CORSO CLASSE 1A
4° incontro
Programma
MOMENTO DI REGOLAZIONE
- Incontro precedente
- BANCA DEI NUMERI: ce la fai a battere la
clessidra?
ATTIVITA’ DIDATTICA
- SITUAZIONI: trenini, partita di calcio
- LE OPERAZIONI: dalla partizione del numero
al calcolo orale e mentale
- VASETTI E BIGLIE
GIOCHI
- CARTE: gioco tappo, rubamazzetto ecc.
- CALCOLI E BICCHIERI
- CALCOLI CHE FANNO ….
- BUSTA E VASETTO
- Numeri
SCHEMA RIASSUNTIVO
- Quantificazione
- Operazioni
La banca dei
numeri
ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE
POSIZIONALE DELLE CIFRE
Le attività proposte si appoggiano su una
“scatola di numeri” chiamata Banca dei
numeri che, a seconda dei livelli degli
allievi, può essere composta da numeri
entro il 100 oppure entro il 1 000
L’obiettivo prioritario nell’uso della
Banca dei numeri (e di tutte le attività
correlate) consiste nel mettere l’allievo in
situazioni sempre più complesse nelle
quali
egli
possa
costantemente
mantenere il controllo numerico della
situazione.
Ce la fai a battere la clessidra?
Consegna:
- Ritaglia tutti questi numeri
seguendo bene le righe.
- Costruisci i numeri da 1 a 20.
- Ora cerca di farlo il più
velocemente possibile dopo
aver mescolato bene tutti i
cartellini.
- Ce la fai a battere la
clessidra? (2 minuti)
Giochi
“Vasetti
(con coperchio)
e biglie da 1 a 10”
2- Situazione-problema: “Quante biglie ti
occorrono per completare i vasetti”.
L’allievo trova i vasetti incompleti e, prima
di aprirli, deve “calcolare” quante biglie
occorrono per completarli tutti. Può
manipolare i vasetti e usare la procedura che
meglio crede (con un disegno, con delle
note,…).
Osservazione: tra la situazione 1 e la situazione 2 esiste evidentemente un divario enorme,
ma sta al docente utilizzare al meglio tutte le variabili in gioco per adeguare la situazione alle
reali possibilità dell’allievo.
Ad esempio, nella situazione 2, è possibile lavorare unicamente con due o tre vasetti, prima di
confrontarsi con situazioni complesse come quella qui descritta.
(In seguito, il lavoro può evolvere verso livelli più complessi, ad esempio mettendo alcuni
vasetti con delle biglie in più.)
Queste attività si prestano sia per dei momenti di laboratorio (possono rappresentare una
“postazione”), sia per delle attività collettive, a coppie o individuali.
Progressione
1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una bigl
castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo
prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare t
vasetti come nel disegno.
2- Situazione-problema A: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’alli
trova i vasetti incompleti e deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Pu
usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).
3- Situazione-problema B: “Che casino! Metti un po’ d’ordine in quei vasetti.”. L’alliev
trova i vasetti “sottosopra”, alcuni con biglie di troppo, altri di meno. Saranno sufficienti le
biglie? Gliene resteranno? Dovrà andare a prendere delle altre?
“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”
Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.
Qui sotto, disegna le biglie che dovrai andare a prendere per completare i
quattro vasetti.
In totale, quante biglie ti occorrono?
Osservazione per l’insegnante:
La situazione è reale, nel senso che l’allievo manipola concretamente il materiale (ci sono i vasetti
e l’allievo va a prendere le biglie mancanti, …ecc.) … e questo foglio accompagna il lavoro.
La presenza simultanea del materiale concreto e di fogli di questo tipo, aiuta l’allievo a capire il
legame tra situazioni reali e situazioni rappresentate su delle schede.
Inoltre, il passaggio dalla situazione concreta al foglio rappresenta una modalità di controllo.
Man mano l’allievo si staccherà poi dal concreto, dalle biglie e dai vasetti, per lavorare solo con
delle schede, con dei simboli, con delle rappresentazioni grafiche,… e per finire, negli anni
successivi, unicamente con dei testi (situazioni scritte).
“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”
A. Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.
B. In tutto, quante biglie hai usato per completare tutti i dieci vasetti?
SITUAZIONI
SITUAZIONE 1
Nella mia classe siamo
in 18. Ogni bambino ha
bisogno di 1 gomma, 2
matite, 4 quaderni.
Quante gomme, matite,
quaderni devo ordinare
per tutta la classe?
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SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18.
Prima della fine dell’anno
scolastico organizzeremo una
festicciola. Ogni bambino potrà
bere 2 bicchieri di aranciata.
Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso
riempire solo 8 bicchieri?
Quanto spenderò se ogni
bottiglia costa 2 euro?
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SOLUZIONI
DEGLI
ALUNNI DI
PRIMA
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15
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Attraverso il DISEGNO entrano in gioco
due momenti importanti
1. AZIONE
momento individuale in cui ogni
allievo risolve/disegna
2. COMUNICAZIONE
ogni bambino presenta agli altri
la sua soluzione
3. VALIDAZIONE
il dibattito (bambini che concordano
con una soluzione oppure con un’altra
…. Si formano gruppi dei SI oppure dei
NO …. i bambini spiegano le loro
posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo
…. poi la classe si compatta)
4. ISTITUZIONALIZZAZIONE
l’insegnante prende posizione “bravi
siete arrivati a trovare una soluzione”
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Non è sulla soluzione che dobbiamo essere
concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI
RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO
CORRETTE
Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore
che comunque può essere “corretto” aggiungendo
VARIABILI alla soluzione stessa.
L’OBIETTIVO NON SARÁ quello di portare tutta la
classe alla stessa soluzione ma di esercitare la
capacità di rappresentare soluzioni
ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO
risolvendo sistematicamente situazioni
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I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione
sempre più snelli
con l’obiettivo di arrivare al NUMERO
ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18. Prima
della fine dell’anno scolastico
organizzeremo una festicciola. Ogni
bambino potrà bere 2 bicchieri di
aranciata. Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso riempire
solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se
ogni bottiglia costa 2 euro?
LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO
MOLTEPLICI:
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IMMAGINE
MENTALE
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Bambino che non
ha raggiunto la
cardinalità del
numero: fase del
pre-numero
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Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE
LA RAPPRESENTAZIONE
FASI DI LAVORO:
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
•PROBLEMI DI …. PASTA
•COLLANE DI PASTA
•GIOCO CON I TRENI
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•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella
scatola) ….. ad un certo punto possono anche ….
uscire …….
•PROBLEMI DI …. PASTA
Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si
chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare
delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni.
Quante scatole ordino?
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•COLLANE DI PASTA
Costruisco collane di pasta
e scrivo quanta pasta ho
utilizzato
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Correzione
reciproca
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•GIOCO CON I TRENI
Costruire i vagoni con le
scatole del thè e usare
matite, bottoni o altro per
simulare i passeggeri
SITUAZIONE 1:
Quante persone sul treno?
XX
2
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XXX
E
3
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•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 2:
Voglio un treno con tre vagoni che porti 17
persone.
Componi il treno
17
…….
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E
…….
E
…….
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•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 3:
Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i
passeggeri di questo treno salgono sul treno 12.
Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?
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•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 4:
In quanti modi posso costruire il treno 9?
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•GIOCO CON I TRENI
Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO
poiché il treno è lì e il bambino può togliere i
bottoni per contarli e controllare l’esattezza
dell’esercizio.
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Schema riassuntivo
NUMERI
QUANTIFICAZIONE
La conta memorizzata
Il contare semplice di vari oggetti (fase 1)
Oss. 1: In caso di importanti difficoltà iniziali, proporre attività di conservazione, di seriazione e di classificazione di oggetti e situazioni di corrispondenza
termine a termine (tra oggetti e oggetti,… per arrivare alla corrispondenza gesto/parola).
La conta ragionata
Il contare semplice
lettura
e scrittura
dei numeri
(fase 1)
Memoriz-zazione delle decine-parole
110
1120
La conta
Ragionata
2030
(fase 2)
(fase 2)
Il contare semplice partendo da un numero dato (fase 3)
Oss. 3: la capacità di contare partendo da un numero dato (“Qui ce ne sono “sei”, se
aggiungi questi altri, quanti sono in tutto?) conferma il dominio della cardinalità del
numero.
Il contare semplice
(fase 4)
30…
Striscia
dei
numeri
Confronto di
collezioni
- di più, di meno,..
- uguali
- “maggiore”, “minore”
Uso dei segni
+-=
(senza l’uso del segno!)
Contare all’ “indietro” (1)
Ordinare quantità di oggetti (collezioni) in base al loro numerosità
Contare all’ “indietro” (2)
Contare all’ “indietro” (3)
Aggiungere gli oggetti mancanti, attraverso la conta, per
equiparare due o più collezioni
Contare di 5 in 5 più gli oggetti rimanenti
Quantificazione di collezioni….
…usando raggruppamenti di 5
Quantificazione di collezioni
…usando raggruppamenti di 10
Contare di 10 in 10 più gli oggetti rimanenti
Contare sommando raggruppamenti diversi
Quantificazione di collezioni
…usando raggruppamenti diversi
LE OPERAZIONI
Dalla partizione del numero
al calcolo orale e mentale
La partita di calcio
Mi è stato detto che alla partita di calcio di ieri pomeriggio sono state segnate 5
reti, ma non ho capito però quale squadra abbia vinto.
Nessuno di noi ha visto la partita, ma qualcuno di voi ha idea di quali potrebbero
essere i possibili risultati?
"Secondo me ha vinto la squadra di Tommaso 4 a 1,
perché loro sono i più forti”.
Qualcuno ha un'altra idea?
La partita avrebbe potuto avere un esito diverso?
La discussione continua…..
La maestra scrive alla lavagna i risultati proposti dagli allievi.
Appaiono anche le coppie inverse come 2 a 3 e 3 a 2 (l'unico risultato che non emerge è il 5-0).
L’insegnante stimola la classe alla ricerca di TUTTE le possibilità.
Bravissimi, avete trovato diverse possibilità di punteggio.
Ora vi spiego cosa dovrete fare:
Se durante la partita fossero state segnate 8 reti, quali sarebbero le diverse
possibilità?
Formiamo dapprima le coppie (questa volta per sorteggio).
Ora, sul vostro quaderno, cercate e scrivete tutti i possibili risultati.
Buon lavoro!
GIOCHI
CARTE: tappo, rubamazzetto ecc…
CALCOLI E BICCHIERI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CALCOLI CHE FANNO
4+3
FRONTE
7
RETRO
BUSTA E VASETTO
QUI
CALCOLI
CHE SO
QUI
TUTTI I
CALCOLI
SCHEMA RIASSUNTIVO
CALCOLO ORALE
A
CALCOLO MENTALE
MISURE
AUTOMATISMI già “presenti” (vedi prove iniziali)
Oss. 2: alcuni automatismi (in particolare le coppie entro il 10 e il +1) sono già
presenti in parecchi allievi (vedi prova iniziale), ma ciò non implica necessariamente
la consapevolezza del calcolo (capita un po’ come nella conta, quando esiste una
memorizzazione della cantilena senza necessariamente conoscere il valore e il
senso dei numeri).
B ADDIZIONI ENTRO IL “DIECI”
A ADDIZIONI CON LE DITA DELLE MANI
B SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO
(“Partita di calcio”)
5 reti  quattro a uno ,,… tre a due,… cinque a zero,…
(tutte le addizioni)
Oss. 4: benché nella fase d’apprendimento vengano usati anche numeri scritti e
materiali concreti, l’obiettivo è l’automatismo orale dove il significante è il
“numero-parola”).
perché… tre e due fa cinque
perché… tre più due fa cinque
perché… tre e due fa cinque
perché… 3 più 2 fa (uguale)5
……. perché… 5 =3+2 ……..3+2=5 …….ecc.
Cosa significa misurare?
.. e la parola misura?
…cosa vuol dire?
- Perché si misura?
- Come si può misurare?
Oss. 5: Le scomposizioni continuano anche nelle fasi successive, man mano che
l’allievo padroneggia un campo numerico sempre più vasto.
- Cosa si può utilizzare?
- … ecc
C ADDIZIONI entro il 10 applicati alle decine
C ADDIZIONI ENTRO IL “DIECI” CON L’UTILIZZO DELLA SCRITTURA
MATEMATICA
successive
11+3, 14+4,17+1,….
23+4, 27+2, …., 34+3
Oss. 7: a questo punto siamo oltre l’usuale programma di 1a elementare però, in
questa fase di sperimentazione, considerando le conoscenze numeriche della
maggior parte degli allievi, riteniamo utile che il bambino possa subito capire che gli
automatismi appresi sono utili in numerosissime occasioni e che quanto appreso a
fatica entro il 20 è molto utile in seguito. Poi: 9+2, 9+3,….
(tutte )
Oss. 6: è il momento di un ulteriore passo nel codice matematico, con la scrittura
4+5=9 ( in questa fase il bambino impara a scrivere ciò che già sa: vedi punto B del
calcolo orale).
Oss. 8: Nella “partita di calcio” gli allievi, partendo dal 5 hanno scoperto “due e tre”;
“quattro più uno ”,… 3 e 2”,
e ora arriviamo alla sistematizzazione:…. 5= 2+3 ….
5= 4+1….. ecc.
8+3, 8+4, 8+5,….
7+4, 7+5, 7+6, (7e7), 7+8, ….
6+5, (6e6), 6+7, ….6+8,
…. interviene la commutatività,…
D ADDIZIONI
D ADDIZIONI entro il 10 applicati alle decine successive
di coppie che passano la
decina
11+3=… , 14+4=…,17+1=…,….
23+4=…, 27+2=…, …., 34+3=…
6e6
7e7
10e10 ..
8e8 9e9
A SOTTRAZIONI ENTRO IL
“DIECI”
Oss. 9: (almeno tra 10 e 20 e tra 20 e 30 per capire che andrà avanti così anche dopo
il 30, il 40 il 50,….)
Esperienze concrete di
misurazione
in vari ambiti
Concetto di unità di misura
(usiamo tutti le stesse unità altrimenti è
impossibile capirci.
Introduzione di alcune unità di misura “di
classe”