PREPOST Esercitazione di Matematica Esercizio 1 x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x2-y2? A. Non si può determinare B. a C. -a D. 2a+1 E. a2 Soluzione esercizio 1 π₯+π¦ =π π₯ =π¦+1 π₯+π¦ =π π₯βπ¦ =1 π₯2 β π¦2 = π₯ β π¦ π₯ + π¦ = 1 β π = π RISPOSTA B Esercizio 2 Riccardo possiede N biglie. Se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sua amica Silvia che ne ha 18. Quanto vale N? A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 24 Soluzione esercizio 2 Traducendo il testo in unβequazione si ottiene: 3π = 18 β 6 3π = 12 β π = 4 RISPOSTA A Esercizio 3 Se un terzo di un numero è uguale a 3 più un quarto del numero stesso, qual è il numero? A. 3 B. 9 C. 12 D. 24 E. 36 Soluzione esercizio 3 1 1 π₯ =3+ π₯ 3 4 4π₯ = 36 + 3π₯ β π₯ = 36 RISPOSTA E Esercizio 4 Quale tra i seguenti grafici rappresenta la funzione |f(|x|)| sapendo che f(x)=log? Fig. 3 Fig. 2 Fig.1 Fig. 4 Fig. 5 Soluzione esercizio 4 RISPOSTA E (figura 5) Esercizio 5 Risolvere lβequazione π β π = π. A. x=5 B. x=1 C. x=-1 D. x=5 e x=-1 E. x=-2 Soluzione esercizio 5 π₯β2 = π₯ β 2 π π π₯ β 2 β₯ 0 β π₯ β 2 π π π₯ β 2 < 0 π₯β2β₯0 β π₯β2=3 π₯β₯2 π₯=5 π₯β2<0 β βπ₯ + 2 = 3 π₯<2 π₯ = β1 π₯ = 5 π π₯ = β1 RISPOSTA D Esercizio 1 Si consideri un quadrato con lato pari a 2. Su ogni lato del quadrato si costruisca un semicerchio avente per base il lato del quadrato stesso, come in figura. Qual è lβarea della figura così ottenuta? A. 2+4Ο B. 2-4Ο C. 4+8Ο D. 4+2Ο E. 8-4Ο Soluzione esercizio 1 Area del quadrato: 2 β 2 = 4 Area di ogni semicerchio: ππ 2 2 β π 2 π=1 π 2 Area totale: 4 + 4 β = 4 + 2π RISPOSTA D Esercizio 2 Quando tre punti A, B, C del piano verificano la seguente condizione: «La somma delle distanze di A da B e di A da C è uguale alla distanza tra B e C»? A. Mai B. Sempre C. Quando i tre punti sono allineati opportunamente D. Quando A appartiene allβellisse di cui B e C sono i fuochi E. Quando i tre punti sono i vertici di un opportuno triangolo isoscele Soluzione esercizio 2 Se i tre punti sono allineati e il punto A appartiene al segmento di estremi B e C. B A C RISPOSTA C Esercizio 3 La tangente a una circonferenza in un punto P: A. è parallela al raggio passante per P B. è ortogonale al raggio passante per P C. forma un angolo qualunque col raggio passante per P D. taglia la circonferenza secondo una corda E. nessuna delle precedenti Soluzione esercizio 3 RISPOSTA B Esercizio 4 Due sfere hanno raggio lβuno il triplo dellβaltro. Quante volte è maggiore il volume della sfera di raggio maggiore rispetto allβaltro? A. 3 B. Ο C. 9 D. 3Ο E. 27 Soluzione esercizio 4 Volume della sfera: π = πβ² 4 = π 3π 3 3 4 ππ 3 3 4 4 3 3 = π β 27π = 27 β ππ = 27 β π 3 3 RISPOSTA E TEOREMA DELLE TEOREMA DELLE PROBABILITÀ TOTALI PROBABILITÀ COMPOSTE Siano E ed F due eventi incompatibili; la probabilità che si verifichi E oppure F è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi. Siano E ed F due eventi indipendenti; la probabilità che essi si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi. Esercizio 1 Unβurna contiene 12 palline, alcune bianche e altre azzurre. È possibile che vi siano anche palline gialle ma non è sicuro. Sapendo che la probabilità di estrarre a caso dallβurna una pallina bianca oppure una azzurra sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche palline gialle e, in caso affermativo il loro numero. A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 E. Non ci sono palline gialle Soluzione esercizio 1 RISPOSTA E Esercizio 2 Una scatola contiene 12 cioccolatini: 4 sono fondenti e 8 al latte. Sara estrae tre cioccolatini a caso dalla scatola, uno dopo lβaltro. Qual è la probabilità che i tre cioccolatini estratti da Sara siano al latte? A. 3/12 B. 12/55 C. 7/11 D. 14/55 E. 0; Sara deve mangiare un cioccolatino fondente Soluzione esercizio 2 Prima estrazione: 8 12 = 2 3 Seconda estrazione: 7 11 Terza estrazione: 6 10 = 3 5 2 7 3 14 π= β β = 3 11 5 55 RISPOSTA D Esercizio 3 Giulia ed Elisa stanno giocando con due dadi. Qual è la probabilità di ottenere un punteggio minore o uguale a 4 lanciando i due dadi contemporaneamente? A. 1/12 B. 1/6 C. 1/2 D. 1/18 E. 1/9 Soluzione esercizio 3 1° dado 2° dado Somma 1 1 2 1 2 3 2 1 3 1 3 4 2 2 4 3 1 4 Casi favorevoli: 6 Casi possibili: 36 6 1 π= = 36 6 RISPOSTA B Esercizio 4 Giulia ed Elisa continuano il loro gioco con i due dadi. Questa volta decidono però di calcolare quante possibilità ci sono di ottenere lo stesso numero su entrambi i dadi lanciandoli sempre contemporaneamente. A. 1 su 6 B. 1 su 12 C. 1 su 24 D. 1 su 36 E. 1 su 30 Soluzione esercizio 4 Probabilità che esca su entrambi i dadi un numero fissato: 1 6 β 1 6 = 1 36 Numeri su ogni dado: 6 (6 possibili coppie) 1 1 1 1 1 1 1 π= + + + + + = 36 36 36 36 36 36 6 RISPOSTA A