Considerazioni introduttive
alla
Modellazione Matematica
della Essiccazione
di Alimenti
by
Prof. Ing. Michele MICCIO
Essiccazione
L’essiccazione è il risultato di due processi
fondamentali
1. Trasferimento
di calore per
l’evaporazione del
liquido contenuto
all’interno del
solido
2. Trasferimento
di massa
all’interno del
solido e
attraverso la sua
superficie esterna
Essiccazione
degli alimenti
La configurazione fisica di un sistema in
essiccazione é mostrata in figura. Sono tre i
meccanismi principali che causano il trasferimento
dell'umidità interna:
1. flusso capillare dell'acqua libera;
2. movimento dell'acqua legata;
3 trasferimento di vapore.
Essiccazione
degli alimenti
Fig. rielaborata da Peishi Chen - David C. T. Pei (1989),
"A mathematical model of drying processes" J. Heat Mass
Transfer, 32, n°2 297-310
Essiccazione
degli alimenti
Se il contenuto iniziale di umidità del materiale da essiccare è abbastanza elevato, la
superficie esterna è coperta da una strato continuo di acqua libera e l'evaporazione ha
luogo principalmente sulla superficie medesima. Per quanto riguarda il trasferimento
interno di umidità, esso è attribuibile essenzialmente al flusso capillare dell'acqua libera
attraverso le cavità. In queste condizioni, la velocità di essiccazione è determinata solo
dalle condizioni esterne al materiale da essiccare come la temperatura, l'umidità, la
pressione totale, la pressione parziale del vapore e la velocità del flusso convettivo e
quindi si osserverà un periodo di «essiccazione a velocità costante».
Con il procedere dell'essiccazione la frazione di superficie esterna bagnata diminuisce
con il diminuire della quantità di umidità alla superficie e quindi diminuisce anche il
coefficiente di trasferimento di massa.
Esiste un valore critico della quantità di acqua libera (circa il 50% del valore di
saturazione dell'acqua libera per un sistema bidimensionale, oppure il 30% per un
sistema tridimensionale), per cui se la quantità di acqua libera è maggiore del valore
critico allora il movimento dell'acqua è continuo. Invece, indipendentemente dalla
velocità di trasferimento interno dell'umidità, finché la quantità di acqua libera alla
superficie é inferiore al valore critico, la superficie sarà formata da regioni bagnate
discontinue. In questo modo il coefficiente di trasferimento di massa decresce con il
diminuire della quantità di acqua libera alla superficie ed inizia il primo periodo a
«velocità rallentata», nel quale viene raggiunto un nuovo bilancio d'energia alla
superficie, accompagnato da un lento incremento della temperatura superficiale. Si
trova ancora acqua libera alla superficie, abbiamo ancora acqua legata all'interno e la
pressione del vapore alla superficie può essere determinata per esempio dall'equazione
di Clausius-Clapeyron.
Quando la quantità di umidità della superficie raggiunge il suo valore massimo di
adsorbimento, allora non é più contenuta acqua libera. La temperatura di superficie
crescerà rapidamente, segnalando l'inizio del secondo periodo a «velocità rallentata»,
durante il quale spesso appare un fronte di evaporazione interno, che divide il sistema
in due regioni. All'interno del fronte di evaporazione, il materiale è bagnato, le cavità
contengono acqua libera ed il meccanismo principale di trasferimento dell'umidità è il
flusso capillare.
Al di fuori del fronte di evaporazione, non troviamo più acqua libera: tutta l'acqua è
acqua legata o in stato di adsorbimento ed i meccanismi principali di trasferimento
dell'umidità sono il movimento dell'acqua legata ed il trasferimento di vapore.
Cosa serve per sviluppare
un modello matematico
•Definizione della geometria dell’alimento
•Definizione del sistema di coordinate / Scelta
delle coordinate
•Definizione della struttura dell’alimento /
Valutazione di proprietà strutturali
•Meccanismi di trasferimento di materia
(all’interno del solido) e relative forze spingenti
•Liquido
•Vapore
•Coefficienti di trasporto all’interfaccia
•Materia
•Calore
•Isoterme di adsorbimento
•Proprietà termofisiche dell’alimento
Tipi di
Modelli Matematici
•Empirici
•Meccanicistici
•A “principi primi”
(basati sul concetto di bilancio e sui fenomeni di
trasporto)
Ad es. per il meccanismo di Diffusione:
•Diffusione secondo la legge di Fick
•Non-Fickian models
•Basati sulla “Termodinamica irreversibile”
(interconnessione dei trasporti di quantità di moto,
energia e massa)
Metodi di soluzione
•Analitici
•Numerici
Ad es. per le PDE:
•Metodi alle Differenze Finite
•Metodi di Collocazione
•Metodi agli Elementi Finiti
Metodi di validazione
•Dipende caso per caso
•Ricorso alla Statistica