Modeling and nonlinear
control for MAST
experiment
RELATORE:
Dott. Daniele Carnevale
CORRELATORI:
Dott. Luigi Pangione
Dott. Graham McArdle
CANDIDATO:
Antonio De Paola
Sommario
1. Introduzione
2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment
3. Modellazione:
- MAST
- Plasma shape controller (PCS)
- Avvolgimenti poloidali
4. Progetto e implementazione dell’allocatore
5. Conclusioni
2
Introduzione
• La presente tesi nasce dalla collaborazione tra
l’Università di Tor Vergata e il Culham Centre for
Fusion Energy
• Gli obiettivi che ci si è prefissati sono:
- Realizzazione di un ambiente simulativo per il
_tokamak MAST
- Allocazione degli ingressi per massimizzare la
distanza delle correnti a regime dalle saturazioni
3
Sommario
1. Introduzione
2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment
3. Modellazione:
- MAST
- Plasma shape controller (PCS)
- Avvolgimenti poloidali
4. Progetto e implementazione dell’allocatore
5. Conclusioni
4
La fusione nucleare
Il principio fisico su cui si basa la fusione è il seguente:
• Due atomi leggeri (solitamente
idrogeno) si scontrano
• Lo scontro ha come risultato la
creazione di un atomo di elio e di
un neutrone
• La differenza di massa nella
reazione diventa energia cinetica
secondo l’equazione:
E  Mc 2
5
Fig. 1
Il tokamak
• Uno dei dispositivi più promettenti per la realizzazione della
fusione nucleare è il tokamak
Gli avvolgimenti in
Gli
avvolgimenti
in
marrone
generano
Gas
ionizzato
viene
blu
generano
un
un campo
magnetico
immesso
nella
campo
poloidale
toroidale
che fa che
camera
e riscaldato
serve
confinare
il
scorrere
le particelle
fino
ada assumere
lo
plasma
cariche
all’interno
stato
di plasma
del toro
Fig. 2
6
MAST
• Il tokamak che è stato
considerato per questa
tesi è MAST (Mega
Ampere Spherical
Tokamak)
• A differenza della
maggior parte dei
• tokamak,
La tesi si èMAST
concentrata
sul sistema
controllo
presenta
unadicolonna
degli avvolgimenti
centrale
più stretta e un
poloidali
aspect
ratio minore che
conferiscono al plasma
una forma sferica
Fig. 43
7
Sommario
1. Introduzione
2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment
3. Modellazione:
- MAST
- Plasma shape controller (PCS)
- Avvolgimenti poloidali
4. Progetto e implementazione dell’allocatore
5. Conclusioni
8
Modellazione
9
CREATE model
• Il modello usato per MAST è stato realizzato dal team CREATE
• Le equazioni usate dal modello sono:
d
 RI  U
dt
[, Y ]T  [ I ,W ]
Equazioni circuitali
Vincoli di Grad-Shafranov
Eq. 1
• Una volta scelto lo sparo d’interesse, le relative misure vengono
caricate dal database e viene effettuate una linearizzazione
intorno a un punto d’equilibrio che restituisce un modello nello
spazio di stato
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CREATE model (2)
• INGRESSI: Tensioni sugli avvolgimenti poloidali
• DISTURBI: Beta poloidale e induttanza interna
• USCITE:
- Correnti attive sugli avvolgimenti
- Parametri del “plasma shape”
- Misure magnetiche
- Corrente di plasma
• VARIABILI DI STATO: Correnti passive sugli
avvolgimenti
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CREATE model (3)
Ai fini dell’implementazione del modello, è stato necessario
effettuare alcune modifiche:
• Cambiamento di coordinate al fine di escludere le dinamiche
degli avvolgimenti, modellate separatamente
• Stabilizzazione mediante controllore PD della posizione verticale
del plasma
• Minimizzazione dell’errore di stima della corrente di plasma
• Riduzione dell’ordine del modello
12
Modellazione
13
Avvolgimenti
• Durante la realizzazione del modello il team CREATE ha incontrato
difficoltà dovute alla rumorosità dei segnali in tensione
• Tale problema è stato risolto ignorando la dinamica degli
avvolgimenti e assumendo ingressi in corrente per il modello
•
È stato necessario, per la realizzazione dell’ambiente simulativo,
riconsiderare queste dinamiche
• Si è proceduto a una modellazione indipendente degli avvolgimenti
utilizzati dal controllore (avvolgimenti n. 1,2,4,5)
14
Avvolgimenti (2)
• Un primo modello ha considerato gli avvolgimenti come circuiti
R-L, le resistenze e induttanze scelte sono quelle utilizzate dal
controllore per convertire in tensione le richieste di corrente
Errore di stima
considerevole!
Fig. 5
15
Avvolgimenti (3)
• Per migliorare il fitting del modello si è deciso di modellare
l’errore di stima, considerando l’effetto induttivo della corrente di
plasma e delle coil n.3 e 6
Si può notare un
netto miglioramento
della stima delle
correnti
Fig. 6
16
Modellazione
17
PCS
Il PCS è il controllore adibito al calcolo delle tensioni in ingresso per
gli avvolgimenti poloidali. Ciascuno degli ingressi raffigurati nello
schema genera una componente del valore di tensione in uscita (V)
I riferimenti
di
Durante
la fase
corrente
su disparo
La corrente
iniziale
dello
P1,P2,P4+P5
e P5plasma
e il raggio
e,
misura
minore
Lain
prima
P4
sono vengono
inseguiti
esterno
durante
la
fase
componente
di di
mediante
controllatiun
flat-top,
tensione una
serve a
controllore
mediante
un PI
componente
bilanciare le delle
proporzionale
correnti
è pilotata
perdite resistive
in
feed-forward
sugli
avvolgimenti
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PCS
• Il PCS è stato modellato mediante un blocco
simulink, realizzato da G. McArdle, che ne
riproduce il comportamento
• Per ogni simulazione i parametri del controllore (in
generali diversi per ogni sparo) vengono recuperati
dal database
• La dinamica delle power supply che alimentano le
coil è stata modellata con un filtro passa-basso e
una funzione di clipping
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PCS model (2)
Il modello del PCS è stato testato con una simulazione in ff: gli
input misurati per lo sparo n. 24552 sono stati recuperati dal
database e utilizzati come ingressi del modello, le cui uscite di
tensione sono state comparate con quelle misurate
Si può notare come i
risultati simulativi siano
molto simili a quelli reali,
se si trascura il rumore di
misura a cui si accennava
in precedenza
Fig. 7
20
Simulazioni in fb
Una volta terminata la modellazione, è stato possibile testare
l’ambiente simulativo con delle simulazioni in feedforward: i
riferimenti per lo sparo n. 24542 sono stati utilizzati come ingressi del
modello, le cui uscite sono state confrontate con i valori misurati
Correnti
sugli
Tensioni
sugli
Misure
di
flusso
Corrente
di
plasma
avvolgimenti
avvolgimenti
Figg. 8-9-10-11
21
Sommario
1. Introduzione
2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment
3. Modellazione:
- MAST
- Plasma shape controller (PCS)
- Avvolgimenti poloidali
4. Progetto e implementazione dell’allocatore
5. Conclusioni
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Allocatore(1)
• Durante le campagne sperimentali si sono verificati
casi in cui le correnti sugli avvolgimenti si trovano
pericolosamente vicine alla saturazione
• Il PCS, al momento, non è progettato per far fronte
a correnti saturate
• Per ovviare a questo problema si è pensato di
aggiungere un compensatore alla struttura del
PCS che provvedesse a una diversa allocazione
degli input a regime
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Allocatore(2)
Le
Tale
variazioni
valore
viene
a regime
vengono
inda
tensione
“nascoste”
un
al controllore
modello
••• L’allocatore
riceve
in ingresso
le
correntida
sugli
avvolgimenti
Viene
restituita
la convertito
correzione
applicare
sulle
correnti
allo
inverso
scopo
delle
di
mantenere
coil
e
applicato
indipendenti
alle
power
i
due
supply
sistemi
e la variazione a regime introdotta sulle uscite
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Allocatore (3)
• L’allocatore è un sistema dinamico non lineare (in
generale) che minimizza, sotto certe condizioni,
una funzione di costo. La funzione che è stata
scelta è la seguente:
ny
ncoils
Eq. 2
J   a j (i j )   b jy
j 1
2
j
j 1
2
j
Coefficienti
Funzione di saturazione
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Variazioni a regime
sulle uscite
Allocatore (4)
Le equazioni che descrivono l’allocatore sono:
   I  
w   SATTh  K  J  *  B0  


P
    
'
.
Eq. 3
Saturazione
Fattore di
convergenza
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ya  B0 w
Matrice di selezione
Gradiente della
funzione di costo
Risultati simulativi
• Lo sparo scelto per testare le prestazioni
dell’allocatore è il n. 24552
• In questo sparo la corrente sulla coil P4 è vicina
alla saturazione
Ci si aspetta che l’allocatore
allontani la corrente dalla
saturazione, introducendo
variazioni accetabili sulle
uscite controllate
Fig. 12
27
Risultati simulativi (1)
• Correnti:
La corrente su P4
assume valori più
contenuti e allo
stesso tempo le altre
correnti presentano
variazioni accettabili
Fig. 13
28
Risultati simulativi (2)
• Uscite controllate:
L’allocatore non
introduce variazioni
significative sulle
grandezze
controllate
Fig. 14
29
Risultati simulativi (3)
• Tensioni sugli avvolgimenti:
L’intervento
dell’allocatore modifica
il valore delle tensioni in
ingresso, mantenendole
tuttavia in un range
accettabile
Fig. 15
30
Risultati simulativi (4)
• Tensioni in uscita dal PCS:
Si può notare come
l’azione dell’allocatore
non venga “nascosta”
efficacemente
all’allocatore, i cui valori
di tensione ritornano ai
valori del sistema senza
allocatore solo alla fine
dello sparo
Fig. 16
31
Allocatore sul c.l.
• L’allocatore
In questo
Al
fine di risolvere
modo
viene
il controllore
applicato
tale problema,
sul
si occuperà
sistema
è stataa di
ciclo
progettata
chiuso,
introdurre
andando
le
una
variazioni
diversa
a modificare
richieste
implementazione
il valore dei
dell’allocatore
riferimenti
del PCS
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Allocatore sul c.l. (2)
• Le equazioni dell’allocatore vengono opportunamente
modificate:
  H   
w   SATTh  K  J  *  B0  
  W   

 
*
.
Eq. 4
'
Funzioni di
trasferimento tra
riferimenti e correnti e
tra riferimenti e uscite,
valutate per s=0
• Il calcolo delle f.d.t. ha richiesto una semplificazione mediante
SVD del modello CREATE
• La funzione di costo ha una struttura simile al caso
precedente ma in questo caso ad essere penalizzate sono le
variazioni a regime sui riferimenti
33
Risultati simulativi (1)
• Correnti:
L’effetto sulle correnti
dell’allocatore sul
sistema a ciclo chiuso
è pressochè identico a
quello applicato sul
processo
Fig. 17
34
Risultati simulativi (2)
• Tensioni:
Se si analizzano le
tensioni, tuttavia, si
può notare come le
variazioni introdotte
dall’allocatore siano
meno brusche e di
entità minore
Fig. 18
35
Risultati simulativi (3)
• Uscite controllate:
Fig. 19
36
Sommario
1. Introduzione
2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment
3. Modellazione:
- MAST
- Plasma shape controller (PCS)
- Avvolgimenti poloidali
4. Progetto e implementazione dell’allocatore
5. Conclusioni
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Conclusioni(1)
• È stato realizzato un ambiente simulativo di MAST
che può essere utilizzato come banco di prova per
modifiche alla legge di controllo del PCS
• Sono state progettate due diverse soluzioni al
problema della saturazione sulle correnti
• Al momento l’allocatore viene testato sul controllore
in modalità simulativa e se ne sta valutando
l’introduzione nelle prossime campagne
sperimentali
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Conclusioni(2)
• Tra i possibili sviluppi futuri, si sottolinea il confronto
tra i due tipi di allocatore per quanto riguarda le
prestazioni ottenute, la sensibilità alle variazione
parametriche e la robustezza
• Sono state effettuate delle prime simulazioni su
sistemi molto semplici, ma si ritiene che analisi più
approfondite possano fornire dati significativi
• Inoltre: introduzione di diverse funzioni di costo e
applicazione dell’allocatore a MAST-U.
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Grazie per l’attenzione
40