ISTITÛT PROFESSIONÂL DI STÂT PAI SERVIZIS COMERCIÂI
TURISTICS ALBERGHÎRS E DE RISTORAZION
“B. STRINGHER”- UDIN
Calcul leteral
I POLINOMIS
a cura dei prof. Roberto Orsaria e
Monica Secco
Traduzion di
Maura Volpetti e Silvia Sant
Ce isal un polinomi?
Un polinomi al è une espression algjebriche
costituide de sume algjebriche di plui
monomis no compagns.
2a3
+ 3ab + 4ab2 +
5b
In ce maniere si distinguino i
polinomis?
Un polinomi si clame:
1) binomi: se al è fat di doi monomis no
compagns
+
par esempli al è un binomi cheste espression:
2xy+3x2
2) trinomi: se al è fat di trê monomis no
compagns
+
+
par esempli al è un trinomi cheste
espression: 2a3b+5a+a3b4
3) cuadrinomi: se al è fat di cuatri
monomis no compagns
+
+
+
par esempli al è un cuadrinomi cheste
espression: 3xy+5x3-4y2+xy3
Polinomis ridots a forme normâl
In cualchi câs intune sume algjebriche a
vegnin fûr monomis simii tra lôr: chei
monomis achì a puedin jessi somâts tra lôr.
Un polinomi li che no vegnin fûr monomis
simii si dîs ridot a forme normâl.
Ce vuelial dî ridusi un polinomi a
forme normâl?
Al vûl dî somâ i monomis simii che in câs a
fasin part di chel:
+
+
+
+ 2·
+
Par esempli:
Par ridusi a forme normâl il polinomi
3ab+4b2-ab
si scugne somâ i doi monomis simii
(marcâts cul stes colôr) e si oten:
3ab+4b2-ab =2ab+4b2
Cuant sono oposcj doi
polinomis?
Doi polinomis a son oposcj se a son formâts
di monomis oposcj.
Par esempli a son oposcj i doi polinomis:
5a3b2-4ab+6b3
e
-5a3b2+4ab-6b3
Cuant sono compagns doi
polinomis?
Doi polinomis a son compagns cuant che a son
formâts di monomis ducj compagns, ancje se
metûts intun ordin diviers
Par esempli a son compagns i doi polinomis:
7a2b+3a3b2-2ac + 5b
e
5b+7a2b-2ac+3a3b2
In ce maniere si doprino i
polinomis?
Par somâ in mût algjebric doi o plui di doi
polinomis al baste ridusi i simbui simii che
in câs a son tai doi polinomis.
Par esempli par somâ chescj doi
polinomis: 2a2b+3ac-5c2 e 4ac+6c2
si fâs cussì:
(2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) =
si gjavin lis parentesis lassant compagns i segns
= 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 =
si ridusin a dome un monomi i doi monomis simii
(marcâts cul stes colôr) e si oten
= 2a2b+7ac+c2
Invezit par sotrai chescj doi polinomis:
3xy2+5x3y4 e xy2-3x3y4 si fâs cussì:
(3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)=
si gjavin lis parentesis (cambiant ducj i
segns dal secont polinomi)
= 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 =
si ridusin i monomis simii (marcâts cul stes
colôr) e come risultat si oten:
= 2xy2+8x3y4
Prodot di un polinomi par un
monomi
Par moltiplicâ un polinomi par un monomi
si scugne moltiplica il monomi dât par ogni
tiermin dal polinomi secont chest scheme:
a ·(b+c+d) = ab +ac+ad
La moltiplicazion di un monomi par un
polinomi e pues jessi cussì schematizade:
·
=
·
+
+
+
·
+
=
·
Par esempli par moltiplicâ il polinomi
(2x2y3+5xy-x2) pal monomi (-2xy3) si
scugne procedi cussì:
2x2y3 + 5xy
= -4x3y6
- x2
+ -10x2y4
· -2xy3 =
+
2x3y3
Division di un polinomi par un
monomi
Par dividi un polinomi par un monomi al
baste dividi pal monomi dât ogni tiermin dal
polinomi.
Par esempli par dividi il polinomi
(12a3b5+ 6a4b4) pal monomi (+3a2b3) si
scugne lâ indevant cussì:
12a3b5
=
+4ab2
+
6a4b4
+ +2a2b
:
+3a2b3
=
Prodot di polinomis
Il prodot di un polinomi par un altri si oten
moltiplicant ogni tiermin dal prin polinomi
par ogni termin dal secont:
2a2b +
= 8a2b2
3ab
·
+ -10a5b +
4b
-
12ab2
5a3
+
=
+15a4b
Par esempli:
(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by
Par esempli par moltiplicâ i doi
polinomis (2x2-3xy3) e (5xy+4y2) si va
indevant cussì:
(2x2-3xy3)·(5xy+4y2)=
si moltipliche il prin tiermin dal prin polinomi par ogni
tiermin dal secont
polinomi e dopo il secont tiermin dal prin polinomi par ogni
tiermin dal secont polinomi
= (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)+
+(-3xy3)·(+4y2)=
aplicant lis proprietâts da lis potencis a la fin si oten:
= 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4