GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
Con questa presentazione si vuole mettere in evidenza il problema relativo
alla legge geometrico - descrittiva riguardante la
condizione di parallelismo tra elementi geometrici diversi :
RETTA E PIANO
Altre due differenti presentazioni affronteranno il problema in modo
specifico
impostando l’indagine insiemistica
1. sul parallelismo tra rette
2. sul parallelismo tra piani
Per approfondimenti consultare il sito
http://www.webalice.it/eliofragassi
GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
PARALLELISMO TRA
ELEMENTI GEOMETRICI
DIVERSI
Il disegno è stato eseguito nell’a. s. 1996/1997
da La Lama Luca della classe 3 B
dell’Istituto statale d’arte “G. Mazara” di Sulmona
per la materia :
“Disegno geometrico”
Insegnante: Prof. Elio Fragassi
La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla
dott.ssa Gabriella Mostacci
Il materiale può essere riprodotto citando la fonte
Autore
Prof. Elio Fragassi
PARALLELISMO TRA
ELEMENTI GEOMETRICI DIVERSI
Come esposto con il learning object n°1 dal titolo “Parallelismo:
presentazione” gli elementi geometrici da verificare o porre in relazione di
parallelismo possono essere diversi e, quindi, descritti e rappresentati
mediante elementi grafico - geometrici differenti.
Per questo motivo necessitano di indagini deduttive o di procedure
applicative più complesse.
Queste verranno analizzate e definite mediante le due distinte procedure
indicate di seguito con i numeri 1) e 2) sia nell’aspetto geometrico descrittivo che nei relativi legami insiemistici.
L’indagine sulla relazione di parallelismo tra i due elementi
diversi: retta e piano sarà sviluppata approfondendo:
Procedura 1. Parallelismo tra retta e piano impostato sul
parallelismo tra rette
Procedura 2. Parallelismo tra retta e piano impostato sul
parallelismo tra piani
PARALLELISMO TRA ELEMENTI GEOMETRICI DIVERSI
PARALLELISMO TRA RETTA E PIANO (1)
Prima di affrontare lo studio del parallelismo tra retta e piano analizziamo
e caratterizziamo dal punto di vista geometrico e fisico i differenti
elementi rappresentativi dei due elementi
Se analizziamo gli
elementi geometrico rappresentativi di
questi due distinti enti
riscontriamo, come
evidenzia il disegno a
fianco, (Fig.17) che le
proiezioni r' ed r" di
una retta r si
caratterizzano,
mentre le tracce t1 e t2 di un piano  si
caratterizzano, anch’esse, "geometricamente” "geometricamente”
come rette, ma “fisicamente” come “elementi come rette, ma
“fisicamente” come
reali"; quindi fisicamente diverse dalle
“elementi virtuali”;
proiezioni della retta.
PARALLELISMO TRA ELEMENTI GEOMETRICI DIVERSI
PARALLELISMO TRA RETTA E PIANO (2)
Data la diversa caratterizzazione fisica di questi unici, ma differenti,
elementi geometrico - rappresentativi, non possiamo stabilire alcun
legame insiemistico - descrittivo, relativo al parallelismo tra il piano e la
retta, perché siamo in presenza di elementi geometrici reali dell’uno ed
elementi geometrici virtuali dell’altro.
Ricordiamo, allora, alcune relazioni geometriche tra l’elemento
retta e l’elemento piano.
a) Il piano può essere
riguardato come
elemento costituito
dalla sommatoria
orientata di una retta
che si muove
parallelamente a se
stessa, - piano rigato
– (fig.18).
PARALLELISMO TRA ELEMENTI GEOMETRICI DIVERSI
PARALLELISMO TRA RETTA E PIANO (3)
b) data una retta r
i piani ad
essa
paralleli sono infiniti,
viceversa, dato un
piano, infinite sono
le rette a questo
parallele . (Fig. 19).
In forma sintetica, insiemistico - descrittiva, si ha la seguente espressione formale
dalla cui lettura si evince il legame tra punto,
retta punteggiata e piano rigato.
Retta punteggiata
P  W  !r 
 P
 

Piano rigato
|P  r  r  W  !    r | r  
 

Esposto il problema del parallelismo tra elementi diversi si può accedere all’indagine
insiemistica seguendo i due criteri presentati come: procedura 1) e procedura 2)
Per maggiore completezza ed approfondimento degli argomenti si può
consultare il seguente sito
http://www.webalice.it/eliofragassi