I NUMERI DI PITAGORA
• I NUMERI FIGURATI
• LA COPPIA DEI PRINCIPI
• LA TETRAKTYS
(ARITMOGEOMETRIA)
• L’ARITMOSOFIA PITAGORICA
Gli antichi matematici scoprirono che alcuni numeri potevano essere
raffigurati in determinati modi quando rappresentati da semi o sassolini.
Il numero 10, ad esempio, può formare un triangolo:
ed è quindi un numero triangolare, ma non può formare un quadrato, al contrario del
numero 9,che è per l'appunto un numero quadrato (o quadrato perfetto)
Alcuni numeri, come 36, che possono essere rappresentati sia come quadrati che
come triangoli,prendono il nome di numeri quadrati triangolari
INTRODUZIONE AI NUMERI
FIGURATI:
I Pitagorici erano soliti rappresentare i numeri mediante punti sulla sabbia o
mediante ciottoli e classificavano i numeri a seconda delle forme che si ottenevano
disponendo nei vari modi i punti o i ciottoli che li rappresentavano; gli intimi legami
che connettono il pensiero pitagorico con il concetto di numero sono bene illustrati
dall’interesse per i numeri figurati.
DEFINIZIONE DEI NUMERI FIGURATI:
Un numero figurato è un numero intero che può essere rappresentato mediante una
disposizione geometrica e regolare di punti equidistanti. Se tale disposizione forma
un poligono regolare il numero è chiamato numero poligonale.
I NUMERI FIGURATI SI DIVIDONO IN:
• NUMERI TRIANGOLARI
• NUMERI QUADRATI
• NUMERI PENTAGONALI
• NUMERI ESAGONALI
I NUMERI TRIANGOLARI:
•I numeri 1, 3, 6, 10, … erano detti numeri triangolari perché i corrispondenti punti potevano
essere disposti a triangolo. Il quarto numero triangolare, 10, era per i Pitagorici un numero
privilegiato e perché aveva 4 punti su ogni lato e perché 4 era un altro numero favorito. Essi
sapevano che un generico numero triangolare si ottiene sommando i primi n numeri
naturali.
I NUMERI QUADRATI:
I numeri 1, 4, 9 ,16, 25, … erano chiamati numeri quadrati perché, intesi come punti, potevano
essere disposti in un quadrato. Per passare da un numero quadrato al successivo
i Pitagorici usavano il seguente schema:
un generico numero quadrato si ottiene sommando i numeri dispari, a partire dall’unità
CURIOSITA’…!?!?
I punti situati a destra e al di sopra delle linee rosse formavano quello che essi
chiamavano un gnomone, parola che in origine a Babilonia denotava un bastone
piantato verticalmente la cui ombra era usata per misurare il tempo mentre al
tempo di Pitagora denotava la squadra da falegname.
.
I NUMERI PENTAGONALI:
Un numero naturale si dice pentagonale se è il numero di palline che possono essere
disposte a formare i lati di pentagoni via via più grandi, ciascuno con un vertice e le
palline adiacenti in comune col precedente, come quelli mostrati nella figura seguente.
Un numero si dice esagonale se è il numero di palline che possono essere
disposte a formare i lati di esagoni via via più grandi, ciascuno con due lati
in comune col precedente, come mostra la figura.
Pitagora formulò l'importante teoria della tetraktys. Il termine
significherebbe "numero triangolare". Per i Pitagorici la tetraktys consisteva
in una disposizione geometrica che esprimeva un numero, o un numero espresso
da una disposizione geometrica. Essa era rappresentata come un triangolo alla
cui base erano quattro punti che decrescevano fino alla punta; la somma di
tutti i punti era dieci, il numero perfetto composto dalla somma dei primi 4
numeri (1+2+3+4=10), che combinati tra loro definivano le quattro specie di
enti geometrici: il punto, la linea, la superficie, il solido.
SIMBOLOGIA DELLA TETRAKTYS:
A ogni livello della tetraktys corrisponde uno dei QUATTRO ELEMENTI
1º livello. Il punto superiore: l'Unità
fondamentale, la compiutezza, la totalità,
il FUOCO
2º livello. I due punti: la dualità, gli opposti
complementari, il femminile e il maschile,
l‘ARIA
3º livello. I tre punti: la misura dello spazio e
del tempo, la dinamica della vita, la creazione,
l‘ACQUA
4º livello. I quattro punti: la materialità, gli
elementi strutturali, la TERRA
I 2 PRINCIPI:
•L’Uno, o principio limitante
•La Diade, o principio di illimitazione
Tutti i numeri risultano da questi due principi: dal principio limitante si hanno i
numeri dispari, da quello illimitato i numeri pari. Una rappresentazione grafica di
questi principi è la seguente. I numeri pari, così disposti, fanno pensare ad
un'"apertura": lasciando passare qualcosa che li attraversi danno l'idea
dell'illimitatezza, e dunque erano considerati imperfetti, poiché solo ciò che è
limitato è compiuto, non manca di nulla e quindi è perfetto.
Al contrario i numeri dispari sono chiusi, limitati, e dunque perfetti.
L’OPPOSIZIONE DEI NUMERI:
Poiché i numeri si dividono in pari e impari, e poiché i numeri rappresentano il
mondo, l'opposizione tra i numeri si riflette in tutte le cose.
Sono state individuate 10 coppie di contrari, conosciuti come "opposti
pitagorici"
•Limitato-Illimitato
•Dispari-Pari
•Unità-Molteplicità
•Destra-Sinistra
•Maschio-Femmina
•Quiete-Movimento
•Retta-Curva
•Luce-Tenebre
•Bene-Male
•Quadrato-Rettangolo
1, o Monade. Indica l'Uno, il principio primo. Considerato un numero né pari né
dispari, ma pari-impari. Geometricamente rappresenta il punto.
2, o Diade. Femminile, indefinito e illimitato. Rappresenta l‘opinione (sempre
duplice) e, geometricamente, la linea.
3, o Triade. Maschile, definito e limitato. Geometricamente rappresenta il piano
mona
de
diade
triade
4, o Tetrade. Rappresenta la giustizia, in quanto divisibile equamente da
entrambe le parti. Geometricamente rappresenta una figura solida.
5, o Pentade. Rappresenta vita e potere. La stella iscritta nel pentagono era il
simbolo dei pitagorici.
10, o Decade. Numero perfetto. Infatti secondo la loro concezione
astronomica 10 erano i pianeti e questo numero veniva rappresentato con la
tetraktys: il triangolo equilatero di lato 4 sul quale veniva fatto il giuramento
di adesione alla scuola.
tetrade
pentade
decade