CORSO CLASSE 1A
3° incontro
Programma
MOMENTO DI REGOLAZIONE
ATTIVITA’ DIDATTICA
- prove d’ingresso
- Incontro precedente
- BANCA DEI NUMERI: ce la fai a battere la
clessidra?
- SITUAZIONI: trenini, partita di calcio
GIOCHI
- GIOCO DEL 5
- VASETTI E BIGLIE
SCHEMA RIASSUNTIVO
- Numeri
- Quantificazione
La conta
LE PRIME DUE CLASSI DELLA
SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALI
PER IL PROSEGUIMENTO
DELL’APPRENDIMENTO
Generalmente i bambini che in terza
contano sulle dita sono quelli che in
prima sono …. “persi” …..
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Il bambino che arriva in classe prima
….. generalmente ha anche frequentato la scuola
dell’Infanzia …….
ha comunque già avuto esperienze
matematiche
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IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI
LA CONTA
SUBITIZING
(tipo poesia)
•Conta con inizio di ragionamento (oltre
il 20….) … problema di memoria sulle
diverse decine (60 e 70 che si
confondono)
•Conta che si fonda unicamente sulla
memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)
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LA CONTA è
indispensabile per
poi contare le
quantità
ASPETTO ORDINALE E
CARDINALE insieme perché
mentre conto sto ordinando
Se la conta non c’è occorre
costruirla ma ….. In senso
progressivo ….. Non
regressivo!
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LA CORRISPONDENZA e
CONSERVAZIONE DELLA
QUANTITÀ (ma anche dello
spazio, del volume…)
NON è INSEGNABILE, dipende dalla
maturazione dell’individuo e quindi
dalla “costruzione interna” di questo
concetto
Ad un certo punto il bambino capisce
che la grandezza, la posizione nello
spazio, ecc…. NON SONO
DETERMINANTI RISPETTO ALLA
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QUANTITÀ
SUBITIZING
È un aspetto evidenziato da
psicologi che lavorano con
bambini di 3/5 anni
CONSISTE NELL’INDIVIDUARE
PICCOLE QUANTITÀ SENZA
NECESSARIAMENTE SAPER
CONTARE
Alcuni bambini sperimentano
quotidianamente alcune piccole
quantità …………
Ad esempio: se siamo tre in
famiglia, ogni giorno
apparecchio per tre
mettendo tre piatti, tre
bicchieri, tre posate, ….
Quindi se vede
Questa competenza (SUBITIZING) precede la
capacità di contare
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può sapere che sono TRE senza
saperle contare
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L’obiettivo di lavorare con i
numeri entro il 20 non deve
essere statico e vincolante ….
GIOCHI PER CONQUISTARE
L’OBIETTIVO DELLA CONTA
(contare per contare)
•Conta i tuoi passi
•Conta i miei passi (fatti a velocità diverse)
•Conta i battiti della matita sul banco (con gli
occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il
simbolo o con il disegno)
•POI …… conta regressiva
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CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI
(LA DECINA)
Contare grandi collezioni di oggetti
(tappi, carte, pupazzetti, figurine …)
Lavoro a piccoli gruppi
Conta tutti i i tappi
così potrò segnare
il totale
Ho contato con le mie
dieci dita tutti i tappi, ma
ora non riesco ad
andare avanti.
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8 febbraio
2006
Ampliamento del campo numerico
1010
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TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI
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SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti
appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti
Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,…..
Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,…
Quantificare una
collezione è una tra
le più ricorrenti
situazioni a cui
siamo confrontati
(non solo a scuola,
ma nel corso di tutta
la vita).
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PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti
su ogni tavolo!
SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità!
Confermi ancora quanto hai scritto prima?
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Si procede in
questo modo
fino a quando
gli allievi non
confermano in
modo
definitivo le
loro ipotesi
10
10
10
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Quante castagne sono?
Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività?
Che opportunità sono offerte all’allievo?
10
Possiamo considerare
questa situazione
come “fondamentale”?
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15
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“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più
sicuri?”
“….formando dei gruppi.”
INDIVIDUATE LA
QUANTITA’ NEL PIU’
BREVE TEMPO
POSSIBILE E
SPEGATE COME
AVETE FATTO
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“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.”
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“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.”
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L’obiettivo di lavorare con i
numeri entro il 20 non deve
essere statico e vincolante ….
L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE
essere la prima da stimolare
Il bambino può anche raggruppare ….
Per 5
Per 2
Raggruppamenti più vicini
alla realtà del bambino
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Raggruppo per 5
Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5
ciascuno. Quanti bambini posso accontentare?
Raggruppo per 2
Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21.
Quante caramelle devo acquistare?
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La linea dei
numeri
L’obiettivo di lavorare con i
numeri entro il 20 non deve
essere statico e vincolante ….
ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO
con la linea dei numeri
Blocco per non
incorrere nell’errore
di pensare i numeri
come circolari
5
1
2
2
3
1
Numeri scritti in piccolo per
costringere i bambini a muoversi per
cercare il numero
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9
4
8
5
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Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Giochi con i numeri fino a 20
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Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco della corsa al 20
spirale
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Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco dei legnetti o dei
bicchieri come segnaposto
20
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
9
8
7
6
LINEA DEI NUMERI
5
4
3
2
1
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• I numeri sono:
o tutti COPERTI
o tutti SCOPERTI
• La maestra pesca un numero
• I bambini devono andare a COPRIRE (o
SCOPRIRE) il numero pescato.
• L’insegnante riesce a rendersi conto di chi “va
a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il
numero è indietro”, ecc …..
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• In seguito posso dividere i bambini a coppie,
usando tante linee e tanti sacchettini:
uno pesca (fa la maestra)
l’altro corre e posiziona il numero
poi si scambiano
ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ
•Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 …..,
non necessariamente da 1 a …. )
•Classe divisa in squadre/coppie
•Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero
pescato dal compagno/maestra
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Linea dei numeri con …. Le
mollette
ASPETTO
ORDINALE
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12
15
18
19
25
30
Fiori: mettere i petali necessari!
3
10
12
15
5
26
8
ASPETTO
CARDINALE
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La banca dei
numeri
ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE
POSIZIONALE DELLE CIFRE
Le attività proposte si appoggiano su una
“scatola di numeri” chiamata Banca dei
numeri che, a seconda dei livelli degli
allievi, può essere composta da numeri
entro il 100 oppure entro il 1 000
L’obiettivo prioritario nell’uso della
Banca dei numeri (e di tutte le attività
correlate) consiste nel mettere l’allievo in
situazioni sempre più complesse nelle
quali
egli
possa
costantemente
mantenere il controllo numerico della
situazione.
Ce la fai a battere la clessidra?
Consegna:
- Ritaglia tutti questi numeri
seguendo bene le righe.
- Costruisci i numeri da 1 a 20.
- Ora cerca di farlo il più
velocemente possibile dopo
aver mescolato bene tutti i
cartellini.
- Ce la fai a battere la
clessidra? (2 minuti)
Giochi
IL GIOCO DEL 5
Il “Gioco del 5”, oltre a
mirare alla padronanza
nell’ordinare i primi dieci
numeri, permette di
sviluppare
in
modo
importante la capacità di
anticipazione
e
un
“pensiero strategico”.
La costruzione del gioco
per i bambini è
semplicissima:
- Gruppetti di quattro
bambini (se si devono
formare gruppi di tre si
può giocare ugualmente).
- Ogni allievo riceve dieci
carte, non troppo grandi
(le carte sono uguali per
tutti gli allievi).
- Ognuno, con un colore
diverso, scrive su ogni
carta, ben in grande, i
numeri da 1 a 10.
Come si gioca?
Tutte le carte vengono
sparse sul tavolo, con i
numeri rivolti in basso, e
mescolate.
Poi ogni allievo ne
riprende dieci.
Ognuno gira le sue carte,
le ordina davanti a sé,
raggruppando le carte
dello stesso colore, ma in
modo che siano ben visibili
anche dagli altri giocatori.
Regole del gioco
- Inizia il gioco chi ha il 5 nero (o del colore che si decide prima di girare le carte).
- A turno, si aggiungono le altre carte, una alla volta, crescendo o decrescendo dal 5.
- Ad ogni suo turno il giocatore può “attaccare” una sola carta.
- Dice “passo” se non ha una carta giocabile.
- Non si può “passare” quando si ha una carta che può essere giocata.
- Vince (4 punti) chi per primo riesce a liberarsi di tutte le carte: 3 punti al secondo, 2
al terzo e 1 punto all’ultimo.
VASETTI (CON COPERCHIO) E
BIGLIE DA 1 A 10
“Vasetti
(con coperchio)
e biglie da 1 a 10”
1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una
biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi
l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto
vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno.
“Vasetti
(con coperchio)
e biglie da 1 a 10”
2- Situazione-problema: “Quante biglie ti
occorrono per completare i vasetti”.
L’allievo trova i vasetti incompleti e, prima
di aprirli, deve “calcolare” quante biglie
occorrono per completarli tutti. Può
manipolare i vasetti e usare la procedura che
meglio crede (con un disegno, con delle
note,…).
Osservazione: tra la situazione 1 e la situazione 2 esiste evidentemente un divario enorme,
ma sta al docente utilizzare al meglio tutte le variabili in gioco per adeguare la situazione alle
reali possibilità dell’allievo.
Ad esempio, nella situazione 2, è possibile lavorare unicamente con due o tre vasetti, prima di
confrontarsi con situazioni complesse come quella qui descritta.
(In seguito, il lavoro può evolvere verso livelli più complessi, ad esempio mettendo alcuni
vasetti con delle biglie in più.)
Queste attività si prestano sia per dei momenti di laboratorio (possono rappresentare una
“postazione”), sia per delle attività collettive, a coppie o individuali.
Progressione
1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una bigl
castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo
prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare t
vasetti come nel disegno.
2- Situazione-problema A: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’alli
trova i vasetti incompleti e deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Pu
usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).
3- Situazione-problema B: “Che casino! Metti un po’ d’ordine in quei vasetti.”. L’alliev
trova i vasetti “sottosopra”, alcuni con biglie di troppo, altri di meno. Saranno sufficienti le
biglie? Gliene resteranno? Dovrà andare a prendere delle altre?
“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”
Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.
Qui sotto, disegna le biglie che dovrai andare a prendere per completare i
quattro vasetti.
In totale, quante biglie ti occorrono?
Osservazione per l’insegnante:
La situazione è reale, nel senso che l’allievo manipola concretamente il materiale (ci sono i vasetti
e l’allievo va a prendere le biglie mancanti, …ecc.) … e questo foglio accompagna il lavoro.
La presenza simultanea del materiale concreto e di fogli di questo tipo, aiuta l’allievo a capire il
legame tra situazioni reali e situazioni rappresentate su delle schede.
Inoltre, il passaggio dalla situazione concreta al foglio rappresenta una modalità di controllo.
Man mano l’allievo si staccherà poi dal concreto, dalle biglie e dai vasetti, per lavorare solo con
delle schede, con dei simboli, con delle rappresentazioni grafiche,… e per finire, negli anni
successivi, unicamente con dei testi (situazioni scritte).
“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”
A. Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.
B. In tutto, quante biglie hai usato per completare tutti i dieci vasetti?
SITUAZIONI
SITUAZIONE 1
Nella mia classe siamo
in 18. Ogni bambino ha
bisogno di 1 gomma, 2
matite, 4 quaderni.
Quante gomme, matite,
quaderni devo ordinare
per tutta la classe?
22/12/2015
SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18.
Prima della fine dell’anno
scolastico organizzeremo una
festicciola. Ogni bambino potrà
bere 2 bicchieri di aranciata.
Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso
riempire solo 8 bicchieri?
Quanto spenderò se ogni
bottiglia costa 2 euro?
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SOLUZIONI
DEGLI
ALUNNI DI
PRIMA
22/12/2015
50
22/12/2015
51
22/12/2015
52
22/12/2015
53
22/12/2015
54
Attraverso il DISEGNO entrano in gioco
due momenti importanti
1. AZIONE
momento individuale in cui ogni
allievo risolve/disegna
2. COMUNICAZIONE
ogni bambino presenta agli altri
la sua soluzione
3. VALIDAZIONE
il dibattito (bambini che concordano
con una soluzione oppure con un’altra
…. Si formano gruppi dei SI oppure dei
NO …. i bambini spiegano le loro
posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo
…. poi la classe si compatta)
4. ISTITUZIONALIZZAZIONE
l’insegnante prende posizione “bravi
siete arrivati a trovare una soluzione”
22/12/2015
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Non è sulla soluzione che dobbiamo essere
concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI
RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO
CORRETTE
Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore
che comunque può essere “corretto” aggiungendo
VARIABILI alla soluzione stessa.
L’OBIETTIVO NON SARÁ quello di portare tutta la
classe alla stessa soluzione ma di esercitare la
capacità di rappresentare soluzioni
ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO
risolvendo sistematicamente situazioni
22/12/2015
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I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione
sempre più snelli
con l’obiettivo di arrivare al NUMERO
ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18. Prima
della fine dell’anno scolastico
organizzeremo una festicciola. Ogni
bambino potrà bere 2 bicchieri di
aranciata. Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso riempire
solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se
ogni bottiglia costa 2 euro?
LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO
MOLTEPLICI:
8
IMMAGINE
MENTALE
22/12/2015
Bambino che non
ha raggiunto la
cardinalità del
numero: fase del
pre-numero
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Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE
LA RAPPRESENTAZIONE
FASI DI LAVORO:
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
•PROBLEMI DI …. PASTA
•COLLANE DI PASTA
•GIOCO CON I TRENI
22/12/2015
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•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella
scatola) ….. ad un certo punto possono anche ….
uscire …….
•PROBLEMI DI …. PASTA
Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si
chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare
delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni.
Quante scatole ordino?
22/12/2015
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•COLLANE DI PASTA
Costruisco collane di pasta
e scrivo quanta pasta ho
utilizzato
22/12/2015
Correzione
reciproca
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•GIOCO CON I TRENI
Costruire i vagoni con le
scatole del thè e usare
matite, bottoni o altro per
simulare i passeggeri
SITUAZIONE 1:
Quante persone sul treno?
XX
2
22/12/2015
XXX
E
3
61
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 2:
Voglio un treno con tre vagoni che porti 17
persone.
Componi il treno
17
…….
22/12/2015
E
…….
E
…….
62
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 3:
Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i
passeggeri di questo treno salgono sul treno 12.
Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?
22/12/2015
63
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 4:
In quanti modi posso costruire il treno 9?
22/12/2015
64
•GIOCO CON I TRENI
Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO
poiché il treno è lì e il bambino può togliere i
bottoni per contarli e controllare l’esattezza
dell’esercizio.
22/12/2015
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La partita di calcio
Mi è stato detto che alla partita di calcio di ieri pomeriggio sono state segnate 5
reti, ma non ho capito però quale squadra abbia vinto.
Nessuno di noi ha visto la partita, ma qualcuno di voi ha idea di quali potrebbero
essere i possibili risultati?
"Secondo me ha vinto la squadra di Tommaso 4 a 1,
perché loro sono i più forti”.
Qualcuno ha un'altra idea?
La partita avrebbe potuto avere un esito diverso?
La discussione continua…..
La maestra scrive alla lavagna i risultati proposti dagli allievi.
Appaiono anche le coppie inverse come 2 a 3 e 3 a 2 (l'unico risultato che non emerge è il 5-0).
L’insegnante stimola la classe alla ricerca di TUTTE le possibilità.
Bravissimi, avete trovato diverse possibilità di punteggio.
Ora vi spiego cosa dovrete fare:
Se durante la partita fossero state segnate 8 reti, quali sarebbero le diverse
possibilità?
Formiamo dapprima le coppie (questa volta per sorteggio).
Ora, sul vostro quaderno, cercate e scrivete tutti i possibili risultati.
Buon lavoro!
Schema riassuntivo
NUMERI
QUANTIFICAZIONE
La conta memorizzata
Il contare semplice di vari oggetti (fase 1)
Oss. 1: In caso di importanti difficoltà iniziali, proporre attività di conservazione, di seriazione e di classificazione di oggetti e situazioni di corrispondenza
termine a termine (tra oggetti e oggetti,… per arrivare alla corrispondenza gesto/parola).
La conta ragionata
Il contare semplice
lettura
e scrittura
dei numeri
(fase 1)
Memoriz-zazione delle decine-parole
110
1120
La conta
Ragionata
2030
(fase 2)
(fase 2)
Il contare semplice partendo da un numero dato (fase 3)
Oss. 3: la capacità di contare partendo da un numero dato (“Qui ce ne sono “sei”, se
aggiungi questi altri, quanti sono in tutto?) conferma il dominio della cardinalità del
numero.
Il contare semplice
(fase 4)
30…
Striscia
dei
numeri
Confronto di
collezioni
- di più, di meno,..
- uguali
- “maggiore”, “minore”
Uso dei segni
+-=
(senza l’uso del segno!)
Contare all’ “indietro” (1)
Ordinare quantità di oggetti (collezioni) in base al loro numerosità
Contare all’ “indietro” (2)
Contare all’ “indietro” (3)
Aggiungere gli oggetti mancanti, attraverso la conta, per
equiparare due o più collezioni
Contare di 5 in 5 più gli oggetti rimanenti
Quantificazione di collezioni….
…usando raggruppamenti di 5
Quantificazione di collezioni
…usando raggruppamenti di 10
Contare di 10 in 10 più gli oggetti rimanenti
Contare sommando raggruppamenti diversi
Quantificazione di collezioni
…usando raggruppamenti diversi