Un modello di diffusione
con mercato potenziale dinamico
Dott.ssa Mariangela Guidolin
Lezioni per il corso di Statistica (avanzato)
Laurea Magistrale:
“Economia dei sistemi produttivi”
Prof. Renato Guseo
Padova, 5-6/11/2007, aula B3, 10.30-12.30
Il problema

Il mercato per le innovazioni appare piuttosto instabile ed incerto
specialmente nella prima fase della diffusione: incubazione

Pubblicità, attività di marketing e promozione hanno un ruolo centrale
per cercare di superare questa fase

Come possiamo valutare l’effetto di queste azioni sul processo di
diffusione?

In che maniera agiscono sul processo di diffusione?
La nostra ipotesi

Gli sforzi di comunicazione condizionano il processo di
diffusione nella struttura del mercato potenziale. Il mercato
potenziale m non è costante ma ha una struttura variabile
dipendente dal processo di diffusione dell’informazione
relativa all’innovazione.

Di conseguenza: informazione e adozione sono due fasi
separate che hanno bisogno di essere modellate
separatamente.
Alcuni concetti teorici….

Cohen and Levinthal (1990): absorptive capacity è l’abilità di
riconoscere il valore di una nuova informazione e utilizzarla. Questa
capacità è tanto maggiore quanto maggiore è il livello di conoscenza
previa sull’argomento

In altre parole: la ricettività alle innovazioni dipende da un background
di informazione pertinente

Questa capacità a livello individuale dipende da funzioni cognitive del
singolo

A livello di sistema, bisogna concentrare l’attenzione sulla struttura della
comunicazione del sistema: la costruzione di una conoscenza collettiva
…per la diffusione di innovazioni

La diffusione di una innovazione dimostra che l’absorptive capacity
esiste in un sistema: m può essere considerato una misura di questa

Quindi il mercato potenziale dipende dalla costruzione di una
conoscenza collettiva, cioè dalla diffusione dell’informazione fra i
membri di un sistema

Come rappresentare la costruzione di questa conoscenza collettiva? Un
insieme di connessioni fra individui, cioè un network che evolve
La struttura di un network che evolve



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
Consideriamo un grafo G = (V, E)
V = {1, 2, …., i, …., N} a l’insieme dei vertici
La cardinalità di V è N = c(V)
L’insieme E delle coppie (i, j) chiamate archi E  V * V, è l’insieme di
tutte le possibili relazioni binarie fra verticiV (anche riflessive )
La cardinalità di E è U = c(E) ≤ N^2
Nel nostro network siamo interessati a vedere come l’informazione
viene diffusa fra individui attraverso la creazione di archi
Quindi la nostra unità di analisi è l’arco (i, j)
Network Automata Models
 (i, j; t) 


  ci  n, j  m; tp
n m 
c(i, j; t)
 (i, j; t)   (t)  
U
i ,j
n,m
Intorno dell’arco (i, j)
Invarianza rispetto a
traslazioni
Transition rule individuale
c(i, j; t  1)  c(i, j; t) Bi(1, pc )I (c (i ,j ;t )0)  Bi(1,qc c (i, j; t))I (c (i ,j ;t )0) 
 Bi(1,ec )I (c (i ,j ;t )1)  Bi(1,wc c (i, j; t))I (c (i ,j ;t )1)

Mean Field Approximation

Dal livello individuale passiamo a quello aggregato attraverso una
mean field approximation (Guseo and Guidolin, 2007)

La dinamica di diffusione dell’informazione è descritta per mezzo di
una equazione differenziale del tipo
(t)  pc (1  (t))  qc (t)(1  (t))  ec (t)  w c 2 (t)

La dinamica del network viene descritta in termini di positiva
diffusione dell’informazione ma anche di effetti di resistenza e
passaparola negativo
Attivazione degli archi

Se per semplicità escludiamo effetti di perdità di informazione
otteniamo
1 e( p c q c )t
 (t) 
q
1 c e( p c q c )t
pc



(t) è la percentuale di archi attivi al tempo t
Se vogliamo analizzare il processo in termini assoluti moltiplichiamo
per U, ottenendo U(t)
(t)
U(t) è il numero di archi attivi al tempo t
Definizione di mercato potenziale



U(t) è il numero di archi attivi nel network: rappresenta il risultato
aggregato della diffusione di informazione in un sistema
Vogliamo utilizzarlo per definire il mercato potenziale m, i.e. numero
di potenziali adottanti
Considerando E come un sottoinsieme quadrato di of V * V, la radice
quadrata di U(t) rappresenta il numero di vertici attivi- persone
informate nel network
k(t)  U  (t)
Definizione di mercato potenziale


Il numero di persone informate, k(t), può rappresentare l’upper bound
m(t), cioè una condizione limite che si realizza quando tutti quelli che
sono informati adotteranno
In generale, ci aspettiamo che m(t) minore di k(t) e lo definiamo così
m(t)  K  (t)


1 e( p c q c )t
m(t)  K
qc ( p c q c )t
1 e
pc
Da questa definizione possiamo notare che il mercato potenziale
dipende da un processo di diffusione dell’informazione

Due processi a confronto
Un modello di diffusione con potenziale
variabile

Usiamo nuovamente la notazione dei Cellular Automata Models
per definire il vero e proprio processo di adozione a livello
individuale: scegliamo una transition rule che tenga conto di
adozioni e fuoriuscite
s(i;t  1)  s(i,t)  Bi(1, ps )I( s( i;t )0 )  Bi(1,qs s (i,t))I( s( i;t )0 )  Bi(1,rs )I( s( i;t ) 1)  s(i;t)
m(t)
m(t)

Un modello di diffusione con potenziale variabile
Applicando un potenziale variabile al modello di Bass (versione
semplificata) otteniamo
z ( t )  p(m(t )  z( t ))  q
z( t )
z( t )
( m( t )  z(t )) 
m(t )
m( t )
m( t )
Seguendo Guseo (2004) si perviene alla soluzione di un modello di Bass
standard

Il modello finale (senza uscite)
z(t)  m(t)
( p q )t
1 e
q
1 e( p q )t
p
1 e( p c q c )t
1 e( p q )t
z(t)  K
q
q
1 c e( p c q c )t 1 e( p q )t
pc
p

Il mercato potenziale variabile
influisce sulle adozioni in
maniera moltiplicativa

Co-evoluzione di processi

La struttura del processo di
comunicazione viene inferita
solo usando dati aggregati di
vendita!!!
Come l’informazione agisce sulle adozioni
Risultati importanti

Nuova formulazione del modello di Bass in cui informazione a adozione
sono fasi separate

Gli sforzi di comunicazione sono essenziali nelle primissime fasi del
ciclo di vita quando bisogna stimolare la conoscenza relativa ad un
nuovo prodotto

Comunicazione inefficace significa più tempo per i concorrenti

Possibilità di valutare l’impatto di strategie di marketing e di confrontare
differenti contesti di diffusione, utilizzando solo i dati di vendita!!

Una possibile spiegazione dell’accorciarsi dei cicli di vita in generazioni
successive (il paradosso delle generazioni successive)
La diffusione di un nuovo farmaco

Fertifol (August 2005-July 2007)

Data source: IMS Health S.p.A.

Monitoraggio settimanale

Disaggregazione spaziale: province

Informazione disponibile per tutti i concorrenti
Fertifol: due applicazioni
Fertifol
(X 1000)
10
Variables
FertifolNordO
FertifolNordE
FertifolCentro
FertifolSud
8
6
4
2
0
0
20
40
60
t
80
100
Fertifol Nord-Est
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
Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------K
339352,0
9709,73
320070,0
358633,0
qc
0,0943024
0,00889516
0,0766383
0,111966
pc
0,0196989
0,00157238
0,0165764
0,0228213
qs
0,0248782
0,000517155
0,0238513
0,0259052
ps
0,00174744
0,0000263232
0,00169517
0,00179971
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
----------------------------------------------------Model
5,61123E11
5
1,12225E11
Residual
8,39324E6
93
90249,9
----------------------------------------------------Total
5,61131E11
98
Total (Corr.)
2,12709E11
97
R-Squared = 99,9961 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9959 percent
Standard Error of Est. = 300,416
Mean absolute error = 244,375
Durbin-Watson statistic = 0,556333
Fertifol Centro

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




Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------K
763867,0
63039,4
638683,0
889051,0
qc
0,0819014
0,00426975
0,0734225
0,0903803
pc
0,0119233
0,000470543
0,0109889
0,0128577
qs
0,0172877
0,000903859
0,0154928
0,0190826
ps
0,001753
0,00010822
0,00153809
0,0019679
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
----------------------------------------------------Model
1,64263E12
5
3,28526E11
Residual
1,99934E7
93
214982,0
----------------------------------------------------Total
1,64265E12
98
Total (Corr.)
5,99435E11
97
R-Squared = 99,9967 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9965 percent
Standard Error of Est. = 463,662
Mean absolute error = 360,123
Durbin-Watson statistic = 0,476585
Fertifol: Nord-Est vs. Centro
Fertifol Centro: Bass model
Estimation Results
: Centro
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate Standard Error
Lower
Upper
--------------------------------------------------------------------------m
379069,0
10459,2
358304,0
399833,0
p
0,00237018
0,0000369077
0,00229691
0,00244345
q
0,0322206
0,000928642
0,0303
77
0,0340641
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
---------------------------------------------------Model
1,64197E12
3
5,47324E11
Residual
6,77495E8
95
7,13153E6
----------------------------------------------------Total
1,64265E12
98
Total (Corr.)
5,99
435E11
97
R-Squared = 99,887 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,8846 percent
Standard Error of Est.
= 2670,49
Fertifol Nord-Est: Bass model
Estimation Results
: NordEst
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate Standard Error
Lower
Upper
--------------------------------------------------------------------------m
256519,0
6763,09
243093,0
269946,0
p
0,00192331
0,0000286455
0,00186644
0,00198018
q
0,0314194
0,000674817
0,0300797
0,0327591
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
---------------------------------------------------Model
5,61003E11
3
1,87001E11
Residual
1,28046E8
95
1,34785E6
----------------------------------------------------Total
5,61131E11
98
Total (Corr.)
2,12709E11
97
R-Squared = 99,9398 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9385 percent
Standard Error of Est.
= 1160,97
Mean absolute error = 940,179
Conclusioni

Uso manageriale del modello: permette confronti fra contesti differenti

Il modello e la sua implementazione sono piuttosto semplici: utile e
utilizzabile

In vari casi questo modello può essere una migliore alternativa del
modello di Bass standard, evitando noti problemi di sovrastima nella
prima parte del ciclo e sottostima del mercato potenziale

Come capire se le differenze fra i due modelli sono importanti o no?
Un test può essere condotto attraverso la correlazione parziale e la
corrispondente statistica F
Riferimenti






Bass, Frank M. 1969. A new product growth model for consumer durables.
Management Science. 15, 215-227
Cohen, Wesley M., Daniel A. Levinthal. 1990. Absorptive Capacity: A new
Perspective on Learning and Innovation. Administrative Science Quarterly. 35
128-152.
Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Cellular Automata and Riccati
Equation Models for Diffusion of Innovations. Statistical Methods and
Applications
Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Modelling a Dynamic Market
Potential: A Class of Automata Networks for Diffusion of Innovations Driven
by Riccati Equations (submitted)
Muller, Eitan, Renana Peres, Vijay Mahajan. 2007. Innovation Diffusion and
New Product Growth: Beyond a Theory of Communications. Working Paper
Rogers, Everett M. 1995. Diffusion of Innovations. Free Press, New York