Dispensa 4
Il calcolo economico
Obiettivo delle lezioni :
 Imparare
a fare “un pò di conti”
quando ce n’è bisogno … (e,
soprattutto, imparare a capire quello
che fanno gli altri:
consulenti, esperti …
Che cosa significa
‘valutare’?
‘Valutare’
è qualcosa di più di
‘misurare’.
Ad es., un risultato di ‘100’ fra 8
anni potrebbe essere considerato
peggiore di un risultato di ‘60’ fra 3
anni.
Che cosa significa ‘valutare’ in
Economia ?
In
generale, significa accordarsi
su criteri per l’assunzione di
decisioni.
… ma cosa c’entra il ‘valore’ ?
Perché e come si decide?
Non sempre si decide in
modo formale
State guidando sull’autostrada a
110 km/h. Il traffico è scarso.
Pensate che potreste aumentare
la velocità a 130 km/h, e
guadagnare tempo.
Naturalmente, anche il rischio di
incidenti aumenta.
Come fate a prendere una
decisione ?
Molti di noi non accetterebbero facilmente
l’idea di sottoporre le proprie decisioni a
procedure formali.
Lanciare una moneta potrebbe sembrare un
metodo soddisfacente per la maggior parte
delle decisioni della vita quotidiana.
Perché decidere in modo
formale ?
1.
Per amore di razionalità
2.
Per amore di trasparenza
 Il
punto di vista dell’Economia
privilegia
l’efficienza
nel conseguimento degli
obiettivi.
Che cosa significa
‘efficienza’ ?
O
_
I
Max O
_____
Dato I
..oppure..
Dato O
______
Min I
VALORE DEL
PROGETTO
benefici
costi
benefici
benefici
benefici
benefici
benefici - costi
BENEFICI
CRITERIO DI VALUTAZIONE:
VALORE ATTRIBUITO A TALI
RISORSE
(disponibilita’ a pagare: WTP/WTA)
COSTI
CRITERIO DI VALUTAZIONE:
PRINCIPIO DEL
COSTO-OPPORTUNITA’
In un’economia di mercato, la
quantità di denaro che un
individuo è disposto a pagare
(accettare) per una merce
fornisce il valore della merce
(= DOMANDA)
Che cosa è – e che cosa
non è – effetto di un
progetto ?
Ricreazione
(sport,
navigazione,
tempo libero)
pesca
diga
coltivazioni,
Macchinari
Energia elettrica
‘No shopping lists’
I valori vengono dalle
preferenze.
Ma di chi sono le preferenze
che contano?
Problemi:
1- definizione della constituency attraverso
rappresentanti (es., fauna)
2- preferenze inaccettabili
(es. , cannibali; sciovinisti maschili)
3- inclusione delle generazioni future ?
PRINCIPIO DEL
COSTO-OPPORTUNITA’ :
VALORE DEGLI
OBIETTIVI ALTERNATIVI
SACRIFICATI
Supponiamo di voler aprire un
nuovo reparto ospedaliero, e
di sapere che nel resto del
complesso vi sono 30
uomini/giorno inutilizzati tra il
personale infermieristico…
Il costo per l’impiego di queste
30 unità sarebbe zero in
termini economici (ma non in
termini finanziari) !
I PREZZI DI MERCATO
DOVREBBERO RIFLETTERE
SEMPRE QUESTI VALORI
ALTERNATIVI:
MA SAREBBE NECESSARIO CHE I
MERCATI FOSSERO PERFETTI
- I prezzi dei beni prodotti in condizioni di
mercato non perfettamente
concorrenziale (monopolio, oligopolio)
contengono una componente di rendita;
- le tasse che gravano sul prezzo dei beni
sono trasferimenti di risorse all’interno
della società, e non vero ‘valore’.
Ad esempio, il prezzo della benzina
di 1,40 € al litro contiene componenti
che rappresentano non il valore della
benzina, ma il potere di mercato del
venditore e il prelievo fiscale operato
dallo Stato.
L’esistenza di utilizzazioni
alternative del denaro non è
sempre riconosciuta (ed è quasi
sempre difficile da accertare in
modo soddisfacente).
Quando vi è più di una
alternativa, il c.-o. è dato dal
valore dell’alternativa più
redditizia.
Esempio:
I salari medi corrispondono al prodotto
medio di ciascuna unità.
Ma il vero contributo di ciascuna unità
alla produzione totale del complesso è
dato dal suo prodotto marginale.
Tra prodotto medio e prodotto marginale
può esservi differenza..
-I salari corrispondono al prodotto medio di
ciascuna unità;
- il vero contributo di ciascuna unità alla
produzione totale del complesso è dato dal suo
prodotto marginale;
output
Prodotto Marginale
Prodotto medio
v*
input
- il prodotto marginale può essere
nullo anche quando il prodotto
medio è positivo;
output
Prodotto
Marginale
Prodotto medio
v*
input
in pratica, spesso dovremo accontentarci del
valore medio (ma ciò può essere causa di errori
anche rilevanti).
output
Prodotto
Marginale
Prodotto medio
v*
input
Un
progetto normalmente
implica piccoli cambiamenti
rispetto allo status quo.
Un
piano, o un programma,
implicano cambiamenti su
vasta scala.
Tre tipi di analisi :
Analisi finanziaria
Analisi economica
Analisi sociale
Che differenza c’è ?
Analisi finanziaria: i beni devono
avere un prezzo di mercato
concorrenziale.
Analisi economica/sociale: quando i prezzi
non sono concorrenziali, o non vi sono del
tutto;
quando l’ambito della decisione è costituito
da una collettività.
Nell’analisi finanziaria:
benefici e costi sono soltanto
quelli che riguardano
l’impresa che prende la
decisione;
 benefici e costi sono calcolati
a prezzi di mercato.

Nell’analisi economica:

benefici e costi sono calcolati in
termini di aggiunta/sottrazione di
risorse dalla collettività per la
quale è presa la decisione.
ANALISI ECONOMICA
Terminologia generale:
prezzi-ombra
Prezzo-ombra del prodotto del progetto =
BENEFICIO
 Prezzo-ombra dei fattori di produzione =
costi-opportunità = COSTI
 es.: salario ombra (= prezzo-ombra del lavoro)
prezzo-ombra del capitale (= saggio sociale d
sconto)
 etc. etc.

E’ faticoso/costoso calcolare i
prezzi-ombra ?
Ed è necessario calcolarli
progetto per progetto ?
Come determinare il valore di un
progetto pubblico
3 stadi di analisi :
Analisi
finanziaria
Analisi economica
Analisi sociale
ANALISI FINANZIARIA
Il problema dello sconto
-Vi
e’ stata assegnata una borsa di studio di 10.000 €, che
potranno essere riscossi alla fine del 2012.
-Accettereste
una riduzione dell’entità della borsa in cambio di
una data di consegna più ravvicinata ?
-Ad
es., quale riduzione per una data più vicina di 12 mesi ?
Supponiamo che la risposta media nel
vostro gruppo sia di 1000 €.
Allora, 1 anno per voi valgono 1.000 e
(cioè,il 10 % della somma originaria).
Altro esempio:
sareste disposti a prestare 1.000 €
a un amico con l’impegno
(dell’amico) di restituirne 1.000 tra
un anno ?
Se avete risposto ‘no’,
possiamo dire che siete
‘affetti da
preferenza temporale’ …
La procedura mediante la quale
trasformiamo valori futuri in valori
attuali (= presenti) è chiamata:
sconto
(o attualizzazione).
La misura in cui le somme future
vengono decurtate è chiamata :
saggio (tasso) di sconto (o di
attualizzazione).
Perché le somme future devono
essere scontate ?
A) Perché siete ‘impazienti’ e date più
importanza al consumo immediato
rispetto a quello futuro
B) Perché non siete sicuri di quello che
potrete fare in futuro (incertezza)
C) Perché c’è l’inflazione, che fa perdere
potere d’acquisto al denaro con il
passare del tempo.
(A) ‘rinuncia al consumo immediato’
e (B) ‘incertezza’
sono motivazioni molto simili…
In ogni caso, l’inflazione non c’entra.
Avremmo lo stesso fenomeno anche se
vivessimo in un’economia con una
inflazione dello 0 % !
► (L’inflazione comporta un x % aggiuntivo,
che si va a sommare al saggio di sconto).
Qualunque ne sia la causa, la preferenza
temporale è alla base delle società
capitalistiche.
Es.: possiamo scrivere:
10.000 ‘domani’ = 9.000 ‘oggi’ + x% (9.000)
dove x% rappresenta il ‘prezzo’ della vostra
impazienza.
In altri termini:
10.000 = 9.000 (1+x%)
ovverosia
10.000/(1+x%) = 9.000
Ma probabilmente, per essere pagati un altro anno
prima, accettereste un’ulteriore riduzione della
somma promessa…
Ciò equivale a calcolare
10.000/(1+x%)2 = 7900
(dove x = 0,11 )
Quindi:
x = 0,11
D’ora in poi, x sarà indicato con r
(iniziale di rental).
Così come una somma K cresce per effetto degli interessi che si sommano al capitale
(capitalizzazione)
V1 = K + rK = K(1 + r)
V2 = [ K (1 + r) ] (1 + r) =
= K (1 + r)2
V3 = K (1 + r)3
etc.
per cui la formula generale della capitalizzazione per n periodi è
Vn = K(1 + r)n
Così, il valore attuale (PV)* di
una somma di denaro K attesa per
il periodo n risulterà:
PV = K/(1 + r)n
* (anche:
valore attualizzato)
Quindi, quando una decisione comporta
conseguenze che si prolungano nel tempo,
le serie dei benefici e dei costi devono
essere scontate:
B1
 (1r )2  (1r )3  ..... (1r )n
B2
(1 r )
1
B3
Bn
e
C1
 (1r )2  (1r )3  ..... (1r )n
C2
(1 r )
1
C3
Cn
Ovvero:
n

i 1
n

i 1
Bi
(1 r ) i
Ci
(1 r ) i
Ma chi decide il valore di r ?
Se siamo sui mercati finanziari, il tasso è
deciso dai mercati e dalle banche centrali (r
è il ‘prezzo del denaro’);
ma, se stiamo valutando i progetti da
realizzare mediante risorse messe a
disposizione da un soggetto pubblico (es.,
Ministero), la decisione spetta a
quest’ultimo.
Esercizio:
Mesas Secas è un’area nell’America Centrale.
Voi siete stati incaricati di costruire un
ospedale che fornisca i servizi medici di base
alla popolazione locale.
Un’agenzia delle NU vi ha fornito un budget di
$ 600.000, che voi avete programmato di
spendere in 6 tranches uguali, di 100.000
dollari ogni anno.
Anno
Costo
1
- 100.000
2
- 100.000
3
- 100.000
4
- 100.000
5
- 100.000
6
- 100.000
Supponete ora che vi sia stato detto di non
iniziare il progetto immediatamente, ma di
attendere l’anno 4, in modo tale che
l’ospedale sia pronto per l’anno 10, quando
saranno stati completati il reclutamento e
l’addestramento del personale.
Anno
Costi
1
2
3
4
-100.000
5
-100.000
6
-100.000
7
-100.000
8
-100.000
9
10
-100.000
inaugurazione
Questa decisione ha l’effetto di
abbassare il costo del progetto!
Ma – ci chiediamo – è razionale
questo risultato ?
Naturalmente sì ! Voi potete fare molte
cose con il denaro a vostra disposizione
in quei primi 3 anni.
In ogni caso, potete guadagnare x % - o
risparmiare x % (in termini di interessi
non pagati) – ogni anno ...
Progetti che appaiono fattibili
quando non sono scontati,
possono apparire non fattibili
una volta scontati.
anno
r
0,08
fattore
di sconto
1
valore
scontato
- 20
- 20
0
5
12
0,08
0,37911
1,9855
5
13
0,08
0,36770
1,8385
5
14
0,08
0,34046
1,7023
5
15
0,08
0,31524
1,5762
TOT.
- 20 +
7,0125 =
- 12,987
Ai valori nominali (o non-scontati) (r = 0):
B = 20
t0
tn
C = 20
Ai valori attuali (o scontati) (r  0):
7
t0
tn
20
Ad es., 1 $ di benefici destinato a
verificarsi all’anno 30, scontato al
10%, avrà un valore attuale di
0,57…
100
to
t30
90
to
t30
80
to
t30
70
to
t30
60
to
t30
56
to
t20
I costi e i benefici lontani nel
tempo pesano più di quelli vicini:
ciò riflette l’incertezza e la
rinuncia al consumo immediato.
I progetti possono avere diversi
‘profili temporali’ = distribuzione
nel tempo di benefici e costi).
Ma la distribuzione di benefici e
costi nel tempo influisce sul modo
in cui il valore del progetto (PV)
reagisce ai cambiamenti di r.
Il punto di vista del momento
presente finisce con l’essere
privilegiato.
Molti progetti (s.t. pubblici) sono
effettuati con la prospettiva di
generare benefici che si
concretizzeranno solamente dopo
un arco di tempo piuttosto lungo.
Ma, adottando un saggio di
sconto anche piuttosto basso, i
benefici che si concretizzano negli
anni più lontani finiscono con il
pesare molto poco.
Una ragione per non adottare un
tasso di sconto troppo alto può
risiedere nel favore per le future
generazioni.
Ma questa affermazione è forse un po’ sbrigativa ..
Che cosa sono le ‘generazioni future’?
E perché meriterebbero maggiore considerazione rispetto a quella presente ?
Il profilo temporale di un progetto
PV
PV 0
r
PV  0
Valori di r per cui PV > 0
PV0
r
Se r aumenta, il valore del progetto
diminuisce, ma resta positivo, fino ad azzerarsi
PV
0 r
PV  0
Per valori di r ancora maggiori, il valore del
progetto diminuisce da 0 verso valori negativi
sempre maggiori
PV
0
PV  0
r
PV
Valori di r per cui PV < 0
r
PV0
La maggiore o minore distanza dal momento
t = 0 rende più o meno forte l’effetto di r su
PV.
t=0
I costi diminuiscono: il valore del progetto
aumenta
t=0
I benefici aumentano: il valore del progetto
aumenta
t=0
L’effetto dello sconto dipende da:
a) valore di r
b) collocazione di B e C nel
tempo
PV
a parità di r :
Benefici distribuiti su
un tempo più lungo
Benefici distribuiti su
un tempo più breve
r
Possibili profili del progetto
PV
r
Il modo più pratico per rappresentare un
progetto è quello di costruire il suo cashflow
Anni
0
1
2
3
….
n
Costi
Benefici
Possiamo calcolare il valore del progetto con un
foglio elettronico
costi
benefici
c-b
Il valore di un progetto
dipende dal confronto tra
benefici (B) e costi (C).
[1
Ma come deve essere
effettuato questo confronto ?
B-C
oppure
B/C ?
B
B-C
B/C
alfa 1.200 600
600
2
beta
200
3
300
C
100
La differenza (B-C) può far apparire preferibile il progetto più grande.
Se B e C sono rappresentati da grandi
valori, è probabile – ma non certo - che
anche la differenza (B-C) sia costituita da
un valore elevato.
Invece, un progetto piccolo può
essere molto efficiente (se il
rapporto B/C è alto).
Un ospedale ‘grande’ non è
necessariamente più efficiente di
un ospedale ‘piccolo’
Quindi, nei casi in cui vi è
una differenza di scala tra
due progetti, i due criteri,
(B-C) e (B/C) , possono
dare risultati contraddittori.
Replicando il progetto più piccolo 6 volte, rendiamo
il suo costo iniziale eguale a quello del progetto più
grande: l’ “effetto-dimensione” è stato eliminato, e
ora i due criteri danno risultati coerenti.
B
C
B-C
B/C
1.200
600
600
2
6 beta 1.800
600
1.200
3
alfa
Ma replicare il progetto più
piccolo non è sempre
sensato.
In molti casi, l’alternativa è
effettivamente tra progetti di
dimensioni diverse.
Ad es., l’alternativa potrebbe essere
tra
(a) un programma di prevenzione
e
(b) il potenziamento di un reparto di
chirurgia, con costi di base
sostanzialmente diversi.
In questo caso, è giusto preferire
il progetto più grande, perché è
quello che permette di ottenere il
maggiore beneficio totale.
Possiamo avere 3 casi :
A. ‘Fare’ o ‘non fare’;
B. Scegliere tra progetti reciprocamente
alternativi (= denaro sufficiente soltanto
per un progetto);
C. Stabilire un ordinamento (ranking) tra un
certo numero di progetti diversi .
Nella pratica della valutazione, le decisioni
vengono presentate (quasi) sempre come
alternativa tra due opzioni reciprocamente
incompatibili.
Per lo più, ‘fare’ o ‘non fare’ un certo progetto.
A è un caso particolare di B:
tanto A, quanto B, rappresentano
esempi di progetti che si
escludono reciprocamente.
In questi casi, siamo interessati
a massimizzare il risultato
assoluto del progetto, quale è
espresso dalla differenza (B-C).
C) RANKING:
definire un ordine di priorità
tra più progetti
(= più di una alternativa)
Criterio corretto: (B/C)

Bt
(1 r )t

Ct
(1 r )t
n
B/C =
i 0
n
i 0
Le alternative esistono sempre !
Nella peggiore delle ipotesi, vi
saranno delle varianti rispetto a
un’ipotesi-base di progetto.
Allora, perché per lo più non vengono considerate ?
Il rifiuto di considerare le
alternative può dipendere dai
costi di progettazione.
Ma può dipendere anche da una ‘preferenza’ (non sempre
confessata/confessabile) per il progetto nell’unica versione presa in
esame.
Ma il criterio (B/C) presenta un
serio problema
Il valore del progetto può variare in
modo considerevole a seconda del
modo in cui le singole voci vengono
classificate (es.: ‘benefici’, o ‘minori
costi’).
Ad es., nel caso che segue, il
risparmio energetico (3) è classificato prima
come minore costo, poi come beneficio: i
risultati sono molto diversi.
B
C

B
C

5 7
12


12
4 3
1
5 7  3
15


3
,
7
4
4
Scartato il rapporto B/C, non
resta che ritornare alla differenza
(B-C).
Ma esiste ancora una scelta da
effettuare.
Il criterio (B-C) può essere usato in
due modi :
VAN (Valore Attuale
Netto) (netto = B – C)

SIR (SRI) (Saggio
Interno di rendimento)

SIR (SRI) è il criterio di gran lunga
più usato.
Tuttavia, è un criterio pericoloso,
che dice poco e spinge spesso a
conclusioni errate !
IL VAN DI UN PROGETTO E’ IL VALORE CHE RISULTA DALLA
ESPRESSIONE:
n
VAN  
i 1

( Bi Ci )
(1 r )
i

UN PROGETTO POTRA’ DIRSI FATTIBILE SE IL SUO VAN RISULTERA’
POSITIVO:
n
VAN  
i 1

( Bi Ci )
(1 r )
i
 0
Per calcolare il VAN è
indispensabile conoscere r
(definito come ‘saggio di
riferimento’)
Può succedere che r sia
sconosciuto ?
Purtroppo , sì …..
Spesso, i soggetti preposti
‘dimenticano’ di fissare r.
Oppure, tardano a farlo.
Ma non potremmo prendere
come r il costo del denaro sul
mercato finanziario ?
Il fatto è che, mentre i costi del
progetto sono sempre
facilmente esprimibili, i benefici
dei progetti pubblici possono
porre seri problemi di
quantificazione.
Pertanto, il rischio che,
utilizzando r, i progetti pubblici
non risultino fattibili, o risultino
meno efficienti dei progetti
privati, è reale.
Ciò può portare a due soluzioni alternative:
- usare un saggio di riferimento più
basso di quello del mercato finanziario;
- cercare di quantificare tutti i benefici
del progetto, inclusi quelli extra mercato
Quando non si conosce r, si può
ricorrere a SIR.
SIR non richiede, per essere
calcolato, la conoscenza di r
SIR (SRI) è il valore di r per cui :
n
NPV  
i 1

( Bi Ci )
(1 r )
i
 VAN 0
Ogni progetto ha un ‘suo’ SIR.
Un progetto è fattibile se il suo
SIR risulta
Ogni progetto ha un ‘suo’ SIR.
Un progetto è fattibile se il suo
SIR risulta
-NON maggiore di zero;
-MA maggiore di r
Per realizzare un progetto, dobbiamo
procurarci del denaro. Questo denaro ha
un costo (r), ma ha anche un rendimento
(SIR).
Ad es., ogni euro utilizzato può avere un
costo dello 0,04, ma rendere lo 0,06. In
un caso come questo, il progetto è
fattibile.
Se un progetto ha un SIR
dell’8 %, ma il denaro usato
per realizzarlo ha un costo
dell’8 %, non ci sarà
convenienza a realizzarlo.
VAN
SIR (SRI) = valore di r per cui VAN =0:
SIR
r
VAN= 0
Tre possibilità : r  SIR;
r = SIR
r  SIR
VAN
VAN  0
SIR r”
r’
VAN  0
r
VAN è un numero assoluto : (ad es.,
20 m $). Può essere confrontato con il VAN
dei progetti alternativi.
SIR è un valore percentuale (ad es., 0.07).
Tuttavia, non può essere confrontato con
l’SIR di altri progetti, almeno frino a quando
non è stato determinato r.
VAN
A
SIRBB  SIRAA sempre
VANAA
B
VANBB
r
r’
r*
A
B
Ma, per valori di r alla sin. di r*,VANAA  VANBB
Caso non ambiguo
(= SIR e VAN danno lo stesso risultato: AA  BB)
VAN
A
B
r
B A
VAN
A
ANCORA PEGGIO !!!
B
C
r
C
B
A
Quindi, SIR non può essere usato
per confronti tra progetti,
SIR può essere usato solamente
per dire se un progetto è fattibile
(= non a caso, è definito come
saggio ‘interno’ al progetto).
Quindi:
B-C
B/C
(VAN o SIR)
Progetti
escludentisi a
vicenda
Ranking tra più
progetti
(risorse limitate)
e, nel caso in cui si sia scelto B-C
VAN
SIR
Progetti
escludentisi a
vicenda
r conosciuto
Progetti
escludentisi a
vicenda
r ignoto
Calcoliamo ora il VAN e il SIR di un
progetto con l’aiuto del foglio
elettronico Excel.
Per calcolare il VAN, andiamo in
‘funzioni’, poi in ‘funzioni
finanziarie’, e cerchiamo ‘VAN’.
Per trovare il SIR, andiamo in
‘funzioni finanziarie’ e cerchiamo
‘TIR.COST’ .
Ma il SIR ha altri problemi …
a) per ogni dato progetto, ci può essere più di un SIR
Ad es., in un caso come questo, è possibile
che esistano due valori del SIR.
t=0
In termini più generali, il cash-flow
potrebbe presentare più di una
alternanza di segni + e -.
Anno
0
1
2
3
4
5
6
Benefici netti
-3
-5
1° inversione
2° inversione
+4
+3
+5
+4
-3
Il numero dei possibili valori di SIR dipende
dal numero delle ‘inversioni’ di segno
presenti nel cash-flow
t=0
In questo caso, vi sono 4 inversioni:
Anno
Costi
Benefici
0
1
2
3
4
5
6
7
-300
-300
-300
-100
-100
-100
-100
-100
0
0
200
200
300
0
200
300
8
-500
300
Beneficicosti
-300
-300
-100
100
200
-100
100
200
-200
L’equazione che fornisce i valori
di SIR può essere di grado
superiore a 1: il suo grado
dipende dal numero delle
inversioni di segno nel cash-flow.
C’è una relazione tra il numero dlele
inversioni di segno, il grado
dell’equazione e il numero delle
possibili soluzioni reali e distinte
dell’equazione, che costituiscono
altrettanti valori del SIR: questa
relazione è espressa dalla ‘regola dei
segni’ di Cartesio.
Regola di Cartesio:
Numero
inversioni di
segno nel CF
Grado
dell’equazione
Numero delle
soluzioni reali e
distinte
(= valori di SIR)
1
2
3
4
5
6
1°
2°
3°
4°
5°
6°
1
0o2
1o3
0, 2 o 4
1, 3 o 5
0,2,4, o 6
anno
cash-flow
0
+ 1.000
1
- 3.000
2
+ 2.000
Dobbiamo risolvere l’equazione
:
1.000 
3.000
(1 r )

2.000
(1 r ) 2
0
1.000(1  r ) 2  3.000(1  r )  2.000  0
...
 1.000r  1.000r 2  0
 1.000( r  r 2 )  0
r (1  r )  0
Le soluzioni sono:
r1 = 0; r2 = 1.
Da che cosa deriva il fenomeno
del SRI plurimi ?
Consideriamo il grafico di un
progetto ‘normale’ (= costi
concentrati all’inizio e benefici
concentrati alla fine).
VAN
In questo caso, r* è il valore
massimo che r può presentare,
perché il progetto possa essere
fattibile.
r
r*
VAN
E in questo ?
A
r
r*
A
VAN
Qui, il VAN del progetto aumenta se r
aumenta. Pertanto, r* è il valore minimo
A
che r deve assumere perché
il progetto
sia positivo
r*
A
r
Come è possibile che aumenti
del valore di r facciano
aumentare il valore del
progetto ?
Ciò è possibile se la ‘cassa’ del
progetto dispone di avanzi su
quali riceve un interesse (attivo)
Normalmente, in un progetto
vi saranno entrambi gli aspetti.
In teoria, potremmo quindi avere
casi come il seguente:
VAN
Qui, abbiamo 2 valori di SIR : ma,
mentre SIR2 è maggiore di r*, SIR1 è
minore di r*.
Il nostro criterio di fattibilità non è più valido ?
SIR1
SIR2
r
A
A
VAN
In casi come questo, il criterio sarebbe ancora
valido: r* è superiore a entrambi i valori di
SIR, e quindi il progetto non è fattibile.
SIR1
SIR2
r
r*
A
A
VAN
Analogamente, in casi come questo, il criterio
sarebbe ancora valido: r* è inferiore a
entrambi i valori di SIR, e quindi il progetto è
fattibile.
SIR1
SIR2
r
r*
A
A
VAN
Il problema tuttavia si pone quando
se r* viene a trovarsi tra i due valori di
SIR, e solamente nel caso in cui la
funzione appaia come in questa figura.
SIR1
SIR2
r
r*
A
A
VAN
Invece, non si porrebbe in questo caso.
SIR1
SIR2
r
r*
A
A
Le possibili cause della pluralità
di inversioni di segni (e quindi
della pluralità di SIR) sono:
(a) caratteristiche fisiche del
progetto (es., elevati costi finali)
(b) effetto aritmetico del
confronto tra due opzioni
alternative
a
b
a-b
Es.: trovare il valore del progetto che
risulta dal confronto tra ‘fare’ (a) e ‘non
fare’ (b): il CF del prog. (a-b) presenta
2 valori del SIR
Il problema posto dalla pluralità dei
possibili valori di SIR è reale.
Come uscirne ?
Il foglio Excel non ci aiuterà:
Excel ci permetterà solamente di
trovare il valore di SIR più vicino
all’r che avremo proposto al
programma per l’iterazione.
Allora, che fare ?
La soluzione più semplice ..
.. è quella di interagire fino
dall’inizio con il progettista e
cercare di evitare la pluralità di
inversioni nei segni del CF.
Cose da fare:
Se possibile, individuare tutte le alternative e
ordinarle sulla base del criterio B/C; cercare di
classificare ‘benefici’ e ‘costi’ in modo non
ambiguo;
 Se sono in discussione solamente progetti
reciprocamente alternativi, e r è noto,
calcolare il VAN ;
 se r non è noto, calcolare il SIR avendo
presente che si tratta solamente di una
valutazione preliminare;
 Se possibile, procedere in modo coordinato
con i progettisti nella costruzione del cash-flow

Cose da evitare:

Diffidare dei progetti presentati in
versione unica; ricordare che le
alternative esistono sempre;
 Cercare di evitare di compiere una
valutazione se r non è stato definito
(come minimo, accertarsi che sarà
definito presto);
 Non accettare mai un ordinamento
(ranking) basato sul SIR.