GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
Con questo nuovo oggetto didattico si vuole analizzare ed approfondire la legge del
parallelismo con riferimento a casi particolari di piani e relative posizioni
descrittive.
In modo particolare verranno analizzati i piani generici paralleli alla lt che hanno le
tracce parallele (ma non è detto che tali siano i piani) e i piani generici incidenti la lt
che hanno le tracce coincidenti e unite alla lt.
Anche per questi casi sono state definite notazioni insiemistico - descrittive
trasformate in algoritmi grafici.
L’indagine affronta sia la procedura deduttiva sia la procedura impositiva
La presentazione si conclude con alcune esemplificazioni grafiche corredate della
relativa spiegazione, con lo sviluppo grafico di alcuni esercizi e la proposta di temi
scritti da volgere e sviluppare in forma di elaborati grafici.
La presentazione si chiude con la creazione di una griglia di valutazione per gli
elaborati grafici che prende in esame i tre momenti del processo rappresentativo:
conoscenza, competenza e capacità.
Per approfondimenti consultare il sito
http://www.webalice.it/eliofragassi
GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
PARALLELISMO TRA
ELEMENTI UGUALI
CASI PARTICOLARI
Il disegno è stato eseguito nell’a. s. 1990/1991
da Omogrosso Concezio della classe 3 B
dell’Istituto statale d’arte “G. Mazara” di Sulmona
per la materia :
“Disegno geometrico”
Insegnante: Prof. Elio Fragassi
La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla
dott.ssa Gabriella Mostacci
Il materiale può essere riprodotto citando la fonte
Autore
Prof. Elio Fragassi
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI
PARTICOLARI
La condizione di parallelismo va impostata tra elementi geometrici aventi
stesse caratteristiche come ad esempio
due o più piani generici
due o più piani orizzontali
due o più piani di profilo
[( //  // )  1, ( / / // )  2]
[( //  // ) // 1]
[( //  // )  1,( //  // )  2]
Altrimenti, date le tracce dei piani è necessario verificare la
sussistenza o meno di Tr per definire l’esistenza o meno del
rapporto geometrico-descrittivo definito, costante e continuo
relativo alla condizione del parallelismo.
Per alcune tipologie di piano è necessario, però, fare qualche
precisazione, sia per quanto attiene l’aspetto dell’impostazione
delle leggi che per quanto attiene il processo della verifica.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (1)
Un caso particolare si verifica quando si tratta la tipologia del
“piano generico parallelo alla lt”
In questo caso se si
opera, ad esempio, con
due piani  e  aventi
queste caratteristiche, le
quattro tracce t1, t1,
t2, t2 saranno parallele
tra loro, (Fig.06) il che
può trarre facilmente in
inganno in quanto si
verifica la condizione
fondamentale:
 //       r
che in questo caso non è sufficiente, né per imporre, né per
verificare la condizione di parallelismo tra i due piani dati.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (2)
A questo punto è bene ricordare la formalizzazione dinamico-descrittiva
del piano espressa come di seguito
Piano rigato 

 

- 
r 
Piano punteggiato π =
+  + 
 
-
-
P 
Ciò chiarisce che un piano qualsiasi  può essere riguardato come “piano
rigato” o “piano punteggiato” a seconda dell’elemento generatore che si
ritiene opportuno assumere per la discussione del problema.
Se consideriamo il “piano rigato”, ricordando che la condizione di
parallelismo è una legge geometrico-descittiva “concreta, definita,
costante e continua”, allora è possibile operare, invece che con le tracce
dei piani, con le rette del “piano rigato” facendo in modo che questi
quattro presupposti risultino impostati o verificati tra due o più rette
qualsiasi appartenenti ai due piani.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (3)
Verifica e impostazione mediante la legge del parallelismo tra rette
Se i piani sono paralleli
significa che ad una retta
dell’uno corrisponde una
retta dell’altro, parallela
alla prima e viceversa.
(Fig.07).
Ad esempio, dati i due piani  e  caratterizzati,
dal punto di vista geometrico, come di seguito
 | 1,  2, //lt
 | 1,  2, //lt
per verificare se // è necessario procedere
come di seguito(Fig.08).
Quindi sia per verificare
sia per impostare il
parallelismo tra due o più
piani, ricadenti nella
tipologia oggetto di
discussione, è necessario
fare riferimento alle leggi
del parallelismo tra rette,
rette che -ovviamentedevono appartenere ai
piani in esame.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (4)
Definita una retta generica
a costruire, mediante le
condizioni di parallelismo tra
rette, una retta b//a per cui
sarà a’//b’ ed anche a’’//b’’.
Le proiezioni della retta b
determinano le due tracce T1b
e T2b che costituiscono i punti
per i quali passano le tracce t1
e t2 del piano //.
In questo caso, dati due piani 
e , come sopra definiti, la
legge sarà espressa dalla
seguente formalizzazione
esplicativa o deduttiva
insiemistico-descrittiva
Questa doppia condizione può
essere, verbalmente, così espressa:
T1b  t1
T2b  t2
t1  T1a
t2  T2a
 // 
  a // b  
a’//b’
a”//b”
Due piani generici, paralleli alla lt, sono tra loro paralleli se, e solo se, ciascuno
di essi contiene una retta parallela ad una retta dell’altro piano.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (5)
In forma sintetica insiemistico - descrittiva, la legge di cui sopra sarà
espressa come di seguito
(12  lt)  (12  lt)    a|a 
b

b

a

a

e reciprocamente
(12  lt)  (12  lt)    b|b 
dove, i legami di contenimento e di appartenenza, sono esplicitati nella
formalizzazione di cui sopra.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (6)
Data la proiezione ortogonale dei piani  e , della fig. 09 ricadenti nella tipologia in esame,
per verificare l’esistenza o meno della condizione di parallelismo procediamo come di seguito.
Conduciamo per  una retta
generica x qualsiasi che sia
però x. Poi per  una retta y
che sia parallela alla retta x;
per cui sarà y’//x’. Dovendo
essere y, determiniamo
T1y t1 da cui è facile
definire y’’//x’’.
Altrimenti, se T2y  t2, - come accade nel
disegno di fig. 09 - la risoluzione grafica vuol
significare che la retta y quindi i due piani non
sono paralleli. Le stesse considerazioni possono
svilupparsi nel caso in cui si opera per prima il
parallelismo tra le proiezioni seconde x’’//y’’
determinando quindi T2yt2 verificando, poi,
l’appartenenza o meno di T1y a t1
Definita y’’ può accadere che
T2yt2. Allora il parallelismo
delle due distinte rette,
appartenenti ai due piani,
chiarisce anche il parallelismo
dei piani.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (7)
Se la condizione deve
essere imposta, allora, è
necessario operare secondo
una procedura reciproca a
quella analizzata di sopra.
Definito, quindi, un certo
piano (12lt) perché
un secondo piano
(12lt) sia parallelo
al primo, è necessario che
esso contenga una retta b
parallela ad una qualsiasi
retta a del piano dato .
La formalizzazione impositiva
insiemistico - descrittiva può essere
sintetizzata come di seguito:
T1b  t1
T2b  t2
t1  T1a
t2  T2a
 // 
  a // b  
a’//b’
a”//b”
mentre la definizione verbale può essere recitata come appresso
Perché due piani generici paralleli alla lt siano paralleli è necessario che
tali siano due distinte rette appartenenti ciascuna ad uno di essi
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (8)
Pertanto la procedura è quella
evidenziata nella figura 10
esposta di seguito.
Definite le tacce del piano
(12lt), costruiamo la
retta a per cui sarà
T1a  t1 ed anche
T2a  t2
Definite quindi le proiezioni della
retta a(a'; a'') costruiamo le
proiezioni di una retta b//a per
cui sarà
Definite le proiezioni della retta b,
con facilità si individuano le tracce T1b
e T2b della stessa, tracce per le quali
condurre
a'//b' ed anche
a''//b''
t1//t1 ed anche
t2//t2
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (9)
VERIFICA E IMPOSIZIONE MEDIANTE LA LEGGE DELL'APPARTENENZA
La verifica o imposizione del parallelismo tra due o più piani ricadenti in questa tipologia può
essere effettuata anche in questo secondo modo, privilegiando la legge dell’appartenenza come
sviluppato, graficamente, nella figura 11.
Dati i piani  e , la procedura si sviluppa attraverso vari passaggi come esplicitati
nel seguito della presente
Analizzando, ora, la seconda proiezione può
accadere che y’’ x’’, allora sarà anche   ; se
invece accade che y’’//x’’ si può asserire che
anche  // .
Costruita una retta generica x
appartenente al piano , x,
si definisce una proiezione
y’//x’ di una retta y.
Definita, quindi, T1y si è in
grado di completare la
rappresentazione di y con la
ricerca di T2y e quindi di y’’.
A conclusione di questa
operazione la retta y
risulterà completamente
definita, in tutti e quattro gli
elementi rappresentativi.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (9 . 1)
VERIFICA E IMPOSIZIONE MEDIANTE LA LEGGE DELL'APPARTENENZA
Le identiche considerazioni
possono svilupparsi nel caso in
cui si opera partendo dal
parallelismo delle seconde
proiezioni.
La formalizzazione insiemistico - descrittiva, sia
per l'aspetto deduttivo sia per l'aspetto
impositivo, assume la stessa fisionomia, solamente
che in questo caso si predilige la legge
dell'appartenenza. Stante quanto detto, le due
formalizzazioni possono essere riproposte nelle
forme e con le medesime definizioni verbali
precisando che la verifica o l'imposizione avviene
attraverso l'enfatizzazione delle leggi
dell'appartenenza e reciproca contenenza.
Costruito, infatti, y’’//x’’ si
determina T2yt2 perché y
quindi si completa la
determinazione di y’ mediante
la definizione di T1yt1.
Fatto ciò si analizzano le
prime proiezioni e, se accade
che y’//x’ allora sarà anche
//; se invece accade che
y’x’, allora sarà anche .
I due piani della figura 11 sono
obliqui perché le due proiezioni di
y sono oblique a quelle di
x.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI INCIDENTI LA lt (1)
Un altro caso particolare si verifica quando si tratta la tipologia del “piano
generico incidente la lt” che esaminiamo di seguito.
Poiché ogni piano ricadente in
questa tipologia ha le tracce
coincidenti con la lt,
rappresentare due o più piani
con queste caratteristiche
equivale ad individuare tutte le
tracce dei piani coincidenti con
la lt come accade in fig. 12.
Ricordando che “il parallelismo” è un legame
descrittivo concreto definito, continuo e
costante, tra elementi geometrici; nel caso in
esame, si riscontrano le seguenti situazioni.
Il problema, vuoi della verifica,
vuoi dell’imposizione della
condizione di parallelismo resta
irrisolto in quanto la lt, essendo il
luogo geometrico dei punti uniti,
non esplicita la posizione dei piani
, , , ecc. nello spazio del diedro.
Due piani generici  e  che hanno le tracce “incidenti la lt”, per rispettare le
proprietà di cui sopra, devono essere coincidenti  come graficizzato nella
successiva figura 13.
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI INCIDENTI LA lt (2)
In questo caso le quattro proprietà
si caratterizzano come di seguito
1. Rapporto “concreto”: le
tracce pur se coincidenti con la
lt sono rette reali.
2. Rapporto “definito”: distanza
nulla tra ogni elemento dei piani
4. Rapporto “continuo”: per ogni retta dinamica
appartenente ad  esiste una sola retta dinamica
appartenente a  nel rispetto della seguente
formalizzazione dinamico-insiemistica:
3. Rapporto “costante”: ad ogni
punto di  corrisponde un solo
punto di 
Possiamo concludere, quindi,
con la seguente definizione
Due (o più) piani generici
incidenti la lt per essere
Il concetto può essere rappresentato, con la
paralleli devono essere
simbologia insiemistico-descrittiva, dalla seguente
coincidenti
espressione
 r     ! s 
e viceversa  s     ! r  
1,2, lt)
//
(1, 2, lt)
 
PARALLELISMO TRA PIANI
PIANI GENERICI INCIDENTI LA lt (3)
Quanto detto vale anche per il processo di verifica, per cui si può enunciare quanto di seguito
Due (o più) piani generici incidenti la lt se sono coincidenti sono anche paralleli
Il concetto può essere rappresentato, in forma insiemistico - descrittiva, dalla
seguente espressione
1,2, lt)

(1, 2, lt)
 // 
Può accadere che due piani generici  e  pur
avendo le tracce “incidenti la lt” non verificano
le proprietà del rapporto descrittivo, concreto,
definito, costante e continuo di cui sopra.
Allora, come è facile leggere nel disegno di
figura 14, si verifica che il rapporto
descrittivo, concreto, definito, non è né
costante né continuo in quanto la distanza tra i
piani è variabile e diversa da punto a punto
Mancando la verifica di queste tre proprietà si può concludere che i due piani, pur aventi le
tracce “incidenti alla lt”, non sono paralleli in quanto non coincidenti. Questa caratteristica
viene sintetizzata dalla seguente espressione geometrico-descrittiva.
(1,2, lt)

 (1, 2, lt)
 
PARALLELISMO TRA PIANI
NOTAZIONE CONCLUSIVA
A conclusione dell’analisi delle situazioni particolari è necessario chiarire, comunque,
che la seguente relazione fondamentale insiemistico-descrittiva
a | a//b  b
 // 
e le relative esplicitazioni possono essere applicate –sia nella fase di costruzione
che in quella di verifica del parallelismo– anche ai piani che non ricadono in queste
tipologie come nei disegni specifici delle seguenti figure 15 e 16.
Nella figura 15, infatti, il parallelismo tra i
due piani // è stato costruito per mezzo
degli elementi geometrici legati tra loro come
espresso dalla seguente relazione.
a  a//b  b
//
Nella figura 16, invece, avviene che 
perché i legami tra gli elementi geometrici,
piano e retta, sono quelli indicati nella
formalizzazione che segue.
x  y//x  y

PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO - ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (1)
Seguono alcune esemplificazioni grafiche
relative alle tipologie di piani trattate nei
casi particolari (procedura deduttiva).
Data la formalizzazione insiemisticodescrittiva,in forma esplicativa o
deduttiva, riportata a fianco, risolvere i
quesiti sottostanti
t1  T1a
t2  T2a
T1b  t1
T2b  t2
 
a // b  
a' // b'
a''// b''
 // 
Risultato
Dato
T2a
T1a
a”
a’
b’
b”
T1b
T2b
Definita la retta a, applicando la legge del parallelismo tra rette si definisce
b’//a’ con T1bt1. La proiezione b’ determinando anche il piede della seconda
Spiegazione traccia ci porta a definire la posizione di T2bt2. A questo punto definita b”//a”
si osserva che T2b t2 quindi (b//a) . Se si costruisce b” T2b accade che
b”a”. Da ciò si deduce che i due piani sono obliqui quindi a .
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO-ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (2)
Dato
Risultato
T2a
T1a
a”
T2b
a’
Spiegazione
T1b
b’
b”
Dopo aver costruito la retta a  , applicando le leggi del parallelismo tra
rette costruiamo b’//a’ con T1b  t1 .
La proiezione b’ ci consente di determinare sia il piede della T1b che il piede
della T2b, quest’ultimo come intersezione della proiezione b’ con la lt.
La costruzione di una perpendicolare alla lt, da questo punto fino alla t2, ci
consente di ricercare e definire la posizione della traccia T2b  t2.
Collegando T2b con il piede della T1b si determina b” in modo tale che sia b  .
Analizzando la posizione della proiezione b” si ottiene il risultato grafico che
b”  a”, quindi b  a.
Poiché il parallelismo dei piani presuppone il parallelismo tra le rette, in
questo caso essendo a  b sarà anche   .
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO-ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (3)
Dato
Risultato
T2b
T2a
a”
a’
T1a
Spiegazione
b”
b’
T1b
Dopo aver costruito la retta a  , applicando le leggi del parallelismo tra
rette costruiamo b”//a” con T2b  t2 .
La proiezione b” ci consente di determinare sia il piede della T2b che il piede
della T1b, quest’ultimo come intersezione della proiezione b” con la lt.
La costruzione di una perpendicolare alla lt, da questo punto fino alla t1, ci
consente di ricercare e definire la posizione della traccia T1b  t1.
Si conclude la rappresentazione della retta b applicando in T1b la proiezione
b’// ad a’.
Analizzando la posizione di b’ si ottiene il risultato di (b’ //a’) ma poiché il
parallelismo dei piani presuppone il parallelismo tra le rette appartenenti ai
due piani, in questo caso accade che a//(b  ).
Pertanto sarà    . Quindi i due piani sono in rapporto di obliquità.
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO-ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (4)
Seguono alcune esemplificazioni grafiche
relative alle tipologie di piani trattate nei
casi particolari (procedura impositiva).
Data la formalizzazione insiemisticodescrittiva,in forma impositiva o
applicativa riportata a fianco, risolvere i
quesiti sottostanti
t1  T1a
t2  T2a
T1b  t1
T2b  t2
  a // b  
 // 
a' //b'
a''//b''
Risultato
Dato
t2
T2a
T2b
b”
a”
a’
b’
T1a
t1
T1b
Dopo aver definita una qualsiasi retta a   si costruisce una retta b//a
applicando le leggi del parallelismo tra rette per cui sarà b’// a’ e b”//a”.
Determinate le proiezioni b’ e b”, si ricercano le tracce della retta b. Per fare ciò
Spiegazione si costruiscono le perpendicolari alla lt partendo dai piedi delle tracce per
determinare la collocazione di T1b e T2b. Per queste due tracce della retta b
passeranno le tracce del piano  e sarà T1bt1 e T2bt2. Sarà allora .
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO-ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (5)
Dato
Risultato
T1a
a’
T2a
a”
b”
t2
T2b
b’
t1
Spiegazione
T1b
Poiché il parallelismo tra piani si fonda sul parallelismo tra rette appartenenti
ai piani, la procedura impositiva si sviluppa nei seguenti passaggi.
Costruita una retta a appartenente al piano dato (a), mediante le leggi
dell’appartenenza e del parallelismo si conducono per A’A” due proiezioni di
una retta b (b’;b”) in modo tale che siano (b’//a’) e (b”//a”). In questo modo si
lega, con l’appartenenza, il punto A alla retta b (A’b’; A”b”) e, a sua volta, la
retta b alla retta a mediante il parallelismo (b’//a’;b”//a”). Mediante le
proiezioni della retta b possiamo risalire alle relative tracce T1b e T2b per le
quali condurre le tracce del piano  in modo tale che sia //.
Nel disegno si esplicita così [(t1  T1b) // t1 ; (t2 T2b)// t2]
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO-ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (6)
Dato
Risultato
Applicando la legge del parallelismo tra rette
T1b
b”
T2a
a’
T1a
T2b
a”
b’
Spiegazione
1°Metodo–Applicando il parallelismo tra rette
accade che dopo aver definito (a) e(b//a), la
retta b infatti (t1 T1b).
2°Metodo–Applicando l’appartenenza della retta ai
piani accade che dopo aver definito (a ) nel
determinare (Ab) si ha che per b’//a’ si
determina T1b ed anche T2b; ma (b”a” ).
Quindi non esiste alcun piano 
contenente A passante per t1 data
Risultato
Traccia assegnata
Applicando l’appartenenza punto-retta-piano
T2b
T2a
a’
T1a
b”
a”
T1b
b’
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (1)
Esercizio
Risoluzione
Per maggiore chiarezza e completezza grafica
si è deciso di estendere la descrizione degli
elementi necessari alla risoluzione del problema
oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo
spazio operativo.
t 2
T2y
T2x
y”
x”
y’
t1
T1x
T1y
x’
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (2)
Esercizio
Risoluzione
Per maggiore chiarezza e completezza grafica
si è deciso di estendere la descrizione degli
elementi necessari alla risoluzione del problema
oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo
spazio operativo.
y”
t1
 t2
T1y T2y
T1x
x’
y’
T2x
x”
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (3)
Esercizio
Risoluzione
Per maggiore chiarezza e completezza grafica
si è deciso di estendere la descrizione degli
elementi necessari alla risoluzione del problema
oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo
spazio operativo.
T2y
t2
T1x
y”
x’
x”
y’
t1
T2x
T1y
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (4)
Esercizio
Risoluzione
Per maggiore chiarezza e completezza grafica
si è deciso di estendere la descrizione degli
elementi necessari alla risoluzione del problema
oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo
spazio operativo.
t2
T2y
y”
T1y
t1
y’
x’
T1x
x”
T2x
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (5)
Esercizio
Risoluzione
Per maggiore chiarezza e completezza grafica
si è deciso di estendere la descrizione degli
elementi necessari alla risoluzione del problema
oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo
spazio operativo.
y”
x”
t1
T2x
T1x
T2x T1y
t2
x’
y’
t1
t2
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (6)
Esercizio
Risoluzione
Per maggiore chiarezza e completezza grafica
si è deciso di estendere la descrizione degli
elementi necessari alla risoluzione del problema
oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo
spazio operativo.
T1y
T2x
t2
y’
x”
y”
x’
t1
T1x
t1
T2y
t2
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (7)
Esercizio
Risoluzione
Per maggiore chiarezza e completezza grafica
si è deciso di estendere la descrizione degli
elementi necessari alla risoluzione del problema
oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo
spazio operativo.
T1x
t1
y’
x”
t2
T2x
t2
T2y
t1
T1y
y”
x’
PARALLELISMO TRA PIANI
CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (8)
Esercizio
Risoluzione
T1y
t1
y’
t2
T2x
Per maggiore
chiarezza e
completezza grafica si
è deciso di estendere
la descrizione degli
elementi necessari alla
risoluzione del
problema oltre i limiti
del rettangolo di base
ampliando lo spazio
operativo.
x”
y”
T2y
t2
x’
T1x
t1
PARALLELISMO TRA PIANI – CASI PARTICOLARI
TEMI SCRITTI DA VOLGERE IN FORMA DI ELABORATI GRAFICI
1.
Dati il piano (1+2+//lt) ed il punto A(A'=3; A''=3) tali che sia A, definire e rappresentare un
piano //|A
2.
Dati il piano (1-2+//lt) ed il punto B(B'=-3; B''=5) tali che sia B, definire e rappresentare un
piano //|B
3.
Dati il piano (1-2-//lt) ed il punto C(C'=4; C''=-4) tali che sia C, definire e rappresentare un
piano //|C
4.
Dati il piano (1+2-//lt) ed il punto D(D'=1; D''=2) tali che sia D, definire e rappresentare un
piano //|D
1.
Data la retta a(//1+//2+) ed un punto (BWID|Ba), definire e rappresentare // |(a; B)
2.
Data la retta a(//1-//2+) ed un punto (BWIID|Ba), definire e rappresentare // |(a; B)
3.
Data la retta r(//1-//2-) ed un punto (XWIIID|Xr), definire e rappresentare // |(r; X)
4.
Data la retta r(//1+//2-) ed un punto (XWIVD|Xr), definire e rappresentare // |(r; B)
1.
Dati i punti A(A'=1; A''=3), B(B'=2; B''=4), definire e rappresentare i piani //|(A; B)
2.
Dati i punti C(C'=-2; C''=4), D(D'=-1; D''=1), definire e rappresentare i piani //|(C; D)
3.
Dati i punti E(E'=-2; E''=-4), F(F'=-4; F''=-1), definire e rappresentare i piani //|(E; F).
4.
Dati i punti G(G'=1; G''=-2), H(H'=2; H''=-4), definire e rappresentare i piani //|(G; H)
PARALLELISMO TRA PIANI – CASI PARTICOLARI
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE ELABORAZIONI GRAFICHE
Si riporta, di seguito, una griglia utilizzata per la valutazione delle esercitazioni grafiche sviluppate sotto
forma di elaborati. Si considerano tre parametri fondamentali:
1)Conoscenze teoriche
2)Capacità logiche
3)Competenze grafiche
VALUTAZIONE DELLE ESERCITAZIONI GRAFICHE
Ogni elaborato è costituito da quattro esercizi che vengono, singolarmente, valutati secondo la seguente griglia
Test
Eserc.
1
2
Elementi della valutazione
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
0,00 0,50 1,00
Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
0,00 0,50 1,00
0,00 0,50 1,00
Capacità logiche
0,00 0,50 1,00
(Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
Competenze grafiche
3
(Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
Capacità logiche
0,00 0,50 1,00
(Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
0,00 0,50 1,00
Capacità logiche
0,00 0,50 1,00
Competenze grafiche
(Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
PUNTEGGIO TOTALE
2,50
2,50
0,00 0,25 0,50
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
(Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
2,50
0,00 0,25 0,50
0,00 0,50 1,00
(Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
Punti
0,00 0,25 0,50
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
Competenze grafiche
4
Valutazioni
2,50
0,00 0,25 0,50
10,00
Per maggiore completezza ed approfondimento degli argomenti si può
consultare il seguente sito
http://www.webalice.it/eliofragassi