Il triangolo
di Tartaglia
Un po’ di storia...
Il triangolo di Tartaglia è stato ideato da Niccolò Fontana, detto il Tartaglia,
nato a Brescia nel 1499. Il soprannome “Tartaglia” gli fu dato in seguito a
una ferita al volto che a 12 anni gli procurò un'accentuata balbuzie; anche
una volta diventato famoso decise di mantenere il soprannome.
Tartaglia non ebbe un'infanzia facile: perse il padre a 6 anni e non poté permettersi di andare a
scuola poiché la sua famiglia era troppo povera.
Scoprì di avere una straordinaria abilità in matematica e si guadagnò da vivere insegnando
matematica a Verona e dal 1534 a Venezia.
Tartaglia nel 1560 scrisse il "General trattato di numeri et misure", opera enciclopedica di matematica
elementare, dove compare il famoso "triangolo di Tartaglia", applicato a problemi di probabilità.
Diede anche un importante contributo alla diffusione delle opere dei matematici antichi.
Morì a Venezia il 13 Dicembre 1557.
Il triangolo di Tartaglia
Il triangolo di Tartaglia è una serie di numeri che formano un triangolo di grandezza infinita, per generarlo si parte da: 1,immaginando che ai
fianchi di esso ci siano due zeri, da lì nasce tutto il triangolo:
(0)
1 (0) <-- questa è la prima linea
Ecco come calcolare la seconda:
(0)+1
1 <--si somma il primo numero con il numero alla sua sinistra, poi si passa al secondo e si fa la stessa cosa, in base al calcolo, il primo numero
della seconda linea è 1, poi si somma 1 con lo 0 di sinistra, si mettono i risultati vicini e si ottiene:
1
1 -1
Eseguendo lo stesso procedimento si calcolano le altre righe…
1
1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1
A cosa serve il triangolo di Tartaglia?
Il triangolo di Tartaglia viene usato per stabilire i coefficienti da mettere ai risultati delle operazioni di questo tipo:
(a+b)2
ovvero: Quadrato del primo termine, doppio prodotto fra il primo termine per il secondo, quadrato del secondo termine(prodotto notevole), ottenendo
questo:
1a2 2ab 1b2
L'esempio prima fatto è di un operazione con potenza due, quindi per mettere i coefficienti bisogna andare al triangolo di tartaglia, e osservare la riga
due, ovvero 1-2-1. ora bisogna osservare il risultato dell'operazione e i coefficienti del triangolo di tartaglia: come si può notare sono gli stessi, nello
stesso ordine.
Allora a che cosa serve questo triangolo se ci ricordiamo della regola del prodotto notevole ?
Serve perché fin quando ci troviamo un operazione elevata a potenza di 2 o 3, la regola riusciamo ad applicarla. ma quando ci capita per esempio:
(ab+ac)5 = 1(ab)5+5(ab)4(ac) +10(ab)3(ac)2 +10 (ab)2(ac)3 +5(ab) (ac)4 +1(ac)5
Dobbiamo guardare, in questo caso, alla 5° riga del triangolo di Tartaglia e si può notare che i coefficienti del polinomio sovrastante sono uguali!!
Alcune delle tante proprietà di questo triangolo…
1.
La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze del 2.
2.
Se si sommano i numeri in diagonale, nel modo indicato nella figura, si ottiene la
successione di Fibonacci, matematico italiano del 1200.
3.
Ogni termine del triangolo è uguale alla somma di tutti i termini che lo
precedono, nella colonna alla sua sinistra.
4
Si può notare che compaiono le cifre che compongono le potenze di 11.
6.
Le possibili somme dei numeri di ogni riga, hanno come risultato il numero sottostante (che si
trova al centro dei 2 numeri sommati).
7.
Se il Triangolo è abbastanza ampio si riesce ad individuare una serie di triangoli
simili. In questo caso, nell’immagine sottostante, i numeri pari sono stati sostituiti
da punti neri e i numeri dispari da punti rossi.
Queste sono solo alcune delle proprietà… ma ne esistono tante altre !!
Il pawer point è stato realizzato da:
Serena Spadea
Maria Chiara Logiudice