ITIS C.Zuccante
Classe 5ISA
12/12/12
Carisi Matteo
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Introduzione
Con affidabilità in statistica si intende la probabilità che un
oggetto (non riparabile) esegua una funzione richiesta in
condizioni precise e per un dato periodo di tempo. In quanto è
impossibile prevedere con certezza per quanto tempo il sistemi
funzionerà correttamente, si calcola la probabilità di
sopravvivenza o di guasto in funzione del tempo.
In caso di oggetti riparabili
l’affidabilità diventa disponibilità,
indipendentemente, cioè, dal fatto
che l’oggetto non si sia mai
guastato oppure che sia stato
riparato.
Un sistema si dice guasto
quando non assolve più alla
propria specifica funzione.
I guasti possono essere
classificati in relazione a varie
cose come per esempio la loro
causa o la loro entità.
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La funzione affidabilità
Per valutare l’affidabilità di un determinato oggetto si fa riferimento a:
• MTBF (tempo medio tra i guasti) per oggetti riparabili;
• MTTF (tempo medio al guasto) per oggetti non riparabili.
Poiché abbiamo a che fare con numeri molto grandi si utilizza un’altra
grandezza, la frequenza media di guasto (o tasso di guasto) λ.
1
λ=
𝑀𝑇𝐵𝐹
L’unità di misura di λ è il FIT (1 FIT=1 guasto all’ora * 10−9 ).
La probabilità di guasto istantanea ( λ(t) ) , cioè la frazione di oggetti
che si guastano in un certo tempo dt, è definita come rapporto tra la
funzione di probabilità e la funzione complementare della variabile.
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Frequenza dei guasti
(curva a vasca da bagno)
0
T1
T2
1. Periodo di mortalità infantile Zona iniziale tra 0 e T1 a tasso di
guasto decrescente
2. Periodo di vita utile
Zona intermedia tra T1 e T2, tasso
di guasto minimo e costante
3. Periodo di vecchiaia
Zona finale oltre T2, tasso di
guasto in aumento
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Distribuzioni di probabilità in
affidabilità
La distribuzione statistica del tasso di guasto di
un componente dipende dalla sua causa, di
conseguenza esistono diverse distribuzioni; le
più utilizzate, oltre alla distribuzione normale
che già conosciamo, sono:
• Distribuzione esponenziale negativa
• Distribuzione lognormale
• Distribuzione di Weibull
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Distribuzione esponenziale negativa
•
•
•
•
f(t) = λ𝑒 −λ𝑡 , 0 < t < +∞
F(t) = 1 - 𝑒 −λ𝑡
R(t) = 𝑒 −λ𝑡
λ(t) = λ
• E(t) =
• V(t) =
1
λ
1
2
λ
Per questa distribuzione la probabilità di guasto istantanea è
costante nel tempo quindi riguarda guasti che si verificano per
cause accidentali
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Distribuzione lognormale
X normale
Parametri: μ, σ
t=𝑒 𝑥 lognormale di
parametri: 𝑒 μ , σ
𝜎2
exp( 2 )
Media = mediana +
La mediana 𝑒 μ , ossia
l’intervallo di tempo dopo il
quale il 50% della
popolazione dei dispositivi
si guasta, viene assunta
come statistica
fondamentale.
Tale distribuzione evidenza
guasti che si verificano per
cause di natura fisicochimica.
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Distribuzione di Weibull
Parametri della distribuzione:
• Parametro di localizzazione α
• Parametro di forma β
• Parametro dell’origine γ
In questa distribuzione 3 parametri
determinano la forma della distribuzione,
in aggiunta infatti rispetto alle altre vi è γ
che permette di spostare l’origine reale
(inizio del meccanismo di degradazione).
Nella distribuzione di Weibull la
probabilità di guasto non è costante ma è
una funzione del tempo.
Essa viene impiegata in presenza di un
processo di graduale degradazione in
quanto prevede anche il caso di usura.
β
β
β
β
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Prova accelerata
Con prova accelerata si intende la prova nella quale l’intensità
della sollecitazione applicata è scelta in modo da eccedere
quella stabilita alle condizioni di riferimento, allo scopo di
ridurre il tempo necessario per osservare l’effetto della
sollecitazione sull’oggetto, oppure di accentuare questo
effetto in un dato tempo. Per essere valida, una prova
accelerata non deve alterare né i modi fondamentali di guasto
né la loro importanza relativa.
Ecco un elenco delle principali prove accelerate che utilizzano
la temperatura come parametro sollecitante:
• La legge di Arrhenius
• Le prove a sollecitazione costante
• Le prove a sollecitazione crescente
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La legge di Arrhenius
La legge di Arrhenius è la seguente:
Ea
𝑅 = 𝑅0 exp( )
kT
costante
costante di Boltzmann
= 8,6 ∗ 10−5 𝑒𝑉/°𝐾
energia di attivazione
temperatura assoluta
Essa è nata per descrivere la cinetica di una reazione chimica.
Se si immagina di eseguire, per esempio, due prove accelerate su due
lotti di dispositivi dello stesso tipo a due differenti temperature T1 e T2
con T1 > T2 , il tempo al guasto di T1 (t1) risulterà minore di quello di T2
(t2).
Il rapporto tra t1 e t2 indica quanto la vita del dispositivo si accorcia
all’aumentare della temperatura e definisce il coefficiente di
accelerazione in temperatura del meccanismo di guasto.
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Prove a sollecitazione costante e
crescente
Le prove a sollecitazione costante vengono eseguite su
almeno tre lotti, ad altrettanti livelli di temperatura.
Tali prove seguono una legge lognormale; pertanto la
percentuale cumulativa dei guasti riscontrati è una
funzione lineare del logaritmo del numero di ore di prova.
Per quanto riguarda le prove a sollecitazione crescente,
vengono applicate allo stesso campione per intervalli di
tempo costante e lo scopo che la probabilità di guasto ad
ogni intervallo di tempo sia indipendente dalle
sollecitazioni precedenti.
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