GLI INSIEMI
1^PARTE
RAPPRESENTAZIONE
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Concetto di INSIEME (ente primitivo):
E' UN AGGREGATO DI ELEMENTI CHE HANNO UNA CARATTERISTICA COMUNE.
La caratteristica deve essere definita in maniera inequivocabile.
Sono insiemi:
Gli alunni di una classe
Gli alunni di una classe che suonano il violino
Le consonanti di una parola
Le province della Puglia
I numeri naturali
I numeri razionali
I numeri relativi
I numeri reali
I punti di una retta
I divisori del numero 18
I multipli del numero 3
I numeri naturali dispari divisibili per 2 (☺)
Non sono insiemi
Le città più interessanti d'Italia
I numeri grandi
I numeri primi più piccoli
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Indicheremo gli insiemi con le lettere maiuscole: A, B, …..
Indicheremo gli elementi di un insieme con le lettere minuscole: a, b, …..
Per affermare che un elemento (ad es. x) appartiene ad un insieme (ad es. A)
scriveremo x  A
Se l’elemento x non appartiene all’insieme A
scriveremo xA
In particolare si indica con:
N l’insieme dei numeri naturali
Q l’insieme dei numeri razionali
Z l’insieme dei numeri relativi
R l’insieme dei numeri reali
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Un INSIEME può essere:
FINITO se è costituito da un numero limitato di elementi
INFINITO se è costituito da un numero illimitato di elementi
UNITARIO se è costituito da un solo elemento
VUOTO se è privo di elementi
(☺)
La POTENZA di un insieme è il numero degli elementi che lo costituiscono
Due INSIEMI si dicono:
EQUIPOTENTI se hanno lo stesso numero di elementi cioè
se hanno la stessa potenza
UGUALI se hanno gli stessi elementi
(scriveremo A = B)
DISTINTI se non tutti gli elementi di un insieme appartengono all’altro insieme
DISGIUNTI se tutti gli elementi di un insieme non appartengono all’altro insieme
due insiemi distinti o disgiunti sono insiemi diversi (scriveremo A ≠ B)
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RAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEME
Per rappresentare un qualsiasi insieme possiamo utilizzare tre diversi metodi.
Si voglia ad esempio rappresentare l’insieme che chiameremo “A” di tutti gli amici di Marco
che sono: Andrea, Marta, Simone, Matteo, Anna, Martina.
1
2
Con i diagrammi di
Eulero Venn:
Marta 
Andrea 
Matteo 
Simone 
A
Martina
Anna
Attraverso la rappresentazione
tabulare (estensiva)
cioè per elencazione:
A = Marta; Andrea; Matteo; Martina; Simone; Anna
3
Enunciando la proprietà
caratteristica (intensiva):
A = x|x è amico di Marco
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APPARTENENZA e INCLUSIONE
APPARTENENZA
INCLUSIONE
A
b
d

L’elemento b
appartiene
all’insieme A
bA

L’insieme b
è strettamente incluso
nell’insieme A
b  A

L’insieme d;b
è incluso in A
opp. uguale ad A
d;b  A
oppure
d;b = A
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APPARTENENZA “”
U
B = b; d
c
A
B
A = a; b; d; e; f
e
U = a; b; c; d; e; f
aA
aU
aB
bB
bA
bU
cU
cB
c A
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b
d
a
f
SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE “, ”
B è un
SOTTOINSIEME IMPROPRIO
di A
U
BA
A
C
B
Ogni insieme è un
SOTTOINSIEME IMPROPRIO
di se stesso
AA
BB
…..
b
a
d
c
A è un
L’insieme vuoto è un
SOTTOINSIEME IMPROPRIO
di ogni insieme
C
B
…..
SOTTOINSIEME
A U
di U
C è un
SOTTOINSIEME
di B
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C B
SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE “, ”
U
U = a; b; c; d; e; f
c
a
A = a; b; d; e; f
e
B = b; d
A
b; d  B
a; b; d  A
d  B
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f
B
b
d
INSIEME COMPLEMENTARE Ā opp. CuA
Sappiamo che:
A = c; d; e; f
U = a; b; c; d; e; f; g
Chi è il complementare di A?
U
b
è l’insieme
degli elementi di U
che ……..
….. non appartengono
ad A
c
a
d
A
e
f
g
Scriveremo:
Ā = CuA =a; b; g
per elencazione
Ā = CuA= xx U e x  A 
per proprietà caratteristica
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