Risoluzione

R
 50

Obiettivi delle osservazioni spettroscopiche
Misurare posizione delle righe
• identificazione della transizione
• velocità radiale
• intensità della righe
• distribuzione spettrale di energia (SED)
• profilo delle righe
Tipo sorgenti:
Misurare flussi
puntiformi
estese
multiple
1
Elementi principali di uno spettrografo
prism
(disperser)
imaging
lens
focal
plane
slit
red focus
collimating
lens
blue focus
2
Il principio di funzionamento di un prisma si basa su:
i
n2>n1
1 - la legge della rifrazione di Snell
n1 sin i = n2 sin r
dove i , r sono gli angoli di incidenza e rifrazione e
n1 , n2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi
(per l’aria n=1),
i
r
r
e sul fatto che l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda λ:
2 – eg. formula di Hartmann
n()  A + B/(-C)
A, B, C sono le costanti di Hartmann.
La derivata dell’indice di rifrazione n rispetto a  si chiama indice di
dispersione.
3
 = apertura del prisma
 = angolo di deviazione


r2
i1
r1
180-
i2


 sin i1  
  i1  r2    i1    arcsin n sin   arcsin 
 
 n  


sin i1 sin r2
n

sin r1 sin i2
[1]
e   r1  i2
4
Si può dimostrare che
dato , la massima dispersione (θ/λ)
si ha per i1=r2 (r1=i2) da cui r1= /2.
Questa è anche la condizione per minima deviazione
(dθ/di1) e per la migliore qualità dell’immagine.
  2 arcsin n sin  2  
che nel caso tipico in cui =60o:
  2 arcsin n 2  60o
In questo caso si ottiene:
Per un vetro Flint n=1.6, i1=arcsin(n/2) => i1=53o and  = 46o
Combinando la [1] con la formula di
Hartmann, si ricava:
  57.3 AB


  C 2
dunque la dispersione di un prisma aumenta diminuendo λ (è maggiore nel
blu piuttosto che nel rosso).
5
Immagine di interferenza di una sorgente
puntiforme vista attraverso due (riga tratteggiata)
o tre (riga continua) aperture.
Immagine di interferenza di una sorgente
puntiforme vista attraverso venti aperture.
6
Modulazione di
intensità per una
singola apertura
Interferenza tra le
N aperture
D sin 
2 Na sin 
sin
sin


I    I 0

2
2 a sin 

D
sin



sin



 

2
Profilo di intensità
ad un angolo :
dove: D = diametro di una singola apertura
a = distanza tra le aperture
 = lunghezza d’onda
N = numero di aperture
Da cui, posto = (D sin )/ e = ( a sin )/:
sin 2  sin 2 N
I    I 0
2
sin 2 
7
Consideriamo la componente di interferenza per m (con m intero).
Posto P = -m:
sin N
 sin NP 
 sin NP P 
 lim  


N
lim


  N
 m sin 
P 0
P

0
 sin P 
 NP sin P 
lim
I valori di  per cui si ha un massimo principale di interferenza corrispondono a
multipli interi di . Le corrispondenti posizioni angolari sono date da:
 = arcsin (m/a)
Valori nulli dell'intensità delle frange si hanno per sinN=0 ovvero N=m’,con
m’ intero, ad esclusione di m’=mN (che sono i massimi principali). Le
corrispondenti posizioni angolari sono date da:  = arcsin (m’/Na)
La larghezza angolare W di un massimo principale è: W=2 /(Na cos )
quindi è inversamente proporzionale al numero di aperture mentre il picco di
intensità è proporzionale al quadrato del numero di aperture.
Data la dispersione angolare / = a/m cos , due righe separate da un
intervallo  sono risolte quando distano:
W 

 
2 

Nm
Risoluzione:
R= / = Nm
indipendente da larghezza e spaziatura delle aperture (e da )
8
Larghezza angolare del massimo
posizione angolare del massimo:
a sin θm  m
posizione angolare del massimo adiacente:
a sin(  m   )  m  
per 
piccolo
a cos m  
N
N
sin   
cos   1
2
W  2  
Na cos m
9
per ordini elevati gli spettri si sovrappongono.
Si definisce l’intervallo spettrale libero  la differenza tra due lunghezze d’onda
che si sovrappongono in ordini adiacenti, cioè per cui si ha:
arcsin(m1/a) = arcsin[(m+1) 2/a] . Da cui  = 2 - 1 = 2/m
La dispersione lineare all’interno di un singolo ordine ( varia poco) è:
x/ = fcam/ =  m fcam/(a cos ) ~ costante
10


Equazione del reticolo
m = a (sin + sin)
 = arcsin (m/a)
 = arcsin (m/a- sin)
( ha segno opposto rispetto a )
11
Blazing
Per ridurre la perdita di efficienza dovuta al fatto che la luce viene dispersa
su vari ordini, le aperture di un reticolo a riflessione (rifrazione) sono degli
specchi (prismi) inclinati verso l’ordine che interessa
Echelle
grating
Con questa tecnica si può concentrare fino al 90% della luce nell’ordine
desiderato.
Ha anche il vantaggio che riduce il problema della sovrapposizione
degli ordini.
12
Equazione del reticolo
DIFFRACTED RAY
order 0
m = a ( sin + sin )
Alla lunghezza d’onda di blaze
B vale la relazione:
 = ( + )/2,
dove  è l’angolo di blaze.
Per = siamo nella
configurazione Littrow; in
questo caso si ha:
B = 2a sin /m



a
La dispersione angolare data da un reticolo si ottiene differenziando l’equazione
del reticolo rispetto a ; si ottiene: / = m/(a cos)
Quindi la dispersione di un reticolo è maggiore se:
1. l’angolo di diffrazione (in Littrow = l’angolo di illuminazione) è maggiore
2. il passo del reticolo a è minore (maggior numero di tratti per mm)
3. l’ordine m è maggiore.
13
Curve di efficienza di
reticoli astronomici
(EMMI a NTT)
14
Grism
Un grism si ottiene sovrapponendo un reticolo (a trasmissione) sulla faccia di un prisma.
Per una opportuna lunghezza d’onda, il fascio non è deviato. Le caratteristiche del grism
somigliano a quelle dei reticoli, tuttavia non è possibile variare l’intervallo di lunghezza
d’onda facendolo ruotare. Per motivi di realizzazione, i grisms hanno dimensioni <20 cm
15
Mezzo dispersore
Prisma
Reticolo
Grism
Vantaggi: alta efficienza
Svantaggi: piccole dispersioni;
dipendenza dalla temperatura
Vantaggi: dispersione anche molto elevata
Svantaggi: efficienza inferiore ai prismi,
intervallo spettrale ridotto;
maggiore complessità del disegno ottico
Vantaggi: semplicità e compattezza di
disegno ottico
Svantaggi: dispersione non molto elevata;
efficienza simile ai reticoli a riflessione;
costo elevato
16

dispersione angolare

A



+
f
dispersione lineare
l

s
l
l

 f
 fA


l

s
 sA



Plate factor

 1 fA oppure 1 sA
l
[Å/mm]
17
18
Fenditura (Slit)
19
Collimatore
I mezzi dispersori posti in un fascio convergente o divergente introducono
aberrazioni notevoli, in particolare astigmatismo, dovuto alla perdita di
simmetria cilindrica attorno all’asse ottico introdotta dalla dispersione, che ha
una direzione privilegiata.
Per evitare che questo comprometta la qualità delle immagini prodotte dallo
spettrografo (limitandone il potere risolutivo), il fascio ottico divergente
successivo alla fenditura viene collimato (cioè reso parallelo) da un opportuno
sistema ottico (collimatore). Spesso questo è un paraboloide illuminato da un
punto (la fenditura) posto sul fuoco; per limitare l’oscuramento (= vignetting)
il fascio viene fatto entrare con un certo angolo (fuori asse). Questo sistema
ottico è esente da aberrazioni.
Se non vengono introdotti altri sistemi ottici, il rapporto focale (f-number) del
collimatore è lo stesso del telescopio.
20
Camera
Lo scopo della camera è focalizzare il fascio parallelo creato dal collimatore sul
rivelatore. La camera è quindi essenzialmente un telescopio (teleobiettivo
focalizzato all’infinito).
Date le piccole dimensioni dei pixel dei rivelatori, le camere degli spettrografi
hanno generalmente un f/number minore di quello dei collimatori; inoltre si
richiede spesso un grande campo corretto, per visualizzare una grande
porzione di spettro sul rivelatore.
Tipici disegni di camere sono quindi camere di Schmidt (che hanno anche un
buon cromatismo). Tuttavia, queste hanno spesso una notevole occultazione
centrale (per far posto al rivelatore). Una efficienza molto elevata si può
ottenere con camere diottriche (solo lenti) che non hanno occultazioni; per
ottenere l’elevata qualità ottica e limitare il cromatismo, è necessario usare
vetri o materiali con indice di dispersione molto basso (es.. fluorite), di prezzo
elevato
21
Rivelatore
Le caratteristiche più importanti di un rivelatore per uno spettrografo sono:
- dimensioni fisiche (intervallo spettrale coperto)
- dimensione dei pixel (per il teorema del campionamento, l’elemento di
risoluzione - cioè la larghezza proiettata della fenditura – deve essere almeno
2 pixel)
- linearità
- range dinamico (che determina il massimo S/N ottenibile)
- efficienza
- rumore di lettura (importante a basso livello di segnale, ad es. alta
risoluzione spettrale di sorgenti deboli)
- presenza /assenza di frange di interferenza
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Frange di interferenza
dispersione
Blu
NTT+EMMI+Grism#2
Red
interferenza
23
Spettrografi echelle
Praticamente tutti gli spettrografi ad alta
dispersione astronomici moderni sono
spettrografi echelle
In uno spettrografo echelle l’elemento dispersore principale è un reticolo
echelle che fornisce un’elevata dispersione angolare. Il problema
principale è il limitato intervallo spettrale libero, che causa confusione tra
gli ordini. Questa può essere eliminata in due modi:
- inserendo un filtro interferenziale con banda passante di ampiezza circa
pari all’intervallo spettrale libero
- inserendo un secondo mezzo dispersore, ruotato di 90o rispetto
all’echelle (cross disperser)
Questa seconda soluzione è molto vantaggiosa: permette di osservare un
maggiore intervallo spettrale, ed è più efficiente.
24
Il cross disperser può essere:
- Un prisma: è il sistema più efficiente (~90%) su un ampio intervallo
di lunghezza d’onda. Poiché la dispersione fornita dal prisma decresce
al crescere di  (approssimativamente ~-3), mentre l’intervallo spettrale
libero cresce con ~2, i prismi danno una spazio tra gli ordini ~ -1
- Un reticolo: può fornire una maggiore separazione tra gli ordini.
Tuttavia è meno efficiente (~60-80%) e su un minore intervallo spettrale.
La dispersione è approssimativamente costante con , per cui lo spazio
tra gli ordini cresce con ~2
- Un grism: nelle sue caratteristiche assomiglia ad un reticolo; quando
è possibile utilizzarlo, permette un disegno ottico e meccanico più
compatto. L’intervallo spettrale osservato non può essere modificato
variando l’angolo di illuminazione
25
Schema di
spettrografo
Echelle
26
Da flusso a
conteggi
No
F
S
E
S
P
F  S  E  S
No 
P
Sorgente (conteggi per secondo per elemento di risoluzione)
Flusso incidente [erg/cm2/s/Å]
Superficie dello specchio [cm2]
Efficienza telescopio+strumento+rivelatore [%]
Elemento di risoluzione [Å/bin]
Energia di un fotone [erg]
E  Tatm  Topt  QECCD
P  hc 
Topt = TM1 TM2 …. Tcoll. Tgrat. Tlens
nel visibile TM1 = TM3= ...= Tcoll = 0.9
Tgrat = 0.5 Tlens = 0.7 => Topt = 0.25
Tatm  10 0.4 KV airmass  10 0.40.151.2  0.8
E  0.15
QECCD=0.8
in V
P = 3.8 x 10-12 erg
Una stella con V=0 ha un flusso 3.6 10-9 erg/cm2/s/Å (F/P  1000 ph/ cm2/s/Å)
Per una stella V=10, telescopio di 4m, risoluzione S=5 Å /pix =>  10000 e-/s
27
Rapporto Segnale/Rumore
No
NSKY
NDARK
ron
t
sorgente [e-/s]
fondo cielo [e-/pix/s]
dark current [e-/pix/s]
read out noise [e-]
A=LH
S

N
tempo di integrazione [s]
L larghezza della slit [pix]
H altezza del profilo stellare [pix]
No  t
N o  A  N SKY  A  N DARK   t  A  ron
Se ron e’ trascurabile:
S
 t
N
2
28
V=
19
V=
20
V=
21
V=
22
29
Boller &Chivens
Asiago 122cm
Scale 1.1”/pix
CCD pixel size = 24 micron
Å/pix
8
4
3
2
1
30
Echelle
Asiago 182cm
Echelle grating:
79 tr/mm, blazed
at 63 deg.
R = 25000
Si possono
separare righe
distanti ~ 10
km/s
Cross-disperser
1200 tr/mm grating
300 tr/mm grating
150 tr/mm grating
separazione degli
ordini 5900Å
150 arcsec
38 arcsec
19 arcsec
piu’ vicini
nel blu
31
32
34
Fino a 5-600 fenditure per campo
160 fenditure in un quadrante
35
Atmospheric extinction (CTIO)
36
37
Telluric emission lines
38
Telluric absorption lines
39