Realizzato dal
Liceo Artistico
‘A.Caravillani’
in collaborazione con
Dipartimento di
Matematica Roma Tre
Finanziato dal MIUR
a.s. 2007-2008
Un pomeriggio a settimana
da settembre a maggio.
Evento conclusivo: mostra
tassellAzioni di Segni sul piano
•laboratorio artistico e
laboratorio didattico
strettamente interconnessi.
•compresenza dei docenti di
matematica e di educazione
visiva.
Argomenti trattati:
Laboratorio didattico
• trasformazioni geometriche
• composizione di trasformazioni
• definizione di gruppo
Laboratorio informatica
•Software di geometria
dinamica: Geogebra
•Software per elaborazione
di immagini: PHOTOSHOP o
in alternativa GIMP
link per Geogebra
http://www.geogebra.org/cms/it/download
link per GIMP
http://www.gimp.org/downloads/
Tassellare un piano significa
ricoprirlo senza spazi vuoti né
sovrapposizioni
L’unità che viene ripetuta,
spargendola nel piano, si
chiama cella.
E’ evidente che le possibili
forme sono limitate
quadrato
rettangolo
parallelogramma
rombo
esagono
Il pentagono non può essere utilizzato
Per spargere nel piano la cella è
necessario avere due vettori
indipendenti.
I vettori che danno le direzioni
di ripetizione sono determinati
dalla forma della cella.
Cella e vettori definiscono nel
piano un reticolo.
Selezionato un segno che si ripete
nel piano ad intervalli regolari ne
marchiamo con punti rossi le sue
diverse posizioni: queste sono i
nodi del reticolo di tassellazione.
Forme
possibili
di
reticolo
Cosa c’è dentro la cella?
La minima regione di motivo grafico
occorrente a generare tutto il piano
si dice dominio fondamentale.
E’ la regione al cui interno non
esistono simmetrie.
Al dominio fondamentale si
applicano quei movimenti
rigidi elementari del piano
che lasciano inalterato il
disegno completo.
•rotazioni
•traslazioni
•riflessioni
•glissoriflessioni
Il meccanismo di costruzione
della cella a partire dal
dominio fondamentale è ciò
che distingue tassellazioni
diverse.
Dominio fondamentale
pmm
p4
Il modo in cui viene costruita
la cella cioè l’insieme delle
trasformazioni geometriche
effettuate sul dominio
fondamentale costituisce il
gruppo di tassellazione
L’insieme di tutti i movimenti
del piano che lasciano invariato
un disegno ha struttura di gruppo
Ogni gruppo è caratterizzato dal
suo dominio fondamentale
Quanti motivi grafici si possono
ideare, che si distinguano sul
piano compositivo della legge di
ripetizione?
Nel piano esistono solo 17
leggi di ripetizione