Niccolò Tartaglia, soprannome di Niccolò Fontana (Brescia, 1499 circa – Venezia, 13
dicembre 1557), è stato un matematico italiano. Nacque da una famiglia poverissima.
Durante la presa di Brescia da parte dei francesi nel 1512 il padre fu ucciso e lui stesso
rimase ferito alla mandibola. Dato per morto, sopravvisse grazie alle cure della madre,
ma gli rimase una evidente difficoltà ad articolare le parole. Per questo ebbe il
soprannome "Tartaglia" che accettò e lo usò per firmare le sue opere.
Nonostante frequentò alcuna scuola da giovane era molto fiero di essere autodidatta.
Nei suoi scritti, si vanta infatti di essere andato a scuola di scrittura solo per 15 giorni,
all'età di 14 anni. Grazie alla sua abilità, poté comunque guadagnarsi da vivere a
Verona, dove fu insegnante di matematica dal 1521 e risolse l'equazione cubica o
equazione di terzo grado. Tartaglia nel 1556 scrisse il "General trattato di numeri et
misure", opera enciclopedica di matematica elementare, dove compare il famoso
"triangolo di Tartaglia", applicato a problemi di probabilità. Il triangolo era già noto
prima di Tartaglia ai cinesi. Diede anche un importante contributo alla diffusione delle
opere dei matematici antichi. Sua è la prima traduzione dal latino in italiano degli
Elementi di Euclide.Morì a Venezia il 13 dicembre del 1557.
LA SUA SCOPERTA…IL TRIANGOLO
La costruzione del triangolo di Tartaglia era nota a matematici cinesi nel XIV secolo.
In Italia prese il nome da Niccolò Tartaglia ed è una disposizione geometrica a forma
di triangolo al cui vertice del triangolo è presente il numero 1 questo lo troviamo
sempre all’inizio e alla fine di ogni sequenza numerica, la è composta anche dalla
somma dei numeri sovrastanti. Inoltre viene usato per calcolare lo sviluppo del
binomio (a+b) elevato a una qualsiasi potenza.
Se ad esempio si vuole scrivere lo sviluppo di , è sufficiente andare alla quinta riga
del triangolo di Tartaglia per trovare i coefficienti del polinomio risultante (cioè: 1, 4,
6, 4, 1). E dunque possiamo scrivere:
In generale, nella n+1-esima riga si trovano i coefficienti della potenza n-esima del
binomio.
I POTERI DEL TRIANGOLO…
Il triangolo ha molte altre numerose proprietà, alcune dipendenti dal
metodo di costruzione, altre dalle proprietà dei coefficienti binomiali (le
due cose sono legate tra loro).
•
1: Condizione al contorno .
Essendo tutti i numeri lungo il contorno sono uguali a uno.
•
2: Differenza nelle righe
Si può notare che:
1-1
1-2+1
1-3+3-1
1-4+6-4+1
=0
=0
=0
=0
La somma dei numeri in posto dispari (1°, 3°, 5°,...) meno la somma dei
numeri al posto pari (2°, 4°, 6°,...) dà zero. Per le righe con un numero pari
di elementi, questo è ovvio in quanto il triangolo è simmetrico.
•
3: Somma delle righe
La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze di 2.
Si può dire anche che la somma di ogni riga è il doppio della somma dei
termini della riga precedente e che la somma dei termini diminuita di 1
è uguale alla somma dei termini delle righe che la precedono .
•
4: Potenze di undici
Le cifre che compongono le potenze di 11 si possono leggere
immediatamente sul triangolo di Tartaglia:
1
= 1
1 1
= 11
1 2 1
= 121
1 3 3 1 = 1331
1 4 6 4 1 = 14641
•
5: Somma delle diagonali
Prendiamo una porzione del triangolo:
1
1
1
4
1
3
1
2
1
3
1
1
6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6
1
Sommando i numeri su una diagonale (1+3+6+10) otteniamo il numero
adiacente al prossimo sulla diagonale (20).
• 6: Multipli di numero fissato
Dato un numero n fissato, i numeri del triangolo che siano suoi multipli
interi formano dei nuovi triangoli con il vertice in basso, oppure dei punti
isolati, che sono ovviamente anch'essi dei triangoli di lato unitario. Tali
triangoli non si intersecano, né sono adiacenti.
Pari:
1
1
1
1 \2/ 1
1 3 3
1
1 \4 6 4/ 1
1 5 \10 10/ 5 1
1 \6/ 15 \20/ 15 \6/ 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 \8 28 56 70 56 28 8/ 1
1 9 \36 84 126 126 84 36/ 9 1
1 \10/ 45 \120 210 252 210 120/ 45 \10/ 1
1 11 55 165 \330 462 462 330/ 165 55 11 1
1 \12 66 220/ 495 \792 924 792/ 495 \220 66 12/ 1
1 13 \78 286/ 715 1287 \1716 1716/ 1287 715 \286 78/ 13 1
7: il frattale…
Il Triangolo di Tartaglia,
nel quale tutti i numeri pari
sono stati sostituiti da
punti bianchi, mentre tutti i
numeri dispari sono stati
sostituiti da punti neri.
in questo modo scopriamo
che il risultato è una
serie di triangolo a
struttura a frattale
Notate qualche somiglianza?
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1
4 6 4 1
1 5 10 10 5
1
1 6 15 20 15 6
1
1 7 21 35 35 21 7
1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
•
Il primo è il triangolo di tartaglia, il secondo è il Duomo di Milano.
Casualità?...
DONE BY….
LUDOVICA VALZECCHI &
FRANCESCA RICCIO