LABORATORIO SCIENTIFICO
Classi III
È possibile misurare
la fortuna?
Scuola
edia Rainerum
Un po’ di storia
…

Il gioco dei dadi ha sempre affascinato
l’umanità: era una sfida alla fortuna.
Giocavano a dadi gli Egiziani nel 5000a.C.,
i Greci, gli Etruschi, i Romani …
Si giocava a dadi nelle più diverse parti
del mondo e in tutte le epoche: nel
Medioevo, nel Rinascimento … sempre.

X V I
Il matematico G. Cardano (1501-1576) scrive il
“Liber de ludo aleae”
(Libro sul gioco dei dadi),
che verrà pubblicato solo 87 anni dopo la sua morte.

X V II
il cavaliere De Méré si pose questo quesito:
”È preferibile, scommettere sull’uscita di
ALMENO un 6 lanciando 4 volte un dado
oppure
ALMENO un doppio 6 lanciando 24 volte due dadi?”

X V II
De Meré chiese a
Blaise Pascal e Pierre De Fermat
di studiare il problema
Dagli studi dei due matematici scaturì la moderna
Teoria delle Probabilità (1650 circa)

X V II
1656
L’olandese C. Huygens,
prendendo spunto dal carteggio tra Pascal e Fermat,
pubblica
“De ratiociniis in ludo aleae” (Ragionamenti nel gioco dei dadi)

X V
III
Nel 1713 viene pubblicato postumo il volume
”Ars conjectandi” (L’arte di congetturare)
dello svizzero J. Bernoulli.
Nel volume si propone l’uso della probabilità
nel campo della medicina e della meteorologia.

X I X
Il tedesco C.F. Gauss utilizza la probabilità
nello studio della geodesia e topografia.
L’abate G. Mendel pone le basi della genetica
usando metodi probabilistici.

X X
L’inglese K. Pearson introduce l’indagine
statistica nella medicina e nella biologia.
Nel 1944 l’americano di origine ungherese
J.Von Neumann pubblica
“Theory of Games end Economic Behavior”
(Teoria dei giochi e comportamento economico),
dando inizio alle applicazioni della teoria dei giochi
nelle scienze sociali, nelle strategie elettorali,
nell’economia.

Un po’ di
terminologia
…

T E R M I N O L O G I A
EVENTO (E)
Ogni possibile risultato dell’esperimento
Esperimento: lancio di una moneta
Esperimento: lancio di un dado
Evento (Risultati possibili):
Evento (Risultati possibili):
Testa , Croce
1, 2, 3, 4, 5, 6,
# pari , # dispari,
3 o 5, 1 o 2 o 6, …,
# < 2, # <4, … ,
# > 1, # >3, … ,

T E R M I N O L O G I A
SPAZIO DEGLI EVENTI
(S)
l’INSIEME di tutti i risultati dell’esperimento
Esperimento: lancio di una moneta
Esperimento: lancio di un dado
Spazio degli Eventi:
{Testa, Croce}
{1,2,3,4,5,6,#pari,#dispari,3o5,
1o2o6,#<2,#<4,#>1,#>3, …}
S
T
Spazio degli Eventi:
S
C
<2 <3
2
<5
1 3 >6
4
pari < 6
5 6
>3 …
dispari

T E R M I N O L O G I A
EVENTO CERTO
Evento che SICURAMENTE si verificherà
Esperimento: lancio di una moneta
Esperimento: lancio di un dado
EVENTO CERTO:
Esce
TESTA o CROCE
EVENTO CERTO:
Esce
un numero compreso tra 1 e 6

T E R M I N O L O G I A
EVENTO POSSIBILE
Evento che PUÒ verificarsi
Esperimento: lancio di una moneta
Esperimento: lancio di un dado
EVENTI POSSIBILI:
Esce TESTA
Esce CROCE
EVENTI POSSIBILI:
Esce 1
Esce 2
Esce un #  3
Esce numero pari
…

T E R M I N O L O G I A
EVENTO IMPOSSIBILE
Evento che NON PUÒ verificarsi
Esperimento: lancio di una moneta
Esperimento: lancio di un dado
EVENTI IMPOSSIBILI:
Esce 1
Esce Giallo
…
EVENTI IMPOSSIBILI:
Esce 0
Esce un #  7
Esce Testa
…

Iniziamo (iniziate)
a lavorare
…

1^ Prova

Lavoro a coppie

ogni coppia lancia un dado esaedrico
regolare NON truccato e compila la
scheda n°1, n°2, n°4, n°5 consegnatale

Scheda 1
10 lanci di un dado
Prima di iniziare a lanciare indica quale numero,
secondo te, uscirà PIÙ FREQUENTEMENTE.
Se riesci giustifica la risposta
ISTOGRAMMA
Numero Uscite
Esegui i 10 lanci riportando ogni
volta il risultato (in BLU)
nell’ISTOGRAMMA.
1
2
3
4
5
6
Evento: Numero sul dado
Confronta i risultati dell’istogramma
con quanto dichiarato inizialmente.
Se NON sono coerenti cerca di
spiegarne la ragione

Scheda 2
125 lanci di un dado
Prima di iniziare a lanciare indica quale numero,
secondo te, uscirà PIÙ FREQUENTEMENTE.
Se riesci giustifica la risposta
ISTOGRAMMA
Numero Uscite
Riporta i dati dell’istogramma
precedente e aggiungi (in VERDE) i
risultati di ulteriori 115 lanci.
1
2
3
4
5
6
Evento: Numero sul dado
Confronta i risultati dell’istogramma
con quanto dichiarato inizialmente.
Se NON sono coerenti cerca di
spiegarne la ragione

T E R M I N O L O G I A
FREQUENZA ASSOLUTA
fA(E)
Numero di volte che si è verificato l’evento E
Rappresenta l’ALTEZZA della colonna dell’istogramma
Numero Uscite
fA(E)
ISTOGRAMMA
X
X
X
X
X
X
1
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
2
3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
4
5
6
fA(1) = 5
fA(2) = 4
fA(3) = 6
fA(4) = 1
fA(5) = 2
fA(6) = 7
Evento: Numero sul dado

T E R M I N O L O G I A
FREQUENZA RELATIVA fr(E)
È il rapporto tra la Frequenza Assoluta e il numero
totale di lanci effettuati
Numero Uscite
fA(E)
ISTOGRAMMA
X
X
X
X
X
X
1
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
2
3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
4
5
6
f A 1  5  f r 1 
f A 1
5

 0.20
NumeroTotaleLanci 25
f A 2   5  f r 2  
f A 2 
4

 0.16
NumeroTotaleLanci 25
f A 3 
6
f A 3   6  f r 3  

 0.24
NumeroTotaleLanci 25
Evento: Numero sul dado

T E R M I N O L O G I A
FREQUENZA RELATIVA fr(E)
Essendo la Frequenza Relativa un numero compreso
tra 0 e 1,
a volte si preferisce esprimerla in percentuale:
ciò significa che si moltiplica per 100 il suo valore e si
scrive il simbolo %
f r 1  0.20  f % 1  20%
f r 2  0.08  f % 2  8%
f r 4  0.04  f % 4  4%

Scheda 3
calcolo frequenze
Relativamente all’ultimo istogramma (quello con i 125
lanci), ogni coppia calcoli, per ogni Evento,
Frequenza Assoluta
Frequenza Relativa
Frequenza Relativa in percentuale
Eseguiti i calcoli passare la scheda alla coppia alla
propria destra per la correzione

Scheda 4
250 lanci di un dado
Due gruppi si uniscono e creano un unico
istogramma di 250 dati. Confrontano i tre
istogrammi (10, 125 e 250 lanci) ponendo attenzione
su: Frequenze Assolute e Relative
500 lanci di un dado
Due gruppi si uniscono, formandone uno di 8 persone, e
creano un unico istogramma di 500 dati. Verificano se le
osservazioni precedenti sono ancora valide.
Porre l’attenzione su:
Frequenze Assolute (si osservino le differenze)
Frequenze Relative (si osservino i valori)

Scheda 5
1000 lanci di un dado
Creiamo un istogramma di 1000 lanci utilizzando
tutti i dati che avete rilevato.
Simuliamo con un foglio di calcolo
1000000 lanci di un dado.
(‘Calc’ o ‘Excel’)
Tiriamo le conclusioni :

O S S E R V A Z I O N I
Osservazione Qualitativa
Aumentando il numero dei lanci l’istogramma ‘assume’ la forma
di un rettangolo (distribuzione rettangolare)
100 Lanci
1000000 Lanci

O S S E R V A Z I O N I
Osservazione Qualitativa
Frequenza ASSOLUTA:
Aumentando il numero dei lanci
le differenze tra i valori delle fA di ogni evento si riducono
avvicinandosi a zero, ossia
NumeroCasiFavorevoli
f A E  
NumeroCasiPossibili
Frequenza RELATIVA:
Aumentando il numero dei lanci
f r E  
NumeroUsciteEvento
NumeroCasiFavorevoli

NumeroLanci
NumeroCasiPossibili

O S S E R V A Z I O N I
Osservazione Qualitativa
Abbiamo un dado NON truccato
con 6 facce uguali tra di loro,
allora non vi è alcun motivo di
pensare che una faccia debba
mostrarsi più volte di un’altra.
1/6 perché:
“1” è il numero dei casi favorevoli
“6” è il numero dei casi possibili
Si può quindi ipotizzare che ogni
faccia debba comparire un
numero di volte pari a 1/6 del
numero dei lanci totale
Definiamo
PROBABILITÀ Matematica
dell’evento E il numero
NumeroCasiFavorevoli
PE  
NumeroEventiPossibili

C O N C L U S I O N I
Abbiamo fatto vedere che
l’espressione Matematica
indicante la PROBABILITÀ
che esca un valore sul dado è nota
prima del lancio
PROBABILITÀ Matematica
dell’evento E
NumeroCasiFavorevoli
PE  
NumeroEventiPossibili
ed è confermata dall’esperienza se
vengono effettuate un numero
estremamente elevato di prove
f r E  
NumeroUsciteEvento
NumeroCasiFavorevoli

NumeroLanci
NumeroCasiPossibili

La PROBABILITÀ P(E)
è una stima numerica del
verificarsi di un determinato
evento

2^ Prova
Si vuole studiare cosa avviene se
anziché lanciare 1 dado se ne
lancino 2.
Questo studio avverrà confrontando i
risultati del lancio di 2 dadi esaedrici
con il lancio di 1 dado dodecadrico
Confronteremo poi il risultato anche con
un secondo esperimento che preveda la
somma di 2 numeri ‘casuali’: il gioco
del ‘pari o dispari’

2^ Prova

Lavoro: 5 coppie e 2 terne

4 coppie: lancio di due dadi esaedrici
regolari NON truccati e compilazione
della scheda n°6, n°7 e n°8

1 coppia: lancio di 1 dado
dodecaedrico regolare NON truccato e
compilazione della scheda n°8a

terna: due elementi giocano a ‘pari e
dispari’ , il terzo segna i risultati; viene
compilata la scheda n°6b e n°8b

Scheda 6
50 lanci di due dadi
Prima di iniziare a lanciare indica quale numero,
secondo te, uscirà PIÙ FREQUENTEMENTE.
Se riesci giustifica la risposta
Esegui i 50 lanci riportando ogni
volta il risultato (in BLU) in un
ISTOGRAMMA.
Confronta i risultati dell’istogramma
con quanto dichiarato inizialmente.
Se NON sono coerenti cerca di
spiegarne la ragione

Scheda 7
200 lanci di due dadi
Prima di iniziare a lanciare indica quale numero,
secondo te, uscirà PIÙ FREQUENTEMENTE.
Se riesci giustifica la risposta
Riporta i dati dell’istogramma
precedente e aggiungi (in VERDE) i
risultati di ulteriori 150 lanci.
Confronta i risultati dell’istogramma
con quanto dichiarato inizialmente.
Se NON sono coerenti cerca di
spiegarne la ragione

Scheda 8
1000 lanci di due dadi
Creiamo un istogramma di 1000 lanci utilizzando
tutti i dati che avete rilevato.
E simuliamo al calcolatore 1000000 di lanci

Scheda 8a
1000 lanci di un dado dodecaedrico
Creiamo un istogramma di 1000 lanci.
E simuliamo al calcolatore 1000000 di lanci

Scheda 6b
500 scambi a ‘pari/dispari’
Prima di iniziare a giocare indica quale numero,
secondo te, uscirà PIÙ FREQUENTEMENTE.
Se riesci giustifica la risposta
Esegui i 500 scambi riportando ogni volta il
risultato (in BLU) in un ISTOGRAMMA.
IMPORTANTE: “ NON giocare per vincere “
Confronta i risultati dell’istogramma
con quanto dichiarato inizialmente.
Se NON sono coerenti cerca di
spiegarne la ragione

Scheda 8B
1000 scambi a ‘pari/dispari’
Creiamo un istogramma di 1000 scambi
utilizzando tutti i dati che avete rilevato.

O S S E R V A Z I O N I
Lancio di 1 dado dodecaedrico
Avete (abbiamo) ottenuto un risultato analogo al lancio di un
dado esaedrico in quanto ogni evento (uscita di un numero
compreso tra 1 e 12) è equivalente agli altri.
Aumentando il numero dei lanci l’istogramma ‘assume’ la forma
di un rettangolo (distribuzione rettangolare)

O S S E R V A Z I O N I
Lancio di 2 dadi esaedrici
Aumentando il numero dei lanci l’istogramma ‘assume’ la forma
di un triangolo (distribuzione triangolare)

O S S E R V A Z I O N I
Confronto: 1 dado dodecaedrico e 2 dadi esaedrici
Confrontiamo come si ‘formano’ gli eventi che analizziamo
1 dado
2 dadi

O S S E R V A Z I O N I
Confronto: 1 dado dodecaedrico e 2 dadi esaedrici
1 dado
2 dadi
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10  10
11  11
12  12
2  11
3  1  2, 2  1
4  1  2, 2  2, 2  1
5  1  4, 2  3, 3  2, 1  4
6  1  5, 2  4, 3  3, 4  2, 5  4
7  1  6, 2  5, 3  4, 4  3, 5  2, 6  1
8  2  6, 3  5, 4  4, 5  3, 6  2
9  3  6, 4  5, 5  4, 6  3
10  4  6, 5  5, 6  4
11  5  6, 6  5
12  6  6

O S S E R V A Z I O N I
Confronto: 1 dado dodecaedrico e 2 dadi esaedrici
2  11
3  1  2, 2  1
4  1  2, 2  2, 2  1
5  1  4, 2  3, 3  2, 1  4
6  1  5, 2  4, 3  3, 4  2, 5  4
7  1  6, 2  5, 3  4, 4  3, 5  2, 6  1
8  2  6, 3  5, 4  4, 5  3, 6  2
9  3  6, 4  5, 5  4, 6  3
10  4  6, 5  5, 6  4
11  5  6, 6  5
12  6  6
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10  10
11  11
12  12
Ogni determinazione
UNICO ‘modo’ per
verificare:
ha un
potersi
(Evento ELEMENTARE)
Le determinazioni hanno un
numero di ‘modi’ diversi per
potersi verificare:
(Evento COMPOSTO)

T E R M I N O L O G I A
TABELLA A DOPPIA ENTRATA
Per mostrare l’esito del lancio di 2 dati è anche
possibile utilizzare una
TABELLA A DOPPIA ENTRATA
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12

T E R M I N O L O G I A
Come si legge la Tabella a doppia entrata
determinazioni 2° dado
determinazioni 1° dado
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Ci sono 6 casi favorevoli al 7
CasiFavorevoli 6
P7  

EventiPossibili 36
Determinazioni
1°+ 2° dado:
36 casi possibili
Ci sono 2 casi favorevoli all’ 11
P11 
CasiFavorevoli 2

EventiPossibili 36
Ci sono 4 casi favorevoli al 9
P9  
CasiFavorevoli 4

EventiPossibili 36

E S E R C I Z I O
A questo punto, utilizzando la tabella a doppia
entrata, calcola la probabilità di uscita di ogni
determinazione ottenibile con il lancio di 2 dadi
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
P7  
CasiFavorevoli 6

EventiPossibili 36

E S E R C I Z I O
Consideriamo il lancio di 2 monete:
- individua le possibili determinazioni
- compila la relativa tabella a doppia entrata
- calcola la probabilità di ogni determinazione
T
C
2ª moneta
C
T
TT TC
CT CC
1ª moneta
Determinazioni 2 monete:
TT, TC, CC
PTT  
CasiFavorevoli 1

EventiPossibili 4
CasiFavorevoli 2
PTC  

EventiPossibili 4
CasiFavorevoli 1
PCC 

EventiPossibili 4

O S S E R V A Z I O N I
Confronto: 2 dadi esaedrici e “pari dispari”
Per il gioco del “pari dispari"
mi aspetto qualcosa di analogo
al lancio di 2 dadi.
2 dadi
Prima confrontiamo le due tabelle a
doppia entrata
+
1
2
3
4
5
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Poi verifichiamo l’ipotesi
osservando l’istogramma ottenuto
dai due gruppi

O S S E R V A Z I O N I
Confronto: 1 dado dodecaedrico e 2 dadi esaedrici
RISULTATI STUDENTI
….

A B B I A M O
V I S T O
C H E
La PROBABILITÀ dell’evento E è un numero compreso tra 0 e 1
0  PE   1
L’evento certo ha probabilità 1:
PE   1
È possibile determinare la PROBABILITÀ
dell’evento E tramite la relazione
PE  
NumeroCasiFavorevoli
NumeroCasiPossibili

E ora alcuni calcoli
…

Esistono situazioni in cui l’espressione
NumeroCasi Favorevoli
PE 
NumeroCasi Possibili
è di difficile utilizzo perché è complesso il calcolo di
- Numero dei casi favorevoli
- Numero dei casi possibili
Vediamo alcune situazioni in cui il calcolo della
probabilità può essere eseguito con semplici calcoli
Eventi EQUIPROBABILI
Eventi che SI ESCLUDONO RECIPROCAMENTE
Eventi che NON SI ESCLUDONO RECIPROCAMENTE
Eventi INDIPENDENTI

Esperimento che genera eventi equiprobabili
Lancio di un dado esaedrico: 6 eventi identici PE   1 6
Lancio di una moneta: 2 eventi identici PE   1 2
Estrazione di una carta da un mazzo da briscola: 40 eventi identici PE   1 40
Estrazione di un numero della tombola: 90 eventi identici PE   1 90
La probabilità di un evento
è data dalla relazione:
PE  
1
Numero Eventi Identici

Eventi che si escludono reciprocamente
Lancio di un dado esaedrico: uscita 3 o 5
P3 o 5   P3   P5   1  1  2  1
6
6
6
3
Lancio di una moneta: uscita T o C
PT o C  PT   PC  1  1  2  1
2
2
2
Estrazione di una carta da un mazzo da briscola: 5 o 3
P5c o 3s   P5c   P3s   1
40
1
40
2
40
1
20
Estrazione di un numero della tombola: 36 o 57
P36 o 57   P36   P57   1
90
1
90
2
90
1
45
Dati gli eventi E1 , E2 ed E3
che si escludono vicendevolmente
La probabilità P(E1 o E2 o E3) è data da:
P(E1 o E2 o E3) = P(E1) + P(E2) + P(E3)

Eventi che NON si escludono reciprocamente
Estrazione di una carta da un mazzo da briscola: Re o una carta di coppe
A

2
3
4
5
6
7
F
C
D
R
A
2
3
4
5
6
7
F
C
R
A
2
3
4
5
6
7
F
C
R
A
2
3
4
5
6
7
F
C
R
I casi favorevoli sono dati da
10 carte di COPPE
4 carte con il RE
In questo modo il [R] viene considerato 2
volte e dobbiamo tenerlo presente nel calcolo dei
casi favorevoli
casi favorevoli = 4 [ R ] + 10 [  ] – 1 [ R ] = 13
P([R] o []) =
Casi Favorevoli
=
Numero Casi Possibili
13
40

Eventi che NON si escludono reciprocamente
Lancio di due dadi esaedrici: numero  8 o numero multiplo 3
+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
I casi favorevoli sono dati da
12 valori multipli di 3
15 valori  8
In questo modo abbiamo 5 valori  8 e multipli
di 3 dobbiamo tenerli presente nel calcolo dei
casi favorevoli
casi favorevoli = 12 [ mult. 3 ] + 15 [  8 ] – 5 [ (mult. 3)  8 ] = 22
P([mult. 3] o [ 8]) =
Casi Favorevoli
=
Numero Casi Possibili
22
40

Eventi che NON si escludono reciprocamente
Estrazione di un Re o una carta di coppe
Lancio di 2 dadi #  8 o # multiplo 3
+
1
2
3
4
5
6
A
2
3
4
5
6
7
F
C
R
1
2
3
4
5
6
7
A
2
3
4
5
6
7
F
C
R
2
3
4
5
6
7
8
A
2
3
4
5
6
7
F
C
R
3
4
5
6
7
8
9
A
2
3
4
5
6
7
F
C
R
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Casi Favorevoli = 4 [R] + 10 [] – 1 [R]
CF= 12 [mult. 3] + 15 [ 8] – 5 [(mult. 3) 8]
Dati i 2 eventi E1 ed E2
che NON si escludono vicendevolmente
La probabilità P(E1 o E2) è data da:
P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 e E2)

Eventi INDIPENDENTI
Sono eventi che NON si influenzano reciprocamente
Lancio (consecutivi o contemporanei) di due dadi
L’esito del 1° dado non influenza il risultato del 2° dado
Lancio (consecutivi o contemporanei) di due monete
L’esito della 1ª moneta non influenza il risultato della 2ª moneta
Doppia estrazione di una carta da un mazzo
L’esito della 1ª estrazione non influenza il risultato della 2ª

Eventi INDIPENDENTI
Sono eventi che NON si influenzano reciprocamente
Lancio di due monete
PT   1
PT   1
2
T
2
T
2ª moneta
C
1ª moneta
C
PC  1
2
PT  1
2
T
2ª moneta
PC  1
C
2
PC  1
2
Risultati in accordo con quanto già visto

Eventi INDIPENDENTI
Sono eventi che NON si influenzano reciprocamente
Lancio di due dadi
P1  1
6
P2   1
1
1 2 3 4 5 6
P1 P2  P3 
1
1
1
6
6
6
P4   1
6
1° dado
P4  P5  P6 
1
1
1
6
6
6
P3   1
2
1 2 3 4 5 6
6
3
1 2 3 4 5 6
P 1 P2  P3 
P 4  P 5  P 6 
P 1 P2  P3 
P 4  P 5  P 6 
1
1
1
1
6
1
6
1
P5   1
4
1 2 3 4 5 6
6
2° dado
6
6
6
1
6
1
6
6
1
6
1
P6   1
5
1 2 3 4 5 6
6
6
6
1
6
1
6
6
1 2 3 4 5 6
P 1 P2  P3 
P 4  P 5  P 6 
P 1 P2  P3 
P 4  P 5  P 6 
P 1 P2  P3 
P 4  P 5  P 6 
1
1
1
1
1
1
6
1
6
1
6
6
1
6
1
6
6
1
6
1
6
6
1
6
1
6
6
1
6
1
6
In accordo con quanto già visto
6
1
6
1
6

Eventi INDIPENDENTI
Lancio di due monete
T
T
Lancio di due dadi
C
C
T
n
C
1 2 3 4 5 6
Dati i 2 eventi INDIPENDENTI E1 ed E2
(= NON si influenzano vicendevolmente)
La probabilità P(E1 e E2) è data da:
P(E1 e E2) = P(E1)  P(E2)
