Allineamento di Superfici
Celebrali :
Stima neurale di trasformazioni
Affini in dominio sferico.
Valentina Pedoia CAIIM Day 2010
Agenda :
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Il Problema della Registrazione
SPHerical Harmonic Modelling : SPHARM
Registrazione SPHARM
La nostra Proposta : AffineSPHARM
▫ Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio
sferico
▫ Allineamento dei modelli SPHARM
• Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica di
evaluation
Goal: Registrazione di Superfici (1)
• Registrazione ?
▫ Trovare la trasformazione che massimizza la
sovrapposizione tra 2 superfici.
?
• Perché Allineare Superfici ?
▫ Sovrapporre Acquisizioni diverse dello stesso paziente
▫ Sovrapporre Acquisizioni di pazienti diversi
▫ Referenziare l’acquisizione con un Atlante
Goal: Registrazione di Superfici (2)
• Come ?
▫ Processi iterativi per l’individuazione della
migliore trasformazione.
• Tipi di Trasformazione
▫ Rigida
▫ Affine
▫ Non Rigida
• Problema
▫ Algoritmi Poco efficienti e Spesso poco
efficaci
SPHerical Harmonic Modelling :
SPHARM
• Idea: Applicare la Registrazione in uno spazio delle
features
▫ Sinteticità : Pochi dati per descrivere forme
complesse
▫ Generalità : features di elementi della stessa classe
devono essere simili
▫ Specificità : features di elementi di classi diverse
devono essere diversi
▫ Invariaze Algebriche: Rotazione Scala Traslazione
• Descrizione di Superfici tramite decomposizione in
Armoniche Sferiche: SPHARM
Armoniche Sferiche
Decomposizione Armonica
Analisi
La SPHARM permette la
Descrizione di superfici
celebrali con pochi
coefficienti
Registrazione SPHARM
?
Decomposizione in
Armoniche Sferiche
?
Osservazione: 22511 Vertici vengono descritti quasi completamente
da 50 numeri !
Stato Dell’Arte: Rigid SPHARM (1)
S Rot ( ,  )  R( ,  ,  ) S ( ,  )
Decomposizione in
Armoniche Sferiche
clm Rot ( ,  ,  )  RSPHARM (cl l ,...cll ,  ,  ,  )
Esiste una soluzione analitica !!
Stato Dell’Arte: Rigid SPHARM (2)
Distanza da minimizzare
RMSD 
1
4
 
Lmax
l 0
m
m
2
||
c
(

,

,

)

c
||
l
Rot
l
Sta
m j
l
Quali sono gli ( ,  ,  ) che minimizzano la distanza
tra le forme ?
Soluzioni:
• Campionamento regolare degli angoli
• Soluzione iterativa Algoritmo di minimizzazione
Problema
• Spesso una Registrazione Rigida non è Sufficiente !
La nostra Proposta : AffineSPHARM

S Aff ( ,  )  A(a ) S ( ,  )
Decomposizione in
Armoniche Sferiche
clm Aff ( a )  ASPHARM (c00 , c11...cl l , cll , a1 ,..., a12 )
NON si conosce una soluzione analitica !!
Problema di Regressione (1)
• Obbiettivo :
▫ Identificare una Trasformazione dei coefficienti armonici
che garantisca una trasformazione Affine nello Spazio :
▫ Non si conosce Una soluzione in forma chiusa e non è detto
che esista
clm Aff ( a )  ASPHARM (c00 , c11...cl l , cll , a1 ,..., a12 )
?
• Soluzione Numerica
▫ Tecnica di Regressione basata si Basi Radiali :
RBF Neural Network
Stima neurale di trasformazioni Affini
in dominio sferico (1)
clm Aff ( a )  ASPHARM (c00 , c11...cl l , cll , a1 ,..., a12 )
• Definizione
  
  
 

([
a
,
c
]
,
c
);
([
a
,
c
]
,
c
),...,
([
a
,
c
]
,
c
1
Aff1
2
Aff2
N
Aff N )
da
 
 
( a )   wii ([ a , c ]  [ a , c ]1 )
P
• Approccio fondato su basi radiali
• RBF Neural Network
a

c
m
l Aff
c
ASPHARM
i 0
clm Aff (a)
Stima neurale di trasformazioni Affini
in dominio sferico (1) –Addestramento
Esperimenti K-Fold Addestramento
Stima neurale di trasformazioni Affini
in dominio sferico (2) – Test
Esperimenti K-Fold Test
Stima neurale di trasformazioni Affini
in dominio sferico – Risultati
Migliore
Medio
Peggiore
Processo di Registrazione
Distanza da minimizzare
1
RMSD 
4
 
Lmax
l
l 0
m j
m
l Aff
|| c

(a )  clm Sta ||2
Quale a minimizza la distanza tra le forme ?
Algoritmo di Minimizzazione : Broyden-FletcherGoldfarb-Shanno (BGFS) Metodo di ottimizzazione
non vincolata approssima il metodo di Newton utilizza
l’espansione in serie di Taylor per una soluzione del
problema della minimizzazione
Comparazione Con un algoritmo
classico di Registrazione (1)
Comparazione Con un algoritmo
classico di Registrazione (2)
Generalizzazione con Superfici più
complesse
Addestrando la rete con altre
famiglie di superfici si può
applicare la registrazione
AffineSPHARM ad altri
Contesti
Affine SPHARM e fMRI AWI come
metrica di Evaluation (1)
• Task : Fluenza Fonemica
• Verità :
• La Verità viene identificata come media dei
Pazienti Elaborati (15) si identifica una
predominanza delle aree di Broca
Affine SPHARM e fMRI AWI come
metrica di Evaluation (2)
• Demon Registration
• AffineSPHARM
Affine SPHARM e fMRI AWI come
metrica di Evaluation (3)
• Demon Registration
Sensibilità 0,13
• AffineSPHARM Registration
Sensibilità 0,68
Conclusioni E Sviluppi Futuri
• Una buona Registrazione è alla base per molti problemi biomedici
• La registrazione Affine SPHARM risulta efficiente e efficace.
• La Registrazione di superfici non permette un allineamento dell’ ”interno”
del volume
• Ampliare il sistema a lavorare sul volume
• In situazioni estreme esempio Presenza di Tumori le deformazioni sono
difficili da gestire se non Ad hoc
• Si impone un riconoscimento, classificazione e segmentazione delle
anomalie : Segmentazione di Tumori
Machine Class
Learning
…... Work in Progress ……
Grazie Dell’ Attenzione !
Allineamento di Superfici
Celebrali :
Stima neurale di trasformazioni
Affini in dominio sferico.
Valentina Pedoia CAIIM Day 2010
Beck up…
Problema di Regressione (2)
• Regressione
y  f (x) da ( x1 , y1 ); ( x2 , y2 ),..., ( xN , y N )
• Approccio fondato su basi radiali, la funzione come combinazione
lineare di un insieme di altre funzione : Basi
P
f ( x )   wii (|| x  xi ||)
i 1
• Basi Gaussiane
 ( x)  e

x2 
2 2
• Per risolvere il problema devo descrivere le funzioni base e trovare i
pesi da associare ad ogni base
Addestramento
SPHARM: Applicazione
Biomediche(1)
• Analisi di Forma dei Ventricoli Celebrali
▫ Dimensione anormale o caratteristiche di forma sono
indice della presenza di disturbi psichiatrici inclusa la
schizofrenia
▫ La caratterizzazione dei soggetti solo tramite il volume
non risulta Non Specifico
▫ La descrizione tramite SPHARM permette una
descrizione della forma utile alla diagnosi
Referenza : Shape Analysis of Brain Ventricles using SPHARM
G. Gearigm, M. Styner, D. Jones D. Weinberger , J.Lieberman. MMBIA IEEE
Computer Society Dec 2001
SPHARM: Applicazione
Biomediche(2)
• Analisi di Forma Dell’ippocampo per lo
studio della lateralizzazione nella Epilessia
del Lobo Mesiale
▫ Analisi separata della forma della parte sinistra e
destra dell’ippocampo
Referenza : SPHARM Based Shaper Analysis of Hippocapus for Lateralization in Mesial Temporal Lobe
Epilepsy
Mohammad Esmaeil-Zadeh, Hamid Soltanian-Zadeh, Kourosh Jafari-Khouzani,
IEEE International Conference On Elettronical Engenearing 2010
Osservazione : Ogni volta che la forma di una superficie può
caratterizzare un oggetto rispetto ad una diagnosi l’analisi
SPHARM può essere uno strumento utile