PROGETTO OBIETTIVO 500
‘DIDATTICA PER COMPETENZA:
PROBLEM SOLVING MEDIANTE LA
NARRAZIONE MATEMATICA’
Giovannina Albano, Giuseppina Rita Mangione,
Anna Pierri & Leke Pepkolaj
Università di Salerno
PISA 2015: ALFABETIZZAZIONE MATEMATICA

… è la capacità di un individuo di formulare,
utilizzare, e interpretare la matematica in una
“Cosa è Essa
importante
un
varietà di contesti.
include che
la capacità
di
ragionare
di in
usare
concetti,
cittadino
conosca
e esia
grado
Lomatematicamente
studente
come
risolutore
procedure, fatti
e strumenti
matematici
per
diattivo
fare
indisituzioni
che
problemi
descrivere, spiegare e predire
fenomeni. Essa
coinvolgono
la
matematica?”
aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la
matematica gioca nel mondo e a formulare giudizi
e decisioni ben fondati necessari per essere
cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi.
PISA 2015: ALFABETIZZAZIONE MATEMATICA

Forte enfasi sulla necessità di:
sviluppare la capacità dello
studente di usare la
matematica in contesto
fornire nelle lezioni di matematica
esperienze ricche per arrivare allo
sviluppo di tali capacità
Aspetti motivazionali legati al vedere la rilevanza di ciò che stanno
imparando in aula nel mondo fuori dalla classe o in altri ambiti
I PROCESSI
formulare
impiegare
interpretare
…concetti,
…situazioni
…applicare
fatti,
matematicamente
procedure
e valutaree risultati
ragionamenti
matematici
matematici
abilità
abilità
abilità
di di
eseguire
tradurre
di riflettere
procedure
un problema
su soluzioni,
matematiche
dal risultati
pero
ottenere
mondo
conclusioni
risultati
reale aledominio
matematiche,
trovare della
soluzioni
e dimatematiche
interpretarli nel
a
problemi
matematica,
contesto
formulati
dando
di problemi
matematicamente
quindidella
al vita reale, e
problema
valutandone
reale una
il senso
struttura
e la eragionevolezza
una
rappresentazione
rispetto al contesto
matematica
del problema
LE CAPACITÀ MATEMATICHE FONDAMENTALI
Capacità
Comunicare
Matematizzare
Rappresentare
Ragionare e argomentare
Elaborare strategie per risolvere
problemi
Usare linguaggi e operazioni
simbolici, formali e tecnici
Usare strumenti matematici
PENSIERO E AZIONE MATEMATICA
Concetti matematici, conoscenze e abilità
Capacità matematiche fondamentali
Processi
Problema in
contesto
Formulare
Impiegare
Valutare
Risultati in
contesto
Problema
matematico
Interpretare
Risultati
matematici
LIVELLI DI COMPETENZA
Modellazione di situazioni complesse e
Applicazioneidentificazione
di strategie semplici
di vincoli e assunzioni
Contesti familiari
Più fonti di informazione
e
ragionamenti
a partire
Sviluppo di strategie avanzate
e gestione
Informazionida
e domande
queste adeguata
chiare e precise
delle rappresentazioni
Realizzare procedure
Capacità di
subrevi
istruzioni
comunicazioni
di risultati,
Capacità didirette
riflessione
e comunicazione
ragionamenti, interpretazioni
Livello 4
Livello 2
Livello 1
Livello 3
Livello 6
Livello 5
Contesti
Situazioni
che richiedano
concretenon
complesse
più di un’inferenza
Concettualizzare,
direttaGestione e coordinamento
di piùgeneralizzare e utilizzare
informazioni
basate sulla propria analisi
Unica rappresentazioni
fonte di informazioni
e unica
Coordinamento
di fonti
di informazione
e
rappresentazione
Flessibilità e capacità
di scoperta
in contesti
già
rappresentazioni
Procedure
visti elementari
e interpretazione letterale
Pensiero
dei risultati
Capacità di comunicaree ragionamento matematico avanzato
LO STORYTELLING
IL PENSIERO LOGICO E IL PENSIERO NARRATIVO
si occupa di categorizzare la realtà, di ricercare
cause di ordine generale, applicando
argomentazioni dimostrative…
…ma appare inadeguato a interpretare fatti umani,
cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni,
desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne il
significato
…produce racconti plausibili e ragionevoli, la cui funzione
è “quella di trovare uno stato intenzionale che mitighi o
almeno renda comprensibile una deviazione rispetto al
modello di cultura canonico”
Zan, 2007
STORYTELLING



Lo storytelling è una delle strategie didattiche privilegiate per lo
sviluppo di abilità cognitive e conoscenza. La storia, interpretata
come processo di narrazione amplifica gli eventi stessi e costituisce il
medium imprescindibile creato dalla mente per inquadrarli ed
esplicitarli nella ricerca e costruzione di senso.
Lo storytelling è una valida strategia didattica che offre un grande
supporto all’apprendimento di tipo esplorativo e basato sulla
scoperta (Bruner, 1961; Riemann et al., 1996), coinvolgendo gli
studenti in attività di comprensione, risoluzione di problemi e presa
di decisione.
La ricerca relativamente a nuovi tipi di attività educativa ha
recentemente posto l’attenzione sulle attività didattiche che, come
lo storytelling, aiutano i bambini a rafforzare il legame tra
apprendimento e situazioni concrete.
IN MATEMATICA…
Contestualizzazione del
problema matematico
Aiutano lo studente sia a
livello di motivazione che a
livello cognitivo
situazione concrete, familiare,
realistiche rispetto al vissuto
dello studente
Richiama la conoscenza
enciclopedica dello studente
“Bosco narrativo”
Lettura selettiva del testo:
• Dati numerici
• Parole chiave
alla base del processo risolutivo
‘matematico’
Zan, 2012
IN MATEMATICA…

In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre e 2 cani.
Quanti anni ha il pastore?
20+7+2=29
Ho fatto un ragionamento particolare: il pastore
se ha due cani per così poche bestie uno dei
due cani forse gli serve perché è non vedente.
Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni.
Zan, 2007
IN MATEMATICA…
Perché la storia sostenga il processo risolutivo
è necessario che la dimensione narrativa e
quella logica siano ben integrate.
Personaggio con uno scopo
Le parti del testo sono tra
e contesto da cui nasce in
loro collegate
Evoluzione temporale di una
maniera naturale il
Le informazioni hanno
situazione
 Una
storia non si limita
a “descrivere”
problema
matematico dei concetti, ma mette in
senso “narrativo”
Almeno un personaggio
relazione
animato azioni e intenzioni, desideri, convinzioni e sentimenti,
in un contesto situato, e a costruirne il “senso”, il significato
(Zan, 2008).
C’è una
storia
C’è un
collegamento
naturale tra
storia e
domanda
La storia è
ben
strutturata
Soluzione del
problema
Modello C&D, Zan, 2012
PROGETTO OBIETTIVO 500
LA RAPPRESENTAZIONE
“…. Capacità Matematica di gestire direttamente
una data rappresentazione familiare, ad esempio
andando direttamente dal testo ai numeri, o
leggere un valore direttamente da un grafico o
tabella. Interpretazione di una rappresentazione
familiare o standard in relazione a una situazione,
oppure ad un livello più alto, traduzione di una
situazione in due o più rappresentazioni differenti.
Il livello cognitivo più alto è rappresentato dalla
necessità di comprendere e utilizzare una
rappresentazione non-standard che richiede
notevole decodifica e interpretazione, di elaborare
una rappresentazione che cattura gli aspetti
chiave di una situazione complessa, o
confrontare/ valutare diverse rappresentazioni.”
LA RAPPRESENTAZIONE
Formulare situazioni
matematicamente
Rappresentazione Creare una
rappresentazione
matematica di una
informazione del
mondo reale
Applicare concetti,
fatti, procedure e
ragionamenti
matematici
Interpretare,
applicare e valutare
risultati matematici
Dare un senso a,
coordinare e usare
una varietà di
rappresentazioni
quando si interagisce
con un problema
Interpretare i
risultati matematici
in una varietà di
formati in relazione
alla situazione e
all’uso; confrontare
o valutare due o più
rappresentazioni in
relazione alla
situazione in gioco
LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

Nell’ambito del Progetto «Obiettivo 500» si vuole realizzare un
particolare tipo di Storytelling, legato alle rappresentazioni
grafiche che ben si prestano alla trasmissione di informazioni.
A: Conoscenza: significato/definizione
delle diverse tipologie di grafici che si
possono prendere in esame
B: Comprensione: Come devono esser
letti i grafici
C: Applicazione: Come devono esser
letti i grafici in uno specifico contesto
D: Analisi: cosa è possibile
rappresentare a partire da un insieme
di dati
E: Sintesi: grafici non dipendenti ma
relazionati
F: Valutazione: scelta del grafico giusto
rispetto ai parametri da considerare
IL MODELLO DI STORYTELLING DIDATTICO
SVP: RITRATTO VISIVO DI UNA STORIA
Quello che negli ultimi anni ha guidato lo sviluppo di numerose esperienze basate sulla
Un modo per valutare il potere o meglio la "storyability" delle situazioni (Maxwell et
narrazione è lo SVP di Brett Dillingham (Stanley e Dillingham, 2009) chiamato anche "ritratto
al., 2008), ovvero la performance che viene sostenuta,
visivo di una storia" (VPS)
può essere quello di
concettualizzare una storia in termini di "transformations formations” (Mangione et
Il VPS è caratterizzato da 3 elementi essenziali indicati come Elementi del Nucleo e si articola
al., 2013).
in situazioni o fasi narrative
MAPPING TRA SVP E LEARNING OBJECTIVES


Il Modello di storytelling
integra la componente
educativa all’interno della
narrazione
Le trasformazioni
cognitive possono essere
legate ai livelli di
competenza matematica
e rispondere 1:1 alle
situazioni del VPS.
LA SITUATION: STRUTTURA AD EVENTI
Per assicurare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento assegnati,
ciascuna situazione si presenta come la composizione di eventi didattici:
L’evento
iniziale
L’evento di
apprendimento
L’evento di
riflessione
L’evento di
valutazione
sostiene l’obiettivo di massimizzare la
proponenel
un suo
momento di assessment
progettato
perdello
sostenere il discente
comprensione dell’ argomento
da parte
agli studenti
processofortemente
di riflessione sui concetti
appresiper
e valutare se il tipo di
progettato per attivare una studente
conoscenza
e si basa su un approccio
trasformazione cognitiva auspicata si
pregressa dello studente e per garantire il
guidato aiutandolo a consolidare le conoscenzesia verificata
acquisite
suo coinvolgimento iniziale nella situazione
IL NOSTRO STORYTELLING DIDATTICO
LIVELLI DI COMPETENZA E VPS
Livello 1: Capacità Matematica di
gestire
direttamente
una
data
rappresentazione familiare
Livello 2: Interpretazione di una
rappresentazione familiare in relazione
a una situazione
Livello 4: Traduzione di una situazione
in piùrappresentazioni differenti.
Livello 5: Riflettere ed esporre le
proprie interpretazioni e i propri
ragionamenti
Livello 6: Capacità di collegare differenti
forme
di
informazioni
e
rappresentazioni
Livello 4
Livello 2
Livello 3: Traduzione di una situazione
in due rappresentazioni differenti.
Livello 1
Livello 3
Livello 6
Livello 5
IPOTESI DI STORIA

Contesto: Andrea, studente del
Liceo scientifico di Napoli, sta
svolgendo uno stage presso un
quotidiano locale al fine di
sostenere l’esame di giornalista
pubblicista. Durante lo stage
Andrea segue un corso dedicato
alle “rappresentazioni grafiche”,
al fine di acquisire capacità di
analisi e riflessioni.
LA SOLITA VITA: EVENTO DI INTRODUZIONE


Evento di introduzione: Il primo
giorno del corso di
“Rappresentazioni grafiche” gli
stagisti assistono ad una
presentazione introduttiva
basata su caso reale.
I ragazzi prendono parte ad una
“messa in scena” dove due
giornalisti si adoperano
nell’interpretazione dei grafici di
previsione di risultati elettorali e
comunicano al grande pubblico
messaggi errati al limite
dell’assurdo con conseguente
derisione dei partiti più grandi e
illusione di quelli più piccoli.
LA SOLITA VITA: EVENTO DI APPRENDIMENTO

Evento di learning: i ragazzi
apprendono l’esistenza di diverse
tipologie di grafici e vengono
sensibilizzati verso l’importanza di
sapere ad esempio passare
velocemente dal testo ai numeri, o
sull’utilità di leggere un valore
direttamente da un grafico o tabella.

Viene somministrata allo studente un tipo
di lezione animata/multimediale frontale
in cui si illustrano, con immagini
accompagnate da testo, le diverse
tipologie di grafici usate per interpretate i
risultati elettorali (modalità tipo pagina
frame basata su Video/audio del docente
del corso che sta seguendo Andrea e
scorrimento sincrono di slide)
LA SOLITA VITA: EVENTO DI RIFLESSIONE

Evento di riflessione: sintesi e promemoria rispetto ai concetti chiave da ricordare
LA SOLITA VITA: EVENTO DI ASSESSMENT



Motivati quindi dell’utilità di saper
analizzare, interpretare, leggere e
comunicare informazioni su base
grafica i ragazzi vengono sollecitati a
prendere parte ad una prima prova di
valutazione volta a far comprendere i
livelli di conoscenza in ingresso.
Si somministrano allo studente delle
immagini riportanti i grafici e viene
chiesto di darne la giusta
corrispondenza tra associazioni e
significato.
Si pensa ad un test tipo domande a
corrispondenza in cui inserire accanto
ad ogni grafico l’associazione
(nomenclatura, significato), con
feedback correttivo ti tipo visuale e su
base testuale.

Nella lista di menù a tendina riportanti i
diversi nomi di grafici e i diversi
significati, è necessario selezionare il
corretto nome (aereogramma) e il
corretto significato (confronto di varie
parti con il valore intero).
CONCLUSIONI

Il Digital Storytelling può essere uno strumento per consentire
una efficace integrazione tra pensiero logico e pensiero
narrativo

Il Digital Storytelling può essere anche utilizzato efficacemente
nella didattica disciplinare in aula coinvolgendo gli studenti
nella registrazione di video in cui la componente narrativaemozionale aiuta a costruire un senso riguardo a ciò che si
apprende (Petrucco, 2011)



La storia della vita di un matematico
Il racconto dell’applicazione di contenuti matematici a situazioni di
vita di tutti i giorni
Nell’ambito del Progetto Obiettivo 500, i docenti avranno la
possibilità di costruire e condividere in un ambiente digitale i
propri materiali, e in particolare i digital storytelling.