S.Co. 2005 Sistemi Complessi e Statistica Computazionale Esaurimento Mondiale del Petrolio: Modelli Bass-let per il Riconoscimento di Generazioni Successive del Parco Automobilistico Italiano Renato Guseo Dipartimento di Scienze Statistiche Padova R. Guseo 1 Esaurimento risorse non rinnovabili: da Hubbert ai giorni nostri • Hubbert, M.K. (1949). Energy from fossil fuels, Science, 4, 103-109. • Hubbert segnala nel 1956 il picco della produzione annuale dei 48-lower states in USA per il 1970; • Campbell, C. e Laherrère, J. (1998). The End of Cheap Oil, Scientific American, March 1998. • Laherrère, J. (2003). Modelling future oil production, population and the economy, ASPO 2nd international workshop on oil and gas, Paris, 26-27. • ASPO (Association for the Study of Peak Oil and Gas); • ASPO Italia (U. Bardi, C. Campbell, A. Di Fazio, R. Guseo, et al.) R. Guseo 2 Lavori recenti di taglio statistico • Guseo, R. (2004) Interventi strategici e aspetti competitivi nel ciclo di vita di innovazioni, Working Paper Series, 11, Department of Statistical Sciences, University of Padua. • Guseo, R e Dalla Valle, A. (2004) Oil and Gas Depletion: Diffusion Models and Forecasting under Strategic Intervention, Atti LXII Riunione Scientifica della S.I.S., 733-736, (vers. Estesa in revisione) • Guidolin, M. (2004) Cicli energetici e diffusione delle innovazioni. Il ruolo dei modelli di Marchetti e di Bass, Tesi, Università di Padova • Guseo, R., Dalla Valle, A. e Guidolin, M. (2005) World Oil Depletion Models: Price Effects Compared with Strategic or Technological Interventions, Convegno Intermedio S.I.S. 21-23 sett. 2005, Messina R. Guseo 3 Produzione di Petrolio: Diffusione di un’Innovazione • Produzione modulata dalla dinamica della domanda internazionale; • Domanda come funzione dei processi di diffusione delle tecnologie di base (trasporti, industrie, riscaldamento, ecc.); • Diffusione delle innovazioni tecnologiche condizionata dalla struttura della comunicazione sociale: innovatori ed imitatori (word-of-mouth) R. Guseo 4 L’Equazione di Bass: BM • z’(t) = mf(t) = m[p+qF(t)][1-F(t)] oppure • z’(t) = pm+(q-p)z(t) - (q/m) z(t)2 (Riccati) • • • • • • z’(t)=mf(t) (adozioni istantanee); f(t)=F’(t) z(t)=m F(t) (adozioni cumulate); F(t)=z(t)/m f(t)/[1-F(t)]=p+qF(t) Hazard rate di Bass m=mercato raggiungibile; carrying capacity p=coefficiente di innovazione, p>=0 q=coefficiente di imitazione, q>=0 R. Guseo 5 I Modelli Normalizzati di Bass, BM e GBM BM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] GBM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] x(t) “Standard” “GBM” x(t) è una funzione del tempo, integrabile, positiva, centrata sul “polo unitario” 1. Rappresentazione delle variazioni di prezzo, della pressione pubblicitaria, degli interventi politici, strategici, normativi, ambientali. R. Guseo 6 Soluzione dell’equazione: GBM z z ' (t ) ( p q )( m z ) x (t ) m t ( p q ) x ( ) d 0 1 e z (t ) m t q ( p q ) x ( ) d 0 1 pe b1(t a1) b2(t a2 ) shock Esp. x(t ) 1 c1 e shock Rett. x(t ) 1 c1 I (t a ) I (t b ) c2 I (t a I x(t ) 1 c1 e R. Guseo c2 e a 1 b1(t a1) shock Misti (t ) 1 1 I (t a ) 1 c2 I (t I 2) (t I a2 ) ( t b2 ) a2) I (t b27) GBM con 3 shock exp: stime (persistenza della memoria) q/p = 608 Qp=1%; R2 0,999994708 F ( m. parz / 1951) 17,06 R. Guseo 8 World Oil Depletion: GBM with three shocks vs Hubbert-Bass Oil Peak: 2007 URR=1524 Gbo Depletion time 95% : 2023 Depletion time 90% : 2019 R. Guseo 9 World Oil Depletion: GBM with three shocks vs Hubbert-Bass vs five shocks scenario R. Guseo 10 World Oil Depletion: GBM with three shocks vs five shocks vs four shocks scenarios Shock 2008 (sim. 1951) R. Guseo 11 Ciclo del Crude Oil e Generazioni successive di autoveicoli • • • • • • • Fasi estrattive: (1951-1972); (1973-1978); (1979-1985); (1986-2001); (2002- ? ) Sostituzioni tecnologiche: generazioni di autoveicoli. R. Guseo 12 Distribuzione di Bass-Riccati • Equazione di Bass-Riccati f (t ) F (t )' ( p qF (t ))(1 F (t )) p, q 0 • Ripartizione 1 e ( pq )t F (t ) q ( p q ) t 1 e p • Densità p( p q) 2 e ( p q ) t f (t ) ( p qe ( pq )t ) 2 R. Guseo t 0, q p0 13 Alcune proprietà 1 E (T ) ln( 1 q / p) t • Media q ln( q / p ) F ( t ) (1 / 2 p / 2q) t q p0 • Moda ( p q) • Quantile 1 1 bF t F ln a 1 F • Mediana t0 , 5 0 F 1 b q/ p a pq 1 q ln 2 t pq p • Differenza interquantilica B F tF t1F 1 (1 qF / p ) F ln ( p q) (1 F )(1 q(1 F ) / p ) R. Guseo F 141/ 2 Generazioni successive: BM indipendenti con migrazione totale • Wavelet 1 e ( pi qi ) ti F (ti ) qi ( pi qi ) ti 1 e pi ti t ci S1,t F (t1 )m1 • Una generazione • Alcune generazioni: F (ti ) 0 ti 0 S1,t F (t1 )[ m1 ][1 F (t2 )] S1, 0 S2,t F (t2 )[ m2 F (t1 )[ m1 ]][1 F (t3 )] S 2 , 0 S3,t F (t3 )[ m3 F (t2 )[ m2 F (t1 )[ m1 ]]][1 F (t4 )] S3, 0 S4,t F (t4 )[ m4 F (t3 )[ m3 F (t2 )[ m2 F (t1 )[ m1 ]]]] R. Guseo 4 S 4, mi 15i 1 Generazioni successive: BM indipendenti con migrazione parziale • Alcune generazioni: S1, k1 S1,t F (t1 )[ m1 ][1 F (t2 )] k1 F (t2 ) S2,t F (t2 )[ m2 F (t1 )[ m1 ]][1 F (t3 )] k2 F (t3 ) S 2, k 2 S3,t F (t3 )[ m3 F (t2 )[ m2 F (t1 )[ m1 ]]][1 F (t4 )] k3 F (t4 ) S 3 , k 3 S4,t F (t4 )[ m4 F (t3 )[ m3 F (t2 )[ m2 F (t1 )[ m1 ] k1 ] k 2 ] k3 ] 4 3 i 1 j 1 S4, mi k j • Proprietà comuni: 4 4 i 1 i 1 y (t ) Si ,t F (ti )mi R. Guseo 16 Approccio Bass.let k • Modello stat. y (t ) F (ti )mi t i 1 t 1,2,...., k y ' (t ) h(t ) 't f (ti )mi 't • Mod diff. i 1 • Wavelet padre e madre L2 ( R ) L2 ( R) k Z • Sistema ortonormale (traslazioni) 0 k L2 ( R) • Sistema y ' (t ) k0 k (t ) jk jk (t ) ' (t ) j 0 k k • coefficienti k h(t )0k (t )dt R. Guseo jk h(t ) jk dt 17 Basi di Reisz • Generatrice g L2 ( R) • Base g (. k ), k Z • Trasformata di Fourier • Condizioni esistenza: • Funzione di overlap ĝ (.) A gˆ ( 2k ) k 2 B A, B 0 ( ) ( k gˆ ( 2k ) R. Guseo 2 1/ 2 ) 18 Quattro generazioni successive: parco automobilistico italiano Plot of Fitted Model y/1000000 40 30 20 10 0 0 20 40 R. Guseo t 60 80 19 Parco automobilistico italiano: affinamento ARMAX(2,0) Time Sequence Plot for y/1000000 ARIMA(2,0,0) with constant + 1 regressor y/1000000 40 30 actual forecast 95,0% limits 20 10 0 0 20 40 60 R. Guseo 80 100 20 Variazioni nette annuali del parco automobilistico italiano Generazioni successive: parco automobilistico italiano 2 1,6 Variazioni nette Previsione: 4 Generazioni Affinamento ARMAX 1,2 0,8 0,4 0 -0,4 1950 1970 1990 Anni R. Guseo 2010 2030 21 Italia: generazioni successive di automobili •Anni di insorgenza delle generazioni: 1959, 1974, 1989, 2003-5? •1959: soglia del boom economico; •1974: guerra del Kippur e primo shock petrolifero (1973); Secondo shock petrolifero (1979); Ciclo guerre Iran-Iraq (1980-88); Scorta petroliere. •1989: a valle del secondo e più consistente shock petrolifero (dal 1979). Politiche OPEC. Nuove tecnologie, controllo elettronico, nuovi propulsori; Invasione del Kwait (1990); Prima guerra del Golfo (1991).R. Guseo 22 Ciclo del Crude Oil e Generazioni successive di autoveicoli • • • • • • • • • •Italia: nascita nuova generazione autoveicoli 1959 1974 Fasi estrattive: (1951-1972); (1973-1978); (1979-1985); (1986-2001) 1989 (2002- ? ) (2003-5?) new gen. Ampiezza generazioni: (1950-58; 6.8ml), (1959-73; 10.4ml), (1974-88; 12.7ml), (1989-04; 7ml) R. Guseo 23 Crude Oil e variazioni stock automobilistico in Italia Generazioni successive: parco automobilistico italiano 2 1,6 Variazioni nette Previsione: 4 Generazioni Affinamento ARMAX 1,2 0,8 0,4 0 -0,4 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 R. Guseo Anni 24