GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge A questo punto, ricapitolando e sintetizzando, possiamo raggruppare come di seguito le leggi descrittive che regolano il rapporto geometrico del parallelismo tra gli specifici elementi geometrici Riepilogo delle enunciazioni teoriche con riferimento a: Parallelismo tra elementi uguali (tra due o più rette, tra due o più piani) Parallelismo tra elementi geometrici diversi ( parallelismo tra retta e piano) sul parallelismo tra rette Impostato sul parallelismo tra piani Riepilogo delle formalizzazioni insiemistiche e degli algoritmi grafici Parallelismo tra elementi uguali (tra due o più rette, tra due o più piani) Parallelismo tra elementi geometrici diversi (parallelismo tra retta e piano) sul parallelismo tra rette Impostato Per approfondimenti consultare il sito sul parallelismo tra piani http://www.webalice.it/eliofragassi GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge RIEPILOGO DEGLI ENUNCIATI, DELLE FORMALIZZAZIONI E DEGLI ALGORITMI GRAFICI Il disegno è stato eseguito nell’a. s. 2001/2002 da Manetta Giuseppe della classe 1 B Dell’Istituto d’arte “M. De Fiori” di Penne per la materia :“Disegno geometrico” Insegnante: Prof. Elio Fragassi La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci Il materiale può essere riprodotto citando la fonte Autore Prof. Elio Fragassi GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA RIEPILOGO ENUNCIATI (1) Parallelismo tra elementi uguali Parallelismo tra rette Definizione esplicativa grafica • Se le omonime proiezioni di due o più rette distinte sono parallele, allora, e solo allora, possiamo asserire che tali sono le rispettive rette reali. Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Se le intersezioni delle omonime proiezioni di due o più rette distinte determinano un punto improprio, allora, e solo allora, possiamo asserire che le relative rette reali sono parallele. Definizione applicativa grafica • Perché due, o più, rette siano parallele è necessario che tali siano le rispettive omonime proiezioni Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Perché due, o più, rette siano parallele è necessario che le rispettive intersezioni delle proiezioni determinino le proiezioni di un punto improprio GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA RIEPILOGO ENUNCIATI (2) Parallelismo tra elementi uguali Parallelismo tra piani Definizione esplicativa grafica • Se le omonime tracce di due o più piani distinti sono parallele, allora e solo allora, possiamo asserire che tali sono i rispettivi piani reali. Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Se le intersezioni delle omonime tracce di due, o più, piani distinti determinano le tracce di una retta impropria, allora, e solo allora, possiamo asserire che i piani reali sono paralleli. Definizione applicativa grafica • Perché due, o più, piani siano paralleli è necessario che tali siano le rispettive omonime tracce. Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Perché due, o più, piani siano paralleli è necessario che le intersezioni delle omonime tracce generino le tracce di una retta impropria. GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA RIEPILOGO ENUNCIATI (3) Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-piano Sulla scorta del parallelismo tra rette Definizione esplicativa grafica • Se le proiezioni di una retta data sono parallele alle proiezioni di una retta appartenente al piano, allora il piano e la retta reali saranno anch'essi paralleli Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Una retta è parallela ad un piano se è parallela ad una retta del piano, generando, così, dalla loro intersezione un punto improprio. Definizione applicativa grafica • Perché una retta sia parallela ad un piano è necessario che le proiezioni della retta data siano parallele alle omonime proiezioni di una retta del piano. Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Perché una retta sia parallela ad un piano è necessario che la relativa intersezione generi un punto improprio. GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA RIEPILOGO ENUNCIATI (4) Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-piano Sulla scorta del parallelismo tra piani Definizione esplicativa grafica • Dati un piano ed una retta, se la retta appartiene ad un piano parallelo a quello dato, allora, e solo allora possiamo asserire che la retta è parallela al piano. Definizione esplicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Dati una retta ed un piano, se la retta appartiene ad un piano che intersecandosi con quello dato genera una retta impropria, allora gli elementi geometrici reali dati sono tra loro paralleli Definizione applicativa grafica • Una retta è parallela ad un piano se appartiene ad un piano parallelo a quello dato. Definizione applicativa ampliata con il concetto di elemento improprio • Una retta è parallela ad un piano se per essa è possibile condurre un piano che intersecandosi con quello dato genera una retta impropria. GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA RIEPILOGO DELLE FORMALIZZAZIONI (1) Parallelismo tra elementi uguali Parallelismo tra rette Formalizzazione impositiva Formalizzazione esplicativa r’ // s’ P r” // s” r’ // s’ P’ rs P r''//s'' P“ P’ r // s r // s P” Parallelismo tra piani Formalizzazione esplicativa t1//t1 T1r r’ t1t1 r t2//t2 Formalizzazione impositiva T2r r’’ // // T1rr’ r r t2t2 T2rr” GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA RIEPILOGO DELLE FORMALIZZAZIONI (2) Parallelismo tra elementi geometrici diversi: retta-piano Sulla base del parallelismo tra rette Formalizzazione impositiva Formalizzazione esplicativa r’//s’ r’ // s’ r’’ // s’’ r // s r’’//s’’ r // s T1st1 T2st2 r // r // r // s s T1s t1 T2s t2 Sulla base del parallelismo tra piani Formalizzazione esplicativa t1 //t1 t2//t2 T1r t1 T2r t2 // r// T1r t1 T2r t2 Formalizzazione impositiva r r// r// r // s t1//t1 t2//t2 T1s T2s GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA QUADRO SINOTTICO DEGLI ALGORITMI GRAFICI INSIEMISTICO-DESCRITTIVI LE CONDIZIONI DI PARALLELISMO Formalizzazione applicativa Formalizzazione esplicativa Elementi r’ // s’ P’ r’’ // s’’ r’’ // s’’ P’’ t1 // t1 t1 // t1 r’ t2 // t2 r’’ r’ // s’ r//s P r // s r // // r // s // t2 // t2 Impostato sul parallelismo tra piani Impostato sul parallelismo tra rette Formalizzazione esplicativa Formalizzazione applicativa r//s r'//s' P Formalizzazione esplicativa Formalizzazione applicativa t1//t1 // r//s r// r"//s" P r t2//t2 r//s r// r// r//s r// T1st1 r// r// r// T1rt1 s T2st2 r r s r T2rt2 // r rP Per maggiore completezza ed approfondimento degli argomenti si può consultare il seguente sito http://www.webalice.it/eliofragassi
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