Notes on Growth Accounting
Robert J. BARRO
Presentazione di
Elisabetta Iaconantonio
Matr.96365
Metodi per la contabilità della crescita
•Modello standard
•Dual Approach
•Varieties Models
•Quality-Ladders Models
Elisabetta Iaconantonio
Matr.96365
La contabilità della crescita fornisce
un’analisi dei fondamentali fattori che
determinano la crescita economica.
L’obiettivo è capire il contributo che inputs
e progresso tecnologico hanno sulla
crescita.
Residuo di Solow
Elisabetta Iaconantonio
Matr.96365
Standard Primal Growth Accounting
Ipotesi alla base del modello:
Funzione di produzione neoclassica Y = F(A, K, L)
Variazioni nelle quantità dei fattori
Rendimenti di scala costanti
Y
K
= R
Y
=W
L
 
 
Y
 Kj 
 L j
g   sk     sl   
Y
 Kj 
 Lj 
 
 


RK/Y


WL/Y
Stima della
crescita della
produttività
aggregata (TFP) o
Residuo di Solow.
Approfondimenti
Standard Model
Y  A  K   L1
 log Y



A
K
L

 
 1   
t
A
K
L
R  PMAK
Y
R 
K
R     A  K   L1  K 1
R    Y  K 1
K R
 
 sK
Y
Risolviamo allo stesso modo per W, e indicheremo il risultato
con sL.
Tali Paesi evidenziano
tassi di crescita molto
bassi, nonostante le
elevate performance
economiche.
Poiché si assumono rendimenti di scala costanti è
possibile analizzare le quantità dell’economia in
rapporto alle dimensioni della forza lavoro.
Y
A K 
 F  , ,1
L
L L 
y = f(a, k)
Tecnologia per lavoratore
Prodotto
per
lavoratore
Capitale per lavoratore


y
k
 g  sk
y
k
Dual Approch Growth Accounting
Ipotesi alla base del modello:
Y = RK + WL
Variazioni nei prezzi dei fattori
Rendimenti di scala crescenti
Effetti di spillovers
 
 
Y
R
W
K
L
g   sk     sl     sk   sl 
Y
R
W
K
L
 
 






La discrepanza dei
risultati è dovuta ai
diversi dati usati.
Approfondimenti
Il Dual Approch (prime differenze con il modello
Standard)
Si considerano variazioni nei prezzi piuttosto che
nelle quantità dei fattori.
Sono ammessi rendimenti crescenti ed effetti di
spillover.
Se i fattori prezzi deviano dal prodotto marginale (le
due equazioni avranno pesi diversi) allora le due
stime genereranno due diversi Residui di Solow.
Modello con rendimenti crescenti e
spillovers
L’output Yi dell’impresa i non dipende solo dagli inputs
privati Ki e Li ma anche dallo stock di capitale
nell’economia.
In questi modelli l’efficienza della produzione aumenta
all’aumentare dell’ esperienza.
L’idea è che i produttori imparano grazie a investimenti
specifici a produrre più efficientemente.
Il sapere dell’impresa si diffonde immediatamente tra le
imprese, così che la produttività di ciascuna impresa
dipende dal livello aggregato di conoscenza.
.
La funzione di produzione è:
Yi =A KiαKβLi 1- α
Dove 0<α<1 e β≥0.
Se β>0 vi sono effetti di spillovers.
… alcune interpretazioni di Ki:
• Conoscenza specifica dell’impresa e K la
conoscenza aggregata. Gli spillovers
rappresentano la diffusione della conoscenza tra le
imprese (Griliches).
•Impiego del capitale umano e K il livello di capitale
umano aggregato in un’impresa o nel paese. In tal
caso l’interazione tra le imprese hanno effetti di
spillovers (Lucas).
… ritornando al modello di Romer
R = αYi/Ki
W = (1- α) Yi/Li
Sk = α
sL = 1- α
Quote di rendimento dei fattori produttivi
In equilibrio, ogni impresa adotta lo stesso rapporto
Capitale/lavoro ki, quindi la funzione di produzione
può essere così riscritta:
 Ki
Yi  A
L

β
 K
     Li   L
  L

α
β
Approfondimenti
Modello con rendimenti crescenti e spillovers
Y  A K
K
sek 
L
 
1 
L
 
K
Y  A 
L

1 
 L  A K


 
  
L
1 
 L  A K

 log Y Y A
K
L
:         1   
t
Y A
K
L
 
 1
L
Nel caso di dati aggregati, la contabilità della
crescita si ottiene con la seguente espressione:
   
 
 
 A Y 
K
L
g       .         1      
 A Y 
K
L
   
 
 





sL = 1- α, che è il peso per L/L
sK = α con β>0 riduce il contributo di K/K
Approfondimenti
Novità del modello:
β, se >0 la funzione di produzione esibisce effetti di
spillovers.
All’aumentare del suo valore si riduce il peso che la
variazione del capitale ha sul progresso tecnologico.
Il prodotto marginale del capitale, con effetti di spillovers, è
maggiore di quello privato


Y
Y


(   )
 

K
K


Le Imposte
Spesso, le imposte non disturbano il calcolo del
TFP.
Hp.1 Se il salario e le rendite sono tassate allo
stesso livello, l’impresa rispetterà le seguenti
condizioni:
FK = R
FL = W
Così l’uguaglianza Y = RK + WL regge e la formula
vista prima è ancora valida.
Hp.2 Supponiamo, invece, che salari e deprezzamenti
sono deducibili per l’impresa.
r = rendimento del capitale proprio.
Ora, le condizioni da soddisfare sono:
FL = W
Prodotto
marginale del
capitale dopotassa
r
Fk 

1
Deprezzamento
Tassa sui
guadagni
La formula per la contabilità della crescita è:



Y  r K K  K
L
g  
 
  sL 

Y 1   Y
Y  K
L
Hp.3 Introduzione di una tassa sull’output
L’impresa competitiva soddisfa:
w
FL 
1

R
FK 
1 


Y  R K  K  w L L
g  
  
 
Y 1   Y  K 1   Y  L
Hp.4 Introduzione di:
• una tassa proporzionale sull’output;
• tasse diverse sui fattori K e L
Y  RK  WL  Y
 
 
Y 1 k   K  1 L   L 
g  
  sk     
  sL  
Y  1   K   1   L 
 
 
Dove   s   s 
K K
L L



Approfondimenti
INTRODUZIONE DELLE TASSE,
conseguenze sul Residuo di Solow.
Con l’introduzione delle tasse si riduce il peso dei fattori
produttivi tassati.
All’aumentare di ‫( ד‬tassa) aumenta il progresso
tecnologico g (ciò si intuisce guardano la formula sopra
riportata)
Varieties Models
La funzione di produzione è:
1
Y  A L
N
x
j 1
Fattore
tecnologico
esogeno
Lavoro

j
Quantità impiegata
di inputs intermedi
del tipo j
N = numero di varietà dei prodotti intermedi
attualmente conosciuti
Consumato
Usato come bene
intermedio nella
produzione
Y può essere
Investito in R&S
1
Y  AL N
1
X

Dove X = Nx è la quantità totale degli inputs intermedi,
e rappresenta lo stato corrente della tecnologia
endogenamente determinato.
Approfondimenti
1
Y  A L

 log Y Y
Varieties Models
N
1
X





A
L
N
X
:   1     1       
Y A
L
N
X
t
Per conoscere il valore (1-α)= sL poniamo l’uguaglianza del costo del lavoro
al prodotto marginale dello stesso.
sX = α si ottiene nel seguente modo:
Y
 A  L1 N 1  X  1  
X
A  L1  N 1  X   X
YX
1
 
1

1

( prezzoInMo nopolio )
Y
1
X 1
 
 

X

Y 
Gli investimenti in R&S generano
Progresso Tecnologico
Nel modello, la tecnologia dominante
è usata da tutti i produttori
E’ quella che impiega tutti
gli N scoperti
Il tasso di crescita dell’output può essere così scritto:
   
 
Y A
 N  L
X
  1       sL    s X   
Y A
 N  L
X
   
 


Da qui segue …



… il Residuo di Solow misura la somma
dei contributi alla crescita della
componente esogena e endogena.
 
 
 
Y
L
X A
N
g   sL     s X      (1   )   
Y
L
X A
N
 
 
 






Dall’equazione appena letta si nota che:
la parte di crescita endogena nel residuo
di Solow riflette solo la frazione (1-α) del
tasso di crescita del numero di nuovi
inputs.
La parte rimanente α riflette il tasso di
crescita del totale degli inputs.
… quindi il contributo alla crescita è
attribuita all’aumento degli inputs
piuttosto che al progresso
tecnologico.
Nel caso più semplice, N è proporzionale
all’ammontare di output destinato a R&S
1
N 
 
  R & S 
 

Dove ŋ è un parametro di costo che
rappresenta l’ammontare di R&S richiesto per
acquistare una unità in più di N.
Il tasso di crescita di N è dato da:

N
R&S

N
N
Sostituendo il tasso di crescita
nell’equazione vista prima …
Il tasso di crescita del TFP è

 R&S 
A

g   1    
A
 N 

Approfondimenti
Caratteristiche del modello:
Considera non solo la tecnologia esogena A, ma introduce il
termine N, che indica il numero di beni intermedi che
incorporano la tecnologia.
Il residuo di Solow è dato in questo modello dalla somma
tra la componente tecnologica esogena e quella
endogena.
Il progresso tecnologico dipende così anche dalla capacità
di sfruttare il “sapere” per produrre e poi usare nuovi inputs
(N).
Quality-Ladders Models
In questi modelli,
il progresso
tecnologico è
inteso come:
Miglioramento
della qualità dei
beni intermedi
Riduzione dei costi di
approvvigionamento
degli inputs con qualità
invariata.
In una specificazione di
Barro e Sala-i-Martin, la
funzione di produzione
usata è:
1
Y  A L
Indica la posizione
più alta nella scala
nel settore j

q

N
j 1
Livello di
tecnologia
esogena
kj
 x jk j
Distanza tra i
livelli della scala
delle qualità


È la
quantità
impiegata
del j-esimo
tipo di bene
intermedio
non
durevole
Se poniamo :
N
N
Q  q
X   x jk j
k j / 1 ) 
j 1
j 1
Il tasso di crescita è dato da:






Y
L
X A
Q
g   sL   s X    1    
Y
L
X A
Q
Approfondimenti
Quality-Ladders Models
Y
 A  L1    X  1  Q1
X
YX
1
 
1

X 1
 

 SX
Y 


 log y Y


A
L
X
Q
:

 SL   S X 
 1    
Y
A
L
X
Q
t







Y
L
X
A
Q
g
 SL
 SX

 1   
Y
L
X
A
Q
Il tasso di crescita di Q è:


Q
R & S
 c
Q
Valore  mercato  dellaR & S
c è una costante, varia tra 0 e 1.
A differenza del varieties model, la costante è < di 1
La formula della contabilità della crescita può così
essere riscritta:


A
R&S
g   c  1    
A
valore  mercato  R & S
C è una costante, < di 1 a
causa dell’obsolescenza dei
vecchi tipi di beni intermedi
nei settori in cui vi è stato
miglioramento della qualità
Approfondimenti
Nel modello appena visto il Residuo di Solow è
calcolato considerando sia la componente tecnologica
esogena (A), sia il tasso di crescita della qualità dei
prodotti intermedi usati.
La differenza con il Varieties Models è che in quest’ultimo
è considerata la “quantità” dei beni che incorporano la
nuova tecnologia e non la “qualità” dei nuovi beni
intermedi che appaiono nella funzione con il termine Q
(indice di qualità).
Il tasso di crescita di Q è influenzato da una costante
che riflette l’obsolescenza degli inputs.
In sintesi…
Fattori che influenzano il
Residuo di Solow
Standard Model
K, L, A (componente
esogena)
Dual Approch
Costi dei fattori (W, R).
Varieties Models
Quality-Ladders-Model
A, N (componente
tecnologica endogena). N
rappresenta il numero degli
inputs che incorporano la
nuova tecnologia.
A, Q (componente endogena). Q
rappresenta la “qualità” degli
inputs, e considera nel metro di
valutazione la obsolescenza.
Conclusioni
La contabilità della crescita genera il Residuo di
Solow, che viene visto come misura del progresso
tecnologico.
Esistono diversi modelli per il calcolo, quelli a
rendimenti costanti, o con rendimenti crescenti e
spillovers. Quelli che considerano le imposte o
una scala di qualità.
La contabilità della crescita può essere
particolarmente utile quando la crescita dei
fattori produttivi è provocata da fattori che sono
indipendenti da quelli che hanno generato
cambiamento tecnologico.