione ha sempre stessa direzione e verso del vettore v Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Direzione e verso del vettore accelerazione In un moto su una curva, il vettore accelerazione è diretto sempre verso l'interno della curva. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Direzione e verso del vettore accelerazione Nel moto rettilineo si ha accelerazione se cambia il valore scalare della velocità. Nel moto in un piano si ha un vettore accelerazione non nullo se: cambia il valore del vettore velocità cambia la direzione o/e il verso del vettore velocità. Il vettore accelerazione rappresenta la rapidità con cui varia il vettore velocità. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 4. Il moto circolare uniforme E' un moto in cui: la traiettoria è una circonferenza; il modulo (valore) della velocità non cambia; il punto materiale percorre archi di circonferenza che sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati. P . Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Direzione del vettore velocità Scegliamo un sistema di riferimento con origine nel centro della traiettoria. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Periodo e frequenza Periodo (T): tempo impiegato a percorrere un giro completo di circonferenza (es. la lancetta dei secondi di un orologio ha un periodo di 60 s). Frequenza (f): numero di giri compiuti in un secondo (es. la lancetta dei secondi ha una frequenza di 1/60 Hz). Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il valore della velocità istantanea Poiché nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante, il suo valore è dato dal rapporto s/t , dove: s = la lunghezza della circonferenza = 2r e t = il tempo impiegato a percorrerla = T Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 5. La velocità angolare Consideriamo un satellite in moto circolare intorno alla Terra. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La velocità angolare Definiamo velocità angolare il rapporto tra l'angolo al centro, , ed il tempo necessario a spazzarlo, t. L'angolo si misura in radianti. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'angolo in radianti La misura di un angolo, espressa in radianti, è il rapporto tra la lunghezza l dell'arco AB corrispondente ad e quella del raggio r della circonferenza: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il valore della velocità angolare Nel moto circolare uniforme gli angoli al centro spazzati dal raggio vettore sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati. Per calcolare prendiamo = 2 e t = T: Quindi v si può scrivere: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 6. L'accelerazione centripeta Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità cambia continuamente in direzione e verso: quindi c'è un'accelerazione. Essa è detta accelerazione centripeta perché è un vettore rivolto sempre verso il centro della circonferenza. Si indica con il simbolo Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'accelerazione centripeta Costruzione del vettore Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il valore dell'accelerazione centripeta Si dimostra che il modulo dell'accelerazione centripeta è: poiché v = r, , da cui Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Dimostrazione delle proprietà di ac (1) Il vettore velocità compie un giro completo ogni volta che il raggio vettore percorre un giro, quindi ha lo stesso periodo T. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Dimostrazione delle proprietà di ac(2) Il vettore “velocità della velocità” rappresenta l'accelerazione centripeta. La relazione tra a e v è la stessa che c'è tra v e r: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 7. Il moto armonico E' il moto di un punto che oscilla avanti e indietro lungo lo stesso tragitto. Esempi: l'altalena; una molla appesa al soffitto. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il moto armonico E' il movimento che si ottiene proiettando su un diametro il moto circolare uniforme di un punto. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il grafico spazio-tempo del moto armonico Per ottenerlo, si può attaccare una penna al pesetto appeso alla molla e farla tracciare su un foglio che si srotola a velocità costante: Foglio fermo Copyright © 2009 Zanichelli editore Foglio in moto a v costante Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Il grafico spazio-tempo del moto armonico Si ottiene un grafico periodico caratterizzato da: ampiezza: distanza del massimo spostamento dall'origine. periodo (T): durata di un'oscillazione completa. frequenza (f) : numero di oscillazioni in un secondo. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La legge del moto armonico Il grafico periodico è quello della funzione cosinusoide: • s: distanza del punto dall'origine. • r: raggio della circonferenza. : velocità angolare del moto circolare o pulsazione del moto armonico. • Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La velocità istantanea Il moto armonico è rettilineo non uniforme: La velocità è massima al centro e diminuisce verso gli estremi (dove si annulla). Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 8. L'accelerazione del moto armonico I vettori posizione, velocità e accelerazione del moto armonico sono le proiezioni dei rispettivi vettori nel moto circolare uniforme: posizione Copyright © 2009 Zanichelli editore velocità Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi accelerazione L'accelerazione del moto armonico Il vettore accelerazione è proporzionale al vettore posizione ed ha sempre verso opposto. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'accelerazione del moto armonico I triangoli OPQ e LMP sono simili, perciò si può scrivere la proporzione: Il segno meno nella formula vettoriale indica che i due vettori hanno sempre verso opposto. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 9. Composizione di moti Consideriamo una persona che si sposta su una nave in movimento: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Composizione di spostamenti e velocità Se un corpo è soggetto a due spostamenti simultanei, lo spostamento complessivo è dato dalla somma vettoriale dei due spostamenti: Per le velocità vale la stessa legge: dividendo la formula per t : la velocità totale è la somma vettoriale delle velocità. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Composizione di velocità Una ragazza che nuota in direzione perpendicolare alla spiaggia (fig.A), in presenza di corrente (fig.B) si muoverà seguendo una direzione obliqua (fig.C). Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi
Scarica
