DICEA
Department of Civil, Environmental and
Architectural Engineering
Simulazione dello stato tensionale in bacini
sedimentari tridimensionali
Carlo Janna, Massimiliano Ferronato and Giuseppe Gambolati
San Donato Milanese, 15 novembre 2012
Outline
 Definizione del problema
 Problematiche da affrontare:
 non linearità geometrica
 leggi costitutive
 natura porosa del mezzo
 presenza di domi salini
 presenza di strutture fagliate
 Progetto di massima del simulatore numerico
Definizione del problema
 Deformazione imposta di un volume di solido soggetto a spostamenti e
carico assegnati
 Calcolo dello stato tensionale 3D dovuto alla deformazione e al carico
imposto
 Eventuale influenza di diapiri salini e strutture fagliate nella previsione
dello stato tensionale
Non linearità geometrica
 Componenti del tensore dello strain di Green:
uk uk 
1  ui u j
 ij 




2  x j xi
k xi x j 
 Deformazioni infinitesime:
 i prodotti delle derivate degli spostamenti rispetto alle direzioni del
riferimento sono trascurabili
 le deformazioni dipendono in modo lineare dalle derivate prime degli
spostamenti
 la configurazione deformata si confonde con quella indeformata
 Deformazioni finite:
 dipendenza non lineare fra strain e spostamenti, la configurazione
deformata non si può confondere con quella indeformata
Legge costitutiva
 Dato un campo di deformazioni descritto dal tensore dello strain, lo stato
tensionale corrispondente dipende dalla legge costitutiva che governa la
deformabilità del materiale
 In letteratura si trovano utilizzate diverse leggi costitutive a seconda delle
informazioni disponibili e del livello di dettaglio necessario
 Legge elastica lineare (legge di Hooke):
Deformazioni completamente
reversibili, 2 costanti di materiale
Legge costitutiva
 Legge elastica non lineare, eventualmente isteretica:
Deformazioni anche non
completamente reversibili, curve
diverse per carico e scarico, 2
parametri di materiale dipendenti
dallo stress e dalla storia di carico
 Legge elastoplastica (Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Cam-Clay, …):
Deformazioni plastiche irreversibili,
curve diverse per carico e scarico,
molti parametri di materiale per
definire la superficie di
snervamento e il potenziale plastico
Legge costitutiva
 Legge viscoleastoplastica:
T
 B  dV  

 f
t
Deformazioni plastiche irreversibili,
definizione di superficie di
snervamento e potenziale plastico,
variazione di stress nel tempo a
carico costante
 Criteri di scelta della legge costitutiva:
 elastica lineare
 elastica non lineare
 elastoplastica
 viscoelastoplastica
Realismo
Complessità
computazionale
N. di
parametri
Natura porosa del mezzo
 Fino a questo momento la natura porosa dei sedimenti non è stata
considerata
 La presenza di pori e di fluido in essi provoca un’interazione fra matrice
solida del mezzo e parte fluida, con l’introduzione dei concetti di tensione
efficace, tensione totale e pressione neutra:
ˆ ij   ij  p ij
 Approcci utilizzati in letteratura:
 Modello disaccoppiato: lo stato tensionale viene valutato in termini di
tensioni totali, con le tensioni efficaci calcolate a posteriori
sottraendovi una distribuzione assegnata di pressioni neutre, ad es.
idrostatiche
 Modello accoppiato: le equazioni dell’equilibrio vengono descritte in
termini di tensioni efficaci e si aggiunge un’ulteriore equazione di
continuità della parte fluida
Presenza di diapiri salini
 Il sale è un mezzo caratterizzato da un comportamento meccanico molto
diverso rispetto alla roccia in cui è incluso
 Generalmente, esso viene simulato mediante l’inclusione di un materiale
fluido a elevata viscosità in una cavità del mezzo poroso
 L’azione esercitata dal sale sulla roccia circostante influenza la pressione
del fluido nei pori (approccio accoppiato)
 Il comportamento meccanico del sale viene simulato mediante una legge
costitutiva viscoelastoplastica
Presenza di strutture fagliate
 L’introduzione di una faglia e degli spostamenti ad essa associati
equivale a prevedere la presenza di una superficie di discontinuità nel
mezzo poroso
 Le superfici a contatto non devono compenetrarsi: questo conduce a un
problema di minimizzazione vincolata che può essere risolto, ad
esempio, con i moltiplicatori di Lagrange
 Si possono introdurre problematiche e non linearità tipiche della
meccanica del contatto
 Se gli spostamenti sulla faglia sono assegnati, il calcolo delle tensione si
può effettuare imponendo anche le forze agenti sulle superfici a contatto
Progetto di massima del simulatore
 L’uso di modelli molto sofisticati può condurre ad una falsa aspettativa se
i dati a disposizione per descrivere nel modo più corretto possibile il
comportamento del mezzo sono limitati
 Deformazioni finite, leggi costitutive elastoplastiche, approcci accoppiati,
presenza di diapiri e strutture fagliate introducono varie non-linearità che
possono rendere il problema computazionalmente assai complesso e
molto oneroso da risolvere
 Step da intraprendere:
 Definizione dei dati di input e dell’output atteso
 Sviluppo di un prototipo agli elementi finiti disaccoppiato basato su
piccole deformazioni e legge costitutiva elastica lineare
 Aggiornamento del prototipo mediante l’introduzione di deformazioni
finite, leggi costitutive elastiche non lineari ed elastoplastiche di base
(Mohr-Coulomb e Drucker-Prager)
 Valutazione sullo stato dell’arte e sulle esigenze successive
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Grazie per l’attenzione