• Heinrich Friedrich Weber (1842-1913) [docente di Einstein al
politecnico di Zurigo]: proposta di una formula empirica che legava
la frequenza del massimo della curva alla temperatura.
• Progressi sperimentali per la determinazione della curva dello
spettro di corpo nero: Friedrich Paschen (1865-1947) nel 1892
verifica sperimentalmente lo spostamento del massimo della curva
all’aumentare di ν
• Wilhelm Wien (1864-1928):
– (1893) dimostra la sua “legge di spostamento” [nome introdotto alcuni
anni dopo da Otto Lummer (1860-1925) e Ernst Pringsheim (1859-1917)]
(nello spettro di emissione di un corpo nero ciascuna lunghezza d’onda λ si
sposta con l’aumento di temperatura in modo che T = costante ):
ν
B  ν,T  = ν 3 f ( )
T
da cui ricava la legge empirica di Weber:  MAX  C T
– (1896) propone su basi euristiche
β
ν
f ( )= αe νT
T
(con C costante).
• Paschen (1897) verifica sperimentalmente (nel vicino infrarosso) la legge
di Wien e conclude: “Sembrerebbe assai difficile trovare un’altra funzione
che rappresenti i dati con così poche costanti”.
• Esperimenti di Lummer e Pringsheim in regioni non ancora esplorate
del profondo infrarosso, 12 μm e 18 μm (1899-1900): la legge di Wien
non vale in quella regione.
Conferma (1900-1901) dagli esperimenti di Rubens e Kurlbaum.
La critica di Boltzmann ai suoi precedenti lavori porta Planck a
riconsiderare le basi di partenza del suo lavoro reintroducendo ipotesi che
sotto certi aspetti sono una versione elettromagnetica del disordine
molecolare di Boltzmann. Ricava la fondamentale relazione, per
l’equilibrio comune tra materia e radiazione, tra l’energia media del
risonatore u(ν,T) e la densità di energia del campo w( ,T) :
8πν 2
w (ν,T) = 3 u(ν,T)
c
da cui
B  ν,T  =
c
w (ν,T)
4
• Reyleigh e Jeans (1900-1905): calcolo di u(ν,T)
di equipartizione dell’energia:
sulla base del teorema
u(ν,T) = kT
perciò
2πν 2
B  ν,T  = 2 kT
c
Planck (1900 nel “più duro lavoro della mia vita”) ipotizza che gli scambi di
radiazione avvengano solo per quanti discreti ( E = hν). Il calcolo deve
allora essere fatto assumendo che l’energia degli oscillatori assume valori
E n = nhν
e la probabilità che l’energia sia E n sia data all’equilibrio dalla distribuzione
di Maxwell-Boltzmann, da cui si ottiene:
h
u(ν,T) 
e
hν
kT
1
2π 2
B  ,T  
2
c
h
e
hν
kT
h
e
hν
kT
Valor medio su
variabile discreta
1
Planck
1
quantizzazione
8πν 2
dN = 3 dν
c
c
B  ν,T  = u(ν,T) dN
4
u(ν,T) = kT
Valor medio su
variabile continua
2
2πν
B  ν,T  = 2 kT
c
Reyleigh e Jeans