La matematica araba
POITIERS
SPAGNA
BUKHARA
TASKENT
SAMARCANDA
COSTANTINOPOLI
MAROCCO
CARTAGINE
ALGERIA
SIRIA
PERSIA
DAMASCO
CTESIFONTE
GERUSALEMME
EGITTO
MEDINA
LA MECCA
717-18
Secondo
assedio
diSiria
Costantinopoli
681-82
698
724
Presa
Conquista
di
Tashkent
Cartagine
del
Marocco
711
Conquista
della
Spagna.
Occupazione
680
639-41Morte
Invasione
dell'Algeria
dell'Egitto
637
Occupazione
della
dellaPersia
Palestina
632
640-44
635
636
673
Conquista
Presa
Assedio
Occupazione
di
diGerusalemme
di
Maometto
di
Costantinopoli
Damasco
dell'Iraq
eedella
dell'Afghanistan
e di parte del Pakistan.
Invasione della Persia
732
Battaglia
didiPoitiers
Presa
di Bukhara
e di Samarcanda
Conquista
Ctesifonte
INDIA
La cultura araba
I califfi Abbasidi:
Ja’far al- Mansūr (754-775)
Hārūn al- Rashīd (786-809)
‘Abdallāh al-Ma’mūn (813-833)
Fondazione di Baghdad (762)
La casa della saggezza (Bayt al-Hikma, 832)
La matematica araba
Muhammad ibn Mūsā
al-Khwārizmī (c. 780-850)
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
La notazione posizionale e le cifre indiane
II
CCC
III
CCCII
I
X
C
X
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
La notazione posizionale e le cifre indiane
3 0 2
32
302
La moltiplicazione con i numeri romani
XXII × XVII
I
* II
* IV
VIII
* XVI
XXII
XVII
XXXIV
LXVIII
CXXXVI
CCLXXII
CCCLXXIV
*
*
*
127.344
CCCXLIV
3.746.488.107
I
X
C
X
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Breve
libro
sul calcolofiper
composizione
e confronto
al-kitāb
al-muktasar
hisāb
al-jabr wa’l-muqābala
Le equazioni di secondo grado.
x
shay, la cosa
x2
mal, il censo
x2+2ax=b
Il censo e le cose sono
uguali al numero.
Diofanto di Alessandria
Aritmeticorum libri sex
N
άριθμος
il numero
Δ
δύναμις
la potenza
Diofanto di Alessandria
Aritmetica, Libro I, Problema XXX
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il
loro prodotto facciano due numeri dati.
Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 96.
Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più
grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.
Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 96.
Dunque Δ=4, e N=2. I due numeri sono allora 12 e 8.
Diofanto di Alessandria
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il
loro prodotto facciano due numeri dati.
Poniamo che la somma sia 2a e il prodotto b.
Dividiamo 2a in due parti uguali, e poniamo il numero più
grande uguale ad a+N, e il più piccolo ad a-N. La somma è 2a.
Il prodotto sarà a2-Δ, che deve essere b.
Avremo allora Δ = a2-b, e quindi N=
I due numeri cercati saranno dunque
Diofanto di Alessandria
Trovare due numeri, tali che la loro somma e il
loro prodotto facciano due numeri dati.
Ma cosa succede se 4a2-b non è un quadrato?
Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 95.
Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più
grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20.
Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 95.
Dunque Δ=5, e N non esiste.
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
x2+2ax=b
Censo
+
Cose
=
Numero
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici
3
Un censo
3
più sei cose
uguale a quindici
6
15
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici
1 cosa
3
Una cosa più tre, al quadrato
1 cosa
3
3
3
è uguale a 15 + 9, cioè a 24
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Un censo più sei cose uguale a quindici
Una cosa più 3 è uguale
alla radice di 24
La cosa è uguale alla radice di 24 meno 3
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
I sei tipi di equazioni di secondo grado:
ax2=bx
2
ax +bx=c
2
ax =c
2
ax +c=bx
bx=c
2
ax =bx+c
Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
x2 + 10 x = 39
Si dimezzino le radici, e viene 5. Si moltiplichi per
se stesso, viene 25. Si aggiunga 39, e fa 64. Si
estragga la radice, si ottiene 8. Si tolga la metà
delle radici, e fa 3, che è la soluzione cercata.
Sviluppi dell’algebra
Abū Kāmil (c. 850 – c. 930)
Abu Bakr ibn Muhammad al-Kharaji
(c. 953 – c. 1029)
Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samaw’al
(c. 1130 – c. 1180)
Sviluppi dell’algebra
Omar al-Khayyām (1048-1131)
Il cielo versa dalle nuvole petali candidi.
Diresti che si sparge sul giardino una pioggia di fiori.
Nella coppa pari a un giglio io verso il vino rosato,
dalla nuvola color di viola scende una pioggia di gelsomini.
La matematica archimedea
I fratelli Mūsā (Banū Mūsā)
Abu Ja'far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir
(prima del 803 – 873)
Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir (803 – 873)
al-Hasan ibn Mūsā ibn Shākir (810 – 873)
La matematica archimedea
Abū ‘Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan
ibn al-Haytham (965 – 1040)