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di
Federico Barbarossa
Moti uniformemente accelerati
Definizione
Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non
è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità
Per t0 = 0 sec
v0= 5 m/sec
Per t1= 1 sec
v1= 10 m/sec
v0= 5 m/s
v1=10 m/s
t0= 0 sec
t1= 1 sec
Per t2= 2 sec
v2= 15 m/sec
Per t3= 3 sec
v3= 20 m/sec
v2=15 m/s
v3=20 m/s
t2= 2 sec
t3= 3 sec
Moti uniformemente accelerati: l’accelerazione
Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e
corrispondenti intervalli di tempo.
Prima variazione di
velocità
Seconda variazione di
velocità
Δv1 = 5m/s
Terza variazione di
velocità
Δv2 = 5m/s
v0= 5 m/s
v1=10 m/s
t0= 0 sec
t1= 1 sec
Δt1 = 1s
Δv3 = 5m/s
v2=15 m/s
v3=20 m/s
t2= 2 sec
t3= 3 sec
Δt2 = 1s
Prima variazione di
tempo
Δt3 = 1s
Seconda variazione di
tempo
Terza variazione di
tempo
v v
v v
v v
v
a



 ......
t
t t
t t
t t
1
1
0
0
2
2
1
1
3
3
2
2
..e l’unità di
misura?
Moti uniformemente accelerati
Unità di misura
L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di
misura delle grandezze presenti nella definizione di
accelerazione
v
a
t
Una grandezza
velocità
L’unità di misura
della velocità
diviso
diviso
L’unità di misura
del tempo
Una grandezza
tempo
m
s
s
m 1 m
   2
s s s
Moti uniformemente accelerati
Unità di misura
L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di
misura delle grandezze presenti nella definizione di
accelerazione
v
a
t
m
 2
s 
Questa unità di misura sta a significare
che il corpo, durante il moto, varia la
sua velocità di tanti metri al secondo
ogni secondo
Moti uniformemente accelerati
Definizione
Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato
dalla seguente regolarità.
L’accelerazione è costante
La variazione di velocità e il corrispondente
intervallo di tempo sono direttamente proporzionali
Il rapporto tra la variazione di velocità e il
corrispondente intervallo è costante
In formula…
v v  v
a

 costante
t
t t
0
0
1
1
Moti uniformemente accelerati
Relazioni tra le variabili
Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre
variabili
t
tempo
s
posizione
velocità
v
Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere
le relazioni tra queste tre variabili.
Moti uniformemente accelerati
Relazioni tra le variabili
Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due
relazioni fondamentali
v/t
S/t
Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere
le relazioni tra queste variabili.
Vediamole insieme
Moti uniformemente accelerati
Relazioni tra le variabili
La relazione velocità - tempo
v/t
Moti uniformemente accelerati
Relazione v/t
La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità
durante lo scorrere del tempo in un m.u.a.
Essa si ricava dalla definizione stessa di accelerazione
v v
a
t t
2
2
v  v  a  t  t 
2
1
2
oppure
1
v  a  t
1
1
v  v  a  t  t 
2
1
2
1
oppure
v  v  a  t
2
1
Moti uniformemente accelerati
Proviamo ad affrontare un problema
vs
Problema
Un’auto si muove, partendo da ferma, di
m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità
v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua
velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.
50
40
V3
30
V2 20
10
V1
-20
-10
10
-10
t1
20
30
t2
40
50
t3
t
1° domanda:
Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?
-20
-30
Trovo il punto 1
v1 = 8 m/s
t1 = 10 s
Trovo il punto 2
v2 = 20 m/s
t2 = 26 s
Traccio la retta che
unisce i due punti
Trovo la velocità corrispondente
all’istante t3=50s
t3 = 50s
v3 = 37,5 m/s
Moti uniformemente accelerati
Proviamo ad affrontare un problema
Per calcolare v3 devo applicare
v  v  a  t  t
3
0
3
0

Trovo il valore dell’accelerazione
1° domanda:
v v
20  8 12
a


 0,75 m / s
t t
26  10 16
2
2
1
Problema
Un’auto si muove, partendo da ferma,
di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una
velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s
la sua velocità ha raggiunto il valore v2
= 20 m/s.
Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?
2
1

Sostituisco e trovo v  0  0, 75  50  0
3
la relazione v/t
specifica di questo
m.r.u.

Sarà v3
v 3  0, 75  50  37 , 7
m
s
Moti uniformemente accelerati
Relazioni tra le variabili
La relazione spazio - tempo
S/t
Moti uniformemente accelerati
Equazione oraria
Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive.
L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo
(cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a.
Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s
s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2
Posizione iniziale
Istante iniziale
Velocità iniziale
Accelerazione
Se si vuole determinare lo spazio percorso Δs e si conosce l’intervallo di tempo Δt
del moto accelerato, si può utilizzare l’equazione oraria scritta più “sinteticamente”
così:
1
s  v  t  a  t
2
0
2
Moti uniformemente accelerati
Equazione oraria
Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del
moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni
istante.
s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0
)2
Equazione oraria di
un generico m.u.a.
Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere.
s0
v0
Esempio
t0
a
Moti uniformemente accelerati
Equazione oraria
Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente
condizione:
s0 = 0 m
(posizione iniziale)
t0 = 0 s
(istante in cui si trova nella posizione s0
DOMANDA: quale posizione s
occuperà (cioè quanto spazio avrà
percorso partendo dalla posizione s0),
dopo 1 minuto dall’istante t0 ?
V0 = 5 m/s
(velocità iniziale)
s=?
a=2
m/s2
(accelerazione)
RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA
Spazio percorso Δs = s - s0
s0 = 0 m
s=?m
a = 2 m/s2
t0 = 0 s
t = 60 s
Tempo impiegato Δt = t - t0
Moti uniformemente accelerati
Equazione oraria
SOLUZIONE MATEMATICA
Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente
condizione:
s0 = 0 m
(posizione iniziale)
t0 = 0 s
(istante in cui si trova nella posizione s0
V0 = 5 m/s
(velocità iniziale)
a = 2 m/s2
(accelerazione)
DOMANDA: quale posizione s
occuperà (cioè quanto spazio avrà
percorso partendo dalla posizione s0),
dopo 1 minuto dall’istante t0 ?
s=?
Scriviamo l’equazione oraria nella sua forma “generica”
s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t –
t 0) 2
s – 0 = 5·(t – 0) + ½ 2·(t – 0)2
Sostituiamo i valori dati
Sostituiamo il valore di t che ci
interessa (t = 1 min. = 60 s)
s – 0 = 5·(60 – 0) + ½ 2·(60 – 0)2
s = 5·60 + ½ 2·(60)2
S = 3.900 m
=
Risolviamo
s = 300 + 3600
RISPOSTA: dopo 1 minuto si troverà nella posizione s = 3.900 metri.