Oil and Gas Depletion:
Diffusion Models and Forecasting
under Strategic Intervention
Renato Guseo
Alessandra Dalla Valle
Dipartimento di
Scienze Statistiche
Padova
Petrolio: Produzione mondiale
x 1000 barili al giorno
80000
Globale
70000
60000
50000
OPEC
40000
FSU
30000
20000
CSI
USA (NGL)
10000
0
1900 10
20
30
40
50
60
70
80
90 2000
Studi strategici recenti
1.
Morse, E.L. e Jaffe, A.M. (2001). “Strategic Energy
Policy Challenges for the 21st Century”; (2000 - aprile
2001); James A. Baker III Institute for Public Policy of Rice
University, Texas; Council of Foreign Relations of USA
2.
National Energy Policy Development Group, (2001, Task
Force diretta da D. Cheney).
•
•
•
•
Politica energetica USA dal 1940 – sicurezza -;
Crescita economica mondiale pilotata da un surplus di
produzione di crude oil a prezzi bassi;
Nuova domanda mondiale emergente non statunitense;
Dipendenza da pochi paesi stranieri (Medio Oriente).
Legittimazione interventi bellici per garantire agli USA
gli approvvigionamenti necessari.
Esaurimento risorse non rinnovabili:
da Hubbert ai giorni nostri
• Hubbert, M.K. (1949). Energy from fossil fuels, Science, 4,
103-109.
• Hubbert segnala nel 1956 il picco della produzione annuale
dei 48-lower states in USA per il 1970;
• Campbell, C. e Laherrère, J. (1998). The End of Cheap Oil,
Scientific American, March 1998.
• Laherrère, J. (2003). Modelling future oil production,
population and the economy, ASPO 2nd international
workshop on oil and gas, Paris, 26-27.
• ASPO (Association for the Study of Peak Oil and Gas);
• ASPO Italia (U. Bardi, C. Campbell, A. Di Fazio, R. Guseo)
Stime economico-finanziarie delle
riserve: rischi di inflazionamento
BP - Statistical Review of World Energy
Source: BP Statistical Review of World Energy
Produzione di Petrolio:
Processo di Diffusione
• Produzione modulata dalla domanda
internazionale;
• Domanda dinamica, funzione della diffusione
delle tecnologie di base (trasporti, industrie,
riscaldamento, ecc.);
• Diffusione delle innovazioni tecnologiche
condizionata dalla struttura della comunicazione
sociale: innovatori ed imitatori (word-of-mouth)
L’Equazione di Bass: BM
• z’(t) = mf(t) = m[p+qF(t)][1-F(t)] oppure
• z’(t) = pm+(q-p)z(t) - (q/m) z(t)2 (Riccati)
•
•
•
•
•
•
z’(t)=mf(t) (adozioni istantanee); f(t)=F’(t)
z(t)=m F(t) (adozioni cumulate);
F(t)=z(t)/m
f(t)/[1-F(t)]=p+qF(t) Hazard rate di Bass
m=mercato raggiungibile; carrying capacity
p=coefficiente di innovazione, p>=0
q=coefficiente di imitazione, q>=0
Soluzione dell’equazione: BM
•
z(t) = mF(t) = m[1-e-(p+q)t ] /[1+(q/p)e-(p+q)t ]
•
z’(t) = m f(t) =
m[(p+q)2/p]e-(p+q)t/(1+(q/p)e-(p+q)t)2
1. tempo di picco massimo: t*=[Ln(q/p)]/(p+q)
2. picco massimo:
z’(t*)=m(p2 /4q + q/4 +p2)
3. saturazione al picco:
z(t*)= m(1/2 – p/2q)
I Modelli Normalizzati di Bass,
BM e GBM
BM:
f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)]
GBM:
f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] x(t)
“Standard”
“GBM”
x(t) è una funzione del tempo, integrabile,
positiva, centrata sul “polo unitario” 1.
Rappresentazione delle variazioni di prezzo, della
pressione pubblicitaria, degli interventi politici,
normativi, strategici, ambientali.
Soluzione dell’equazione: GBM
z
z ' (t )  ( p  q
)( m  z ) x (t )
m
t
 ( p  q )  x ( ) d
0
1 e
z (t )  m
t
q
 ( p  q )  x ( ) d
0
1
pe
b1(t a1)
b2(t a2 )
shock Esp.
x(t )  1  c1 e
shock Rett.
x(t )  1  c1 I (t a ) I (t b )  c2 I (t a
I
(t 
a
1
shock Misti
b1(t a1)
x(t )  1  c1 e
 c2 e
)
1
1
I
(t 
a
)
1
 c2 I (t 
I
2)
(t 
I
a2 )
( t b2 )
a2) I (t b2)
World Oil data:
Produzione giornaliera
Fonti:
• Industriedatenbank 2001
• BP Statistical Review of World Energy
• IEA Oil Information – Annual Oil Statistics
Diffusione cumulata:
Saturazione al 90%
Diffusione media giornaliera:
Saturazione 90%
Il Mare del Nord
Gran Bretagna
Fonti:
• BP Statistical Review of World Energy (no NGL)
• IEA International Energy Agency
160,0
140,0
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
-20,0
19
65
19
68
19
71
19
74
19
77
19
80
19
83
19
86
19
89
19
92
19
95
19
98
20
01
milioni di tonn
Produzione Petrolifera della Gran Bretagna
anni
Gran Bretagna: GBM, 2 sh. Misti
Estimation method: Marquardt
Estimation stopped after maximum iterations reached.
Number of iterations: 31
Number of function calls: 330
Estimation Results
GBbpC
Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------m
4513,39
154,806
4196,77
4830,0
p
0,0000708436
0,0000324773 0,00000441993
0,000137267
q
0,111872
0,00516425
0,10131
0,122434
c1
8,54019
1,02935
6,43493
10,6454
b1
-0,250721
0,0114596
-0,274159
-0,227284
a1
10,7677
0,458356
9,83028
11,7052
c2
-0,331417
0,0175489
-0,367309
-0,295526
a2
23,4341
0,190843
23,0438
23,8245
b2
28,6819
0,164258
28,3459
29,0178
---------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
Source
Sum of Squares
Df Mean Square
Model
6,52091E7
9
7,24545E6
Residual
657,546
29
22,674
(X 1000)
----------------------------------------------------3
Total
6,52097E7
38
Total (Corr.)
3,31712E7
37
R-Squared = 99,998 percent
2,5
R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9975 percent
Standard Error of Est. = 4,76172
Mean absolute error = 3,10566
2
Durbin-Watson statistic = 0,889298
Plot of Fitted Model
1,5
1
0,5
0
0
20
40
t
60
80
Gran Bretagna: analisi
• La “sella” 1987-19911999 è assorbita
perfettamente da uno
shock rettangolare:
• a) modificazione
Petroleum Reven Tax,
• b) ristrutturazione degli
impianti di trasporto
1986-1991; la ripresa
simmetrica conferma il
ritorno al regime
ordinario,
• c) parziale stallo
produttivo dettato dalla
carenza di scoperte di
nuovi giacimenti.
Multiple X-Y Plot
150
Variables
GBbp
DIFF(PRED)
DIFF(FOR)
120
90
60
30
0
0
20
40
t
60
80
USA: 48 lower States e Alaska,
uno shock esponenziale
Estimation Results
---------------------------------------------------------------------------Asymptotic 95,0%
Asymptotic
Confidence Interval
Parameter
Estimate Standard Error
Lower
Upper
---------------------------------------------------------------------------m
224,885
0,784401
223,328
226,442
p
0,000445866
0,0000177788
0,000410571
0,000481162
q
0,0571941
0,000403937
0,0563922
0,057996
c1
0,682617
0,0735348
0,536632
0,828602
b1
-0,0852885
0,00948373
-0,104116
-0,0664609
a1
18,0477
0,981086
16,1
19,9954
----------------------------------------------------------------------------
Plot of Fitted Model
200
cum
160
120
80
40
0
Analysis of Variance
----------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
----------------------------------------------------Model
735809,0
6
122635,0
Residual
7,39124
95
0,0778026
----------------------------------------------------Total
735817,0
101
Total (Corr.)
352880,0
100
R-Squared = 99,9979 percent
R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9978 percent
Standard Error of Est. = 0,278931
Mean absolute error = 0,207909
Durbin-Watson statistic = 0,173839
0
20
40
60
80
100
120
t
Multiple X-Y Plot
4
Variables
barili
DIFF(PREDb1)
DIFF(PREDbe1)
3
2
1
0
0
20
40
60
t
80
100
120
USA: 48 lower States e Alaska,
affinamento ARIMA(4,0,2)
Time Sequence Plot for barili
ARIMA(4,0,2) + 1 regressor
4
actual
forecast
95,0% limits
Forecasting - barili
Analysis Summary
Data variable: barili
Number of observations = 101
Start index = 1,0
Sampling interval = 1,0
Forecast Summary
---------------Forecast model selected: ARIMA(4,0,2) + 1 regressor
Number of forecasts generated: 40
Number of periods withheld for validation: 0
ARIMA Model Summary
Parameter
Estimate
Stnd. Error
t
P-value
---------------------------------------------------------------------------AR(1)
1,21416
0,691695
1,75534
0,082426
AR(2)
-0,140994
1,11031
-0,126986
0,899220
AR(3)
-0,146337
0,49692
-0,294488
0,769028
AR(4)
-0,132467
0,0891259
-1,48629
0,140514
MA(1)
0,591549
0,68527
0,863235
0,390183
MA(2)
0,299352
0,650254
0,460362
0,646308
DIFF(PREDbe1)
0,20426
0,0890786
2,29303
0,024052
---------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yes
Estimated white noise variance = 0,00495321 with 95 degrees of freedom
Estimated white noise standard deviation = 0,0703791
Number of iterations: 17
barili
3
2
1
0
-1
0
30
60
90
120
150
Alaska: affinamento
ARIMA(2,0,1)
ARIMA Model Summary
Parameter
Estimate
Stnd. Error
t
P-value
---------------------------------------------------------------------------AR(1)
0,323713
0,100318
3,22686
0,002667
AR(2)
-0,172177
0,054492
-3,15967
0,003195
MA(1)
-0,818595
0,102552
-7,98224
0,000000
PREDbme1
0,847508
0,0501864
16,8872
0,000000
Mean
-0,0143829
0,0282678
-0,508809
0,613990
Constant
-0,0122034
---------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yes
Estimated white noise variance = 0,00281514 with 36 degrees of freedom
Estimated white noise standard deviation = 0,0530579
Number of iterations: 20
Multiple X-Y Plot
Residual Autocorrelations for alaskac
2,4
2
1,6
1,2
0,8
ARIMA(2,0,1) with constant + 1 regressor
Autocorrelations
1
0,6
0,2
-0,2
Variables
alaskap
DIFF(FORar2ma1
)
0,4
0
-0,6
0
-1
0
3
6
9
lag
12
15
20
40
t
60
80
Conclusioni
Picco
Saturazione 90%
Norvegia
2003
2013
Gran Bretagna
1999
2019
U.S.A.
1970
2015
Mondo (petrolio)
2003
2034
Mondo (Gas)
2013
2055
Paesi
Tematiche Statistiche
•Processi a ciclo di vita finito con origine temporale parametrica
•Modificabilità della capacità di nicchia e GBM
•Parametri dell’evoluzione naturale ed intervento x(t)
•Simulazioni di scenario; Modelli con vincolo di bilancio
•Stabilità delle stime ed inferenza esatta ed approssimata
•Effetto della stabilizzazione delle stime su serie cumulate
•Implementazione gerarchica delle serie storiche e non linearità
•ARIMA e regressori di primo stadio (dati cumulati ed istantanei)
•Contesa tra aree geopolitiche: Lotka-Volterra e Guseo-Bonaldo
•Interventi strategici congiunti
•Inferenza multivariata e stima diretta delle equazioni; stabilità
•Shock stocastici e interventi naturali
•Studio congiunto delle estrazioni nei paesi attivi