ANALISI CINEMATICA E DINAMICA DI
UN MANIPOLATORE PARALLELO
3-UPU
Studente: Christopher Niccolò Adami
Docente relatore: Giovanni Boschetti
Anno accademico 2010-2011
Definizione di robot
• Cinematica parallela versus
cinematica seriale: vantaggi e
svantaggi
• Problematiche dell’architettura
parallela
• Origine ed evoluzione dei
manipolatori paralleli
e le applicazioni
Il mondo della ricerca attuale ed i manipolatori paralleli
• Robot impiegati nei microscopi e telescopi
• Applicazioni mediche
• Progetto di un robot
posizionatore di fibre
ottiche
• TPM
Robot manipolatore parallelo 3-UPU
• 3-UPU only translation
• Caratteristiche
strutturali
• Evoluzione verso il 3UPU
• Proprietà del 3-UPU di
sola traslazione e
singolarità
3

.
.
.
s 11  s 12  s 51  s 52
ω p    1i s1i   2i s 2i   4i s 4i   5i s5i s 11  s 13  s 51  s 53
i 1
s 12  s 13  s 52  s 53
3-UPU wrist
Analisi cinematica di velocità
.
• Ipotesi di base
L1
• Analisi
v1
Gp
.
.
.
vi 
A
B
1
u i  uv i
Gp
L2
Gp  Hp q
C
ω1
.
.
L1
.
L3
 uv i

H p  v1
.
ω ij  L ij q
• Effetto trasmesso dal link i-esimo sugli altri
link.
v2
v3
ω1 
v1
ω2 
v2
ω3 
v3
h1
h2
h3

 vers (CB )
 vers ( AC )
 vers ( AB )
• Effetto trasmesso dal link i-esimo sui centri di massa del link stesso.
.
.
ua i 
Li
vi
vt i
.
vi  Li
ut i 
.
vi  Li
vt i  ( v i  ut i )  ut i
C
ua i  L i
.
ua i  L i
ω is 
B
vt i
Li
• Caso particolare
.
• Il giunto prismatico rende
inutile specificare il secondo
pedice.
GP
Li
Gi2
ua i
A

 ω
 ω
L1 j  ω1s
ω2
ω3
L2 j
1
ω2s
ω3
1
ω2
ω3s
L3 j



Gi1
ω i1 ω i 2
 ua i
.
.
G ij  Hij q
.
L1
v1
r21
vt 1
• Effetto dell’allungamento del link i-esimo sui centri di
massa degli altri link.
C
v 21 
r21
 v1
L2
r31
v 31 
r31
 v1
L3
A
ua1
B
• Effetto dell’allungamento del link i-esimo sul centro di massa del link stesso.
v it
v is  ω is  ri1
v i2s
v i 2 s  ω is  ri 2
.
Li
v is
ω is
v it  v i 2 s  u i
Gi 2
G i1
ri1

 v
 v
H11  v1s
v12
v13
H 21
v 2s
v 23
H 31
21
31
v 32
v 3s



Matrici di Rotazione
R21  R z ( ) R y (β ) R x (α )
Metodo di Cardano:
• La seconda rotazione (β su Y’) deve portare l’asse X’ su X2;
• La terza rotazione (α su X’’=X2) deve allineare gli assi Y e Z
della terna corrente con quelli della terna finale (2).
S2
i2
S1
k1
k2
j2
j1
C
A
 i  arccos(ub i  vers(hb i ))
i1
K12
βi
AB  AC
AB  AC
u  ua i
ub i  
u   ua i
u 
ub i
βi
H
ua i
i
K12
u
hb i
C
k2
Li
i2
j2
i
ui
A
B
H
hb i
i 

2
i
 i  arccos(ui  vers(hb i ))
B
Analisi cinematica di accelerazione
.
.
..
Gp  Hp q
a ang
.
.
..
G p  H p q H p q
.
Hp
a cor
ar
ac
a i  is  L i 

.
H p  a1
..
1
1

 uv i  ut i  2ω is  u i
Li u i  uv i
a2
.
a3

.
..
G i1  H i1 q  H i1 q
Gp
• Effetto sugli altri link.
..
L1
ac
.
r31
L1
H
a ang
r21
.
H i1
a i1 j   j  (ri1  vers(h j ))  vers(h j ) 
1
ri1  vers(h j )

1
u j  uv j
• Effetto sul link stesso.
a ang
ac
a i1i  is  ri1 

.
H 11  a111

.
G i1
H 21  a112

.
H 31  a113
1
1

 uv i  ut i
Li u i  uv i
a 211
a 311
a 212
a 312
a 213
a 313



.
Hi2
a ang
a cor
a i 2i
..
ac
.
1
1
  is  ri 2  
 uv i  ut i  2ω i  vers(L i )
Li u i  uv i
L1
Gi 2
.

H 12  a121
.

 a
H 22  a122
.
H 32
123
a 221
a 321
a 222
a 322
a 223
a 323



Analisi dinamica
..
• Il metodo utilizzato è l’approccio Newtoniano.
Gp
.
.
.
q
Gp
..
Gp
..
q
Hp
.
.
Gp  Hp q
Hp
F3
FTOT  meq (x)a
F1
C
F2
..
3
2
..
.
A
k ij 
..
i 
α i  L i  H i1 q
0
1
2
Lij
3
0

0 

0 

1 2
rij 
2

G ij
.
Gp
B
I ij
2
i 1
j 1
FTOT  (m G p   mij G ij k ij   α i  I ij k ij )
i 1 j 1
1
2
 3 Lij

 mij  0

 0


3
 i  Li
Li
.
kij 
H ij q
.
 H ij H p1
Hp q
α i   i  ua i
Fatt  H p FTOT
T
3
3
N  m p H p H p   [mij H ij H ij  L ij I bijL ij ]
GIMRE
T
T
T
i 1 j 1
• Impiego delle matrici
di rotazione
• Caratteristiche della
GIMRE
I bij  R 21I ij R 21
T
• Indici di prestazione
dinamica
25
1
25
0.9
0.8
20
20
0.8
0.7
15
0.6
0.7
15
0.6
10
0.5
5
10
10
0.5
0.4
0.4
5
0.3 10
0.3
0
0
-10
-10
-5
0
27( x1  x2  x3 )
D1 
( x1  x2  x3 ) 3
5
10
0.2
-10
-10
D2 
-5
0
3
x1  x2  x3
5
10
0.2
I limiti dell’analisi proposta: giochi ai giunti ed attrito