PREPOST
Esercitazione di
Matematica
Esercizio 1
x e y sono due numeri naturali tali che la loro
somma dà un numero a e x è il successivo di y.
Quanto vale x2-y2?
A.
Non si può determinare
B.
a
C.
-a
D.
2a+1
E.
a2
Soluzione esercizio 1
π‘₯+𝑦 =π‘Ž
π‘₯ =𝑦+1
π‘₯+𝑦 =π‘Ž
π‘₯βˆ’π‘¦ =1
π‘₯2 βˆ’ 𝑦2 = π‘₯ βˆ’ 𝑦 π‘₯ + 𝑦 = 1 βˆ™ π‘Ž = π‘Ž
RISPOSTA B
Esercizio 2
Riccardo possiede N biglie. Se ne avesse il
triplo ne avrebbe 6 in meno della sua amica
Silvia che ne ha 18. Quanto vale N?
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
E.
24
Soluzione esercizio 2
Traducendo il testo in
un’equazione si ottiene:
3𝑁 = 18 βˆ’ 6
3𝑁 = 12 β†’ 𝑁 = 4
RISPOSTA A
Esercizio 3
Se un terzo di un numero è uguale a 3 più un
quarto del numero stesso, qual è il numero?
A.
3
B.
9
C.
12
D.
24
E.
36
Soluzione esercizio 3
1
1
π‘₯ =3+ π‘₯
3
4
4π‘₯ = 36 + 3π‘₯ β†’ π‘₯ = 36
RISPOSTA E
Esercizio 4
Quale tra i seguenti grafici rappresenta la
funzione |f(|x|)| sapendo che f(x)=log?
Fig. 3
Fig. 2
Fig.1
Fig. 4
Fig. 5
Soluzione esercizio 4
RISPOSTA E
(figura 5)
Esercizio 5
Risolvere l’equazione 𝒙 βˆ’ 𝟐 = πŸ‘.
A.
x=5
B.
x=1
C.
x=-1
D.
x=5 e x=-1
E.
x=-2
Soluzione esercizio 5
π‘₯βˆ’2 =
π‘₯ βˆ’ 2 𝑠𝑒 π‘₯ βˆ’ 2 β‰₯ 0
βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 𝑠𝑒 π‘₯ βˆ’ 2 < 0
π‘₯βˆ’2β‰₯0
β†’
π‘₯βˆ’2=3
π‘₯β‰₯2
π‘₯=5
π‘₯βˆ’2<0
β†’
βˆ’π‘₯ + 2 = 3
π‘₯<2
π‘₯ = βˆ’1
π‘₯ = 5 𝑒 π‘₯ = βˆ’1
RISPOSTA D
Esercizio 1
Si consideri un quadrato con lato pari a 2. Su
ogni lato del quadrato si costruisca un
semicerchio avente per base il lato del
quadrato stesso, come in figura. Qual è l’area
della figura così ottenuta?
A.
2+4Ο€
B.
2-4Ο€
C.
4+8Ο€
D.
4+2Ο€
E.
8-4Ο€
Soluzione esercizio 1
Area del quadrato: 2 βˆ™ 2 = 4
Area di ogni semicerchio:
πœ‹π‘Ÿ 2
2
β†’
πœ‹
2
π‘Ÿ=1
πœ‹
2
Area totale: 4 + 4 βˆ™ = 4 + 2πœ‹
RISPOSTA D
Esercizio 2
Quando tre punti A, B, C del piano verificano
la seguente condizione: «La somma delle
distanze di A da B e di A da C è uguale alla
distanza tra B e C»?
A.
Mai
B.
Sempre
C.
Quando i tre punti sono allineati opportunamente
D.
Quando A appartiene all’ellisse di cui B e C sono i
fuochi
E.
Quando i tre punti sono i vertici di un opportuno
triangolo isoscele
Soluzione esercizio 2
Se i tre punti sono allineati e il punto A
appartiene al segmento di estremi B e C.
B
A
C
RISPOSTA C
Esercizio 3
La tangente a una circonferenza in un punto P:
A.
è parallela al raggio passante per P
B.
è ortogonale al raggio passante per P
C.
forma un angolo qualunque col raggio passante
per P
D.
taglia la circonferenza secondo una corda
E.
nessuna delle precedenti
Soluzione esercizio 3
RISPOSTA B
Esercizio 4
Due sfere hanno raggio l’uno il triplo dell’altro.
Quante volte è maggiore il volume della sfera di
raggio maggiore rispetto all’altro?
A.
3
B.
Ο€
C.
9
D.
3Ο€
E.
27
Soluzione esercizio 4
Volume della sfera: 𝑉 =
𝑉′
4
= πœ‹ 3π‘Ÿ
3
3
4
πœ‹π‘Ÿ 3
3
4
4 3
3
= πœ‹ βˆ™ 27π‘Ÿ = 27 βˆ™ πœ‹π‘Ÿ = 27 βˆ™ 𝑉
3
3
RISPOSTA E
TEOREMA DELLE
TEOREMA DELLE
PROBABILITÀ TOTALI
PROBABILITÀ COMPOSTE
Siano E ed F due eventi
incompatibili; la
probabilità che si
verifichi E oppure F è
uguale alla somma delle
probabilità dei singoli
eventi.
Siano E ed F due eventi
indipendenti; la
probabilità che essi si
verifichino
contemporaneamente
è data dal prodotto delle
probabilità dei singoli
eventi.
Esercizio 1
Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre
azzurre. È possibile che vi siano anche palline gialle
ma non è sicuro. Sapendo che la probabilità di estrarre
a caso dall’urna una pallina bianca oppure una azzurra
sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche
palline gialle e, in caso affermativo il loro numero.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
5
E.
Non ci sono palline gialle
Soluzione esercizio 1
RISPOSTA E
Esercizio 2
Una scatola contiene 12 cioccolatini: 4 sono
fondenti e 8 al latte. Sara estrae tre cioccolatini
a caso dalla scatola, uno dopo l’altro. Qual è la
probabilità che i tre cioccolatini estratti da Sara
siano al latte?
A.
3/12
B.
12/55
C.
7/11
D.
14/55
E.
0; Sara deve mangiare un cioccolatino fondente
Soluzione esercizio 2
Prima estrazione: 8 12 = 2 3
Seconda estrazione: 7 11
Terza estrazione: 6 10 = 3 5
2 7 3 14
𝑃= βˆ™
βˆ™ =
3 11 5 55
RISPOSTA D
Esercizio 3
Giulia ed Elisa stanno giocando con due dadi.
Qual è la probabilità di ottenere un punteggio
minore o uguale a 4 lanciando i due dadi
contemporaneamente?
A.
1/12
B.
1/6
C.
1/2
D.
1/18
E.
1/9
Soluzione esercizio 3
1° dado
2° dado
Somma
1
1
2
1
2
3
2
1
3
1
3
4
2
2
4
3
1
4
Casi favorevoli: 6
Casi possibili: 36
6
1
𝑃=
=
36 6
RISPOSTA B
Esercizio 4
Giulia ed Elisa continuano il loro gioco con i due
dadi. Questa volta decidono però di calcolare
quante possibilità ci sono di ottenere lo stesso
numero su entrambi i dadi lanciandoli sempre
contemporaneamente.
A.
1 su 6
B.
1 su 12
C.
1 su 24
D.
1 su 36
E.
1 su 30
Soluzione esercizio 4
Probabilità che esca su entrambi i dadi un
numero fissato: 1 6 βˆ™ 1 6 = 1 36
Numeri su ogni dado: 6 (6 possibili coppie)
1
1
1
1
1
1
1
𝑃=
+
+
+
+
+
=
36 36 36 36 36 36 6
RISPOSTA A
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Matematica – 2014