Misurare una
grandezza fisica
 Che cosa sono le GRANDEZZE
FISICHE?
 Come si misurano?
 Cosa sono gli “Errori” di misura e
come si quantificano?
Claudia Monte
Maggio-Giugno 2006
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Le grandezze fisiche
“Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed esprimere
per mezzo di numeri l’argomento di cui state
parlando, voi conoscete effettivamente qualcosa;
quando però ciò non vi è possibile o non ne siete
capaci, scarsa ed insoddisfacente è, da un punto
di vista scientifico,
la vostra conoscenza.”
W. Thomson (1824-1907)
Le GRANDEZZE FISICHE
sono quelle caratteristiche
dei corpi o dei fenomeni che
POSSONO ESSERE MISURATE
Maggio-Giugno 2006
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Misurare le grandezze fisiche
LA MISURA VIENE EFFETTUATA
Il concetto
di misuraDEL
si può
considerare derivato
PER MEZZO
CONFRONTO
dall’osservazione del mondo che ci circonda,
TRA DUE GRANDEZZE OMOGENEE,
dalla necessità di apprezzare in un dato luogo
una
quali
rappresenta
ed indelle
un dato
momento
tutto ciòlache
appare
suscettibile
di variazionecampione
quantitativa,
grandezza
di riferimento
cioè le grandezze fisiche!!!
e viene chiamata
UNITÀ DI MISURA
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Una UNITA’ DI MISURA deve avere
alcune importanti caratteristiche:
1. deve restare costante nel tempo;
2. deve essere facilmente riproducibile, in modo da
poter essere utilizzata ogni qualvolta si renda
necessario il suo uso;
3. Deve essere confrontabile con la grandezza che
s’intende misurare, cioè non deve essere né troppo
piccola né troppo grande;
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N.B. : non si deve confondere contare con misurare:
Contare : indicazione di un numero di oggetti.
Misurare : significa dare delle indicazioni
sull’oggetto,
quindi
definire
un’unità
campione (una grandezza fisica) e vedere
quante unità occorrono per costituire
l’oggetto preso in esame.
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L = lunghezza da misurare
striscia di carta = lunghezza campione
L = 9 strisce
Simbolo della
grandezza fisica
(lunghezza)
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Misura della
grandezza fisica
Unità di misura
della grandezza
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Gli errori
Nell’eseguire una misura si possono commettere:
1. Errori accidentali (o casuali o statistici) = errori
casuali e non prevedibili
INELIMINABILI, ma si POSSONO QUANTIFICARE
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L’operatore,
nel tentativo
di valutare
il tempo impiegato
dal pendolo
a compiere
un’oscillazione,
farà scattare
il cronometro
talvolta prima,
talvolta dopo
l’effettivo inizio e
l’effettivo termine
dell’oscillazione
medesima,
compiendo un
ERRORE
ACCIDENTALE.
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2. Errori sistematici = errori associati a difetti degli
strumenti di misura o a difetti della procedura impiegata
Possono e devono essere INDIVIDUATI ed
ELIMINATI nel miglior modo possibile
PRIMA DELLA MISURA
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Stima del risultato della misura e
calcolo dell’errore di misura
Supponendo di aver eliminato tutti gli errori sistematici,
per ogni misura restano sempre gli errori accidentali che
sono ineliminabili e vanno quantificati!!!!!!!
Supponiamo di aver trovato, nel misurare n volte la medesima
grandezza fisica X, i seguenti valori, in generale, diversi l’uno dall’altro:
x1, x2, x3, x4, x5, x6,…….., xn
Il valore più probabile (più attendibile) della grandezza X è dato
dalla MEDIA ARITMETICA DELLE n MISURE OTTENUTE,
definita dalla formula:
x1  x2  x3  ........  xn
x
n
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Assunta la media aritmetica come valore più probabile
della grandezza fisica in esame, resta il problema di
calcolare l’errore di misura!!!!
PRIMO METODO: CALCOLO DELLA SEMIDISPERSIONE
(se le misure effettuate sono poche)
Semidispersione = metà della differenza tra valore
massimo e minimo trovati nelle n misure della grandezza x
1
d   xmax  xmin 
2
Il risultato della misura sarà:


X  x  d  u.d .m.
Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra
e xd

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
x  d 
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SECONDO METODO: CALCOLO DELLA DEVIAZIONE STANDARD
(se le misure effettuate sono sufficientemente elevate)
Deviazione standard = misura degli scarti delle singole
misure dalla media
x  x  x
2

1
2


2
 x  ..........  xn  x
n
Il risultato della misura sarà:


x  x    u.d .m.
Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra
e x 

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

2
x   
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Si può calcolare anche l’ERRORE RELATIVO….
Sia Xm la media aritmetica ottenuta da n misure di una
grandezza fisica ed E il relativo errore (ottenuto come
semidispersione o deviazione standard)
L’ERRORE RELATIVO si calcola come:
E
Xm
L’errore si può esprimere anche in termini percentuali….
L’ERRORE RELATIVO PERCENTUALE si calcola come:
E
100
Xm
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In conclusione, si avrà che:
Esempio:
La durata di un intervallo di tempo è di
(85 ± 1) s
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La SENSIBILITA’ di uno strumento di misura…
SENSIBILITA’ = più piccola variazione della grandezza
che può essere misurata dallo strumento in esame…
N.B. Uno strumento scarsamente sensibile può “mascherare” gli
errori di misura…
Se lo strumento non è molto sensibile e ripetendo una misura
otteniamo sempre lo stesso risultato, ciò non significa che gli
errori accidentali sono assenti, ma solo che il nostro strumento non
ha la sensibilità sufficiente da poter apprezzare le variazioni tra
una misura e l’altra !!!!!!
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