Modelli numerici di sistemi
elettromagnetici complessi
D. Assante, A. G. Chiariello, M. De Magistris,
G. Lupò, G. Miano, C. Petrarca, G. Rubinacci
Università degli Studi di Napoli Federico II
A. Maffucci, A. Tamburino, S. Ventre, F. Villone
Università degli Studi di Cassino
W. Zamboni
Università degli Studi di Salerno
Struttura della presentazione
• Introduzione
Due esempi di sistemi elettromagnetici complessi
Interconnessioni nei circuiti elettronici
Sistemi di nanoparticelle metalliche
Interconnessioni nei circuiti elettronici
Interconnessioni nei circuiti elettronici
E’ cruciale avere sistemi per la
verifica di progetti di dispositivi
operanti fino a 60 GHz
Uno degli aspetti più importanti è
legato alle connessioni tra i singoli
dispositivi integrati su un chip
Modelli circuitali richiedono:
L<<  a 60GHz =5mm L<50m
d<<=1/(f)1/2
f<<1/=/
Alluminio   0.3m, 1/=61018
Semiconduttori e isolanti  1/~f
IPOTESI TROPPO RESTRITTIVE
Nanoparticelle metalliche risonanti
 r  1   p /  2
Risonanza plasmonica, modo dipolare
Oro
 res  5.755 1014 rad / s
res  521.3 nm
(luce verde)
Argento  res  8.4631014 rad / s
(ultravioletto)
res  354.5 nm
Applicazioni
Risonanze plasmoniche danno a specifiche
nanoparticelle metalliche un colore forte e ben definito
Coppa di Licurgo, IV sec. British Museum, Londra
Nanoparticelle metalliche risonanti
Oscillazioni Plasmoniche in catene di
Nanoparticelle metalliche
E0
…
Nanoparticelle metalliche risonanti
Subwavelength nanoparticle wave guide
Nanoparticelle metalliche risonanti
Sensori
Applicazioni
Marcatori biologici, perchè la loro elevata sezione di
diffusione e particolare colorazione le rende
facilmente identificabili con microscopi ottici.
Biosensori su nanoscala
Componenti nano-ottici, che sfruttano plasmoni con
alta localizzazione, con la possibilità di realizzare
manipolazione della luce su dimensioni molto
piccole rispetto alla lunghezza d’onda.
Enhanced spectroscopy
Attività di ricerca
• Proprietà del campo vicino e del campo
radiato di schiere di nanoparticelle
• Amplificazioni del campo elettrico, gaps
spettrali e stati localizzati in arrays quasiperiodici
Struttura della presentazione
• Introduzione
• Il modello numerico
Definizione del problema e caratteristiche del modello
numerico
I problemi nel limite di “bassa frequenza”
Definizione del Problema
  E   jB
  H  J  j0E
E0
  E  
B  0
2
+
B  0 H
J    j    0 E
0
Es
    J / j 
+
E=E0+Es
condizioni di regolarità all’infinito
Formulazione integrale
Ar    0  g  r  r '  J (r ' )dV '
 surf 

 ikr
e
g r  
4r
 r  
1
J  nˆ
su 
j
 g  r  r'  
 0 
surf
(r ' )dS '
E   jA    E0
  J  0 in  \ 
J
j   0   j   
E
J r 
1
 j0  J r 'g r  r 'dV ' 
  J  nˆ g r  r 'dV '  E0 r  in 
j    0   j   
j

0


I problemi nel limite di “bassa frequenza”
E  0
H  J
per “piccoli” 
J
 0 j
   0 E     lim
B  0
  J  O( ),   0
J  J sol  J irr , J irr  O( )
J r 
1
 j0  J r 'g r  r 'dV ' 
  J  nˆ g r  r 'dV '  E0 r  in 
j    0   j   
j

0


Struttura della presentazione
• Introduzione
• Il modello numerico
• Scalabilità
Scalabilità
ZIU
Z è una matrice piena NN 
memoria:O(N2)
inversione diretta: O(N3)
Inversione iterativa  richiede prodotti ZI: O(N2)
(con precondizionatore)
Tempo di CPU per un calcolo seriale Ts(N)=O(N2)
Con p processori il tempo di calcolo ideale è Tp(N)=O(N2/p)
Ts(Ns)= Tp(Np) 
N p  Ns p
Struttura della presentazione
• Introduzione
• Il modello numerico
• Scalabilità
• Prodotti ZI veloci
Metodo SVD a blocchi
0 Wi (r )  W j (r ' )
L 
dvdv',


4 Y X
r  r'
XY
ij
Wi  0 in Y
W j  0 in X
Y= dominio campo
r-r’
X=dominio sorgente
Metodo SVD a blocchi
L
XY
è una matrice a basso rango
Il rango r diminuisce all’aumentare della separazione tra X e Y
LXY  Q X R Y
dim( LXY )  m  n
dim( Q X )  m  r
dim( R Y )  r  n
LXY IY  m  n operazioni
Q X RY IY  r  (n  m) operazioni
r  m, n
Field
points
rj
a
“far”
sources
rj
a
Il prodotto ZI scala con NlogN
rj
a
Struttura della presentazione
• Introduzione
• Il modello numerico
• Scalabilità
• Prodotti ZI veloci
• Esempi
Una microstriscia
s=400 elementi per box
SVD ->tol=1.e3; err=1.6e-3 - FMM->p=3 err=0.6e3;
The relative error in the LI product as a
function of the compression rate
N=11068
Microstriscia con gomiti
lunghezza microstrisce = 1 mm, lunghezza gomito = 500 μm,
larghezza = 125 μm, spessore dielettrico = 250 μm, εr = 12.9
Sweep in frequenza da 100 MHz a 6 GHz
Microstriscia con gomiti
•Ottimo
accordo fra i
risultati
ottenuti
(pochi minuti)
e quelli
prodotti da
HFSS (circa
3 ore)
Vias per interconnessioni coplanari
0
amplitude(Yself) (S)
10
SC
HFSS
-1
10
-2
10
0
2
4
6
frequency (GHz)
8
10
12
0
amplitude(Ymutual) (S)
10
Distribuzione delle densità di corrente e
parametri della matrice di ammettenze
SC
HFSS
-1
10
-2
10
0
2
4
6
frequency (GHz)
8
10
12
Risonanze Plasmoniche
• Ricerca delle risonanze plasmoniche
• Generazione di campi fortemente localizzati per mezzo
di campi incidenti
su strutture con molte
particelle
Qext
a = 5 nm
Im() = 0
E 0  ˆi x e j (t k z z )
Qext
a = 150 nm
Im() ≠ 0
E 0  ˆi x e j (t k z z )
Schiere di nanoparticelle
40
20
0
-20
eigenvalue no 13
200
400
100
300
0
200
80
60 -100
40
y [nm] 20
0
-20
z [nm]
z [nm]
eigenvalue no 1
100
0
-200
x [nm]
200
400
100
300
0
200
-100
100
145 particelle sferiche (raggio
distanza 0centro-centro
75nm).
y [nm] 25nm, -200
x [nm]
296960 elementi co 566225 incognite solenoidali e 55535 non-solenoidali.
0.325
0.32
0.32
0.31
0.315
0.31
h
h
0.3
0.29
0.3
0.295
0.28
analytic
numeric
0.27
0
0.305
20
40
60
eigenvalue #
80
analytic
numeric
0.29
0
100
0.15
0.12
0.1
0.1
0.05
20
40
60
eigenvalue #
80
100
0.08
ph
ph
0
0.06
-0.05
0.04
-0.1
-0.15
-0.2
0
numeric
analytic
50
100
particle #
150
0.02
0
0
numeric
analytic
50
100
particle #
150
Conclusioni
Ci aspettiamo dalla disponibilità di Grid un
sostanziale contributo per superare i limiti
imposti dalle risorse di calcolo attuali
Struttura della presentazione
• Introduzione
• Il modello numerico
• Funzioni di forma e scaling
Funzioni di forma
J r    I kL w kL r    I kS w kS r 
k
k
Cariche
dove
Correnti
solenoidali
  w kL  0 in ; w kL  nˆ  0 su 
  w kS  0 in  \ ; w kS  nˆ  0 su 
Modello numerico
J r 
1
 j0  J r 'g r  r 'dV ' 
  J  nˆ g r  r 'dV '  E0 r  in 
j    0   j   
j0 

R LL

R SL
R LS 
L LL
 j 

R SS 
L SL
L

U
 FL V 
L LS  1 0 0  I 


 S    S



L SS  j 0 D SS  I  U  FS V 
L xy :: accoppiamento induttivo
R xy :: accoppiamento " resistivo"
D xy :: accoppiamento " capacitivo"
Fx :: alimentazione ai " morsetti"
L
Scaling
L
L
 Z LL k Z LS   I   V 
 1 S  
2
kZ

S
Z
k
k

SL
SS   k I 
 V 
k
Z LL
Z SS
F
F

R LL  jL LL F
R SS  jL SS  D SS j
F
N=11068, S=50, 1.e4
Number of GMRES iterations
as a function of frequency
Rank distribution of the well
separated interacting
blocks