Esercitazione finale
Istituzioni di Economia Politica II
Esercizio 1
Mercato dei beni
C = 1200 + 0,4∙YD
I = 800 – 5000∙i + 0,1∙Y
G = 1000
T = 1000
Mercato della moneta
MD = 0,4∙Y - 16000∙i
MS/P = 1600
Esercizio 1
a) Si determino i valori di equilibrio di reddito,
tasso di interesse, consumo ed investimento;
b) Si assuma che la Banca Centrale riduca
l’offerta di moneta, portandone il livello a
1200. Si determini il nuovo livello del reddito
di equilibrio e si descrivano e commentino gli
effetti prodotti da una manovra di questo
genere sui valori di equilibrio di reddito, tasso
di interesse, consumi ed investimenti
Soluzione punto a) dell’esercizio 1
Soluzione dell’esercizio, punto a)
Equilibrio mercato dei beni  Y=Z
Ricordo: Z=C+I+G e sostituendo C, I, G e T
si ottiene:
Z=1200+0,4(Y-1000)+800+0,1Y-5000i+1000
Z=2600+0,5Y-5000 ·i
Soluzione punto a) dell’esercizio 1
La curva IS si deriva eguagliando Z a Y (equilibrio sul
mercato dei beni)
Z = 2600+0,5Y-5000·i = Y
(1-0,5)Y = 2600-5000·i
E quindi:
Y = 5200-10000·i
IS
Soluzione punto a) dell’esercizio 1
2)
Equazione curva LM
MD = 0,4Y - 16000·i e
MS/P = 1600
Equilibrio mercati finanziari  MS/P = MD
1600 = 0,4Y-16000·i
Esprimiamo i in funzione di Y (i=g(Y))
i = 0,4/16000Y− 1600/16000 = 0,4/16000Y
– 1/10
Soluzione punto a) dell’esercizio 1
3) Mettiamo a sistema le due equazioni
IS  Y = 5200-10000·i
LM  i = 0,4/16000·Y – 1/10
Soluzione punto a) dell’esercizio 1
Sostituiamo i dalla LM nella IS
YE = 5200 – 10000·[0,4/16000·YE – 1/10] =
= 5200 – 0,25·YE + 1000
da cui
(1 + 0,25)·YE = 5200 + 1000
YE = 6200/1,25 = 4960
Soluzione punto a) dell’esercizio 1
4) Sostituiamo YE nella LM
LM  iE = (0,4/16000)·YE − 1/10
Sostituendo YE
iE = (0,4/16000)·4960 – 1/10 = 0,024 
2,4%
Soluzione punto a) dell’esercizio 1
Equilibrio:
YE = 4960
iE = 2,4%
Ed inoltre,
CE=1200 + 0,4YE – 400 = 1200 + 1984
-400 = 2784
IE= 800 + 0,1YE - 5000iE = 800 + 496 120 = 1176
Equilibrio sul mercato dei beni e della moneta
i
LM
E
iE
IS
YE
Y
Soluzione punto b) dell’esercizio 1
MS/P
MS/P  1600  1200
non compare nella curva IS 
IS non varia
IS : Y = 5200 -10000∙i
Soluzione punto b) dell’esercizio 1

MS/P  LM va verso sinistra
Calcolo della nuova curva LM
1200 = 0,4∙Y-16000∙i
Quindi
i = 0,4/16000∙Y - 1200/16000 = 0,4/16000∙Y - 3/40
Soluzione punto b) dell’esercizio 1
A questo punto, sostituisco la nuova LM nella IS:
Y=5200-10000i=5200-10000(0,4/16000∙Y - 3/40)
Risolvendo i conti ottengo che
YE’=4760
Da cui derivo il nuovo iE’
iE’ = 0,4/16000∙Y - 1200/16000 = 0,4/16000∙4760 3/40 = 0,044 = 4,4%
Soluzione punto b) dell’esercizio 1
YE’ = 4760
iE’ = 4,4%
Ed inoltre:
CE’ = 2704
IE’ = 1056
Soluzione punto b) dell’esercizio 1
LM’
LM
i
MS/P
E’
iE’
E
iE
IS
YE’ YE
Y
Esercizio 2
Consideriamo un’economia caratterizzata
dalle seguenti equazioni:
C = 2500 + 0,4·YD
I = 3000 – 5000·i + 0,1·Y
G = 2500
T = 2650
i = 2·ir
ir = 2%
Esercizio 2
a) Si calcoli l’equilibrio iniziale (YE, iE, CE, IE)
b) Si assuma che il Governo riduca il livello
della tassazione a 2500 in modo da
riportare in pareggio il bilancio pubblico.
Quale variazione del tasso di interesse di
riferimento deve essere effettuata per
mantenere il reddito di equilibrio al livello
precedente, dato il nuovo livello di
tassazione?
Soluzione punto a) dell’esercizio 2
Soluzione del punto a):
RICORDARE:
 1) Determinare la curva IS imponendo Y =
Z. Per comodità, si esprime Y=f(i)
 2) Determinare i sulla base della relazione
i=g(ir)
 3) Sostituire i nella IS e determinare Y di
equilibrio
Soluzione punto a) dell’esercizio 2
Calcolo della domanda aggregata:
Z=C+I+G
Sostituendo le equazioni ed i valori di C, I, G
e T otteniamo
Z = 2500 + 0,4·(Y − 2650) + 3000 +
+0,1·Y − 5000·i + 2500 =
Z = 6940 + 0,5·Y – 5000·i
Soluzione punto a) dell’esercizio 2
Si impone Y=Z e esprimendo Y in funzione
di i (nella forma Y=f(i)) si ha
(1 – 0,5)∙Y = 6940 – 5000·i
e quindi Y = 6940/0,5 – 5000·i/0,5 = 13880 –
10000·i
IS
Soluzione punto a) dell’esercizio 2
Calcolando i sulla base della relazione con ir
(NB: siamo nel caso IS-MP!):
i= 2·ir = 2·0,02 = 0,04 = 4%
Da cui:
Y = 13880 - 10000·0,04 = 13480
Soluzione punto a) dell’esercizio 2
L’equilibrio è quindi caratterizzato dai
seguenti valori:
YE = 13480
iE = 4%
Ed inoltre:
CE = 2500+0,4(13480-2650)=6832
IE = 3000-5000·0,04 +13480 ·0,1= 4148
Soluzione punto b) dell’esercizio 2

Gli obiettivi della manovra esaminata
sono:
1) Disavanzo G−Τ = 0 (tramite la riduzione di
T)
 2) YE’ = 13480
In particolare:
Disavanzo Τ-G = 2650-2500=150, quindi la
nuova T che annulla il disavanzo è: T=2500

Soluzione punto b) dell’esercizio 2
I dati del problema sono i valori di Y, T e G
mentre le incognite sono i e ir.
Quindi vado a riscrivere la curva IS con il
nuovo valore di T, mantenendo però il
valore del reddito di equilibrio che ho
trovato nel punto a) dell’esercizio
(YE=13480). Fatto questo, trovo i che uso
poi per calcolare ir.
Soluzione punto b) dell’esercizio 2
Scriviamo la curva IS:
Y=Z=C+I+G
Utilizzando le equazioni dell’esercizio
abbiamo
Z = 2500 + 0,4(Y-2500)+ 3000 + 0,1Y −
5000·i + 2500
Y= Z = 2500 + 0,4Y − 1000 + 3000 + 0,1Y −
5000·i + 2500
Soluzione punto b) dell’esercizio 2
Sostituendo i valori obiettivo di Y, G e T
otteniamo:
13480= 2500 + 0,4·13480 − 1000 + 3000
+ 0,1·13480 − 5000·i + 2500
Da cui 13480 = 14000 − 10000·i
Risolvendo per i ottengo
i = 0,052 = 5,2%
Soluzione punto b) dell’esercizio 2
La relazione fra i tassi
i = 2·ir
implica che
ir =0,052/2 = 0,026 → 2,6%
Per annullare il disavanzo senza aumentare
il prodotto è necessario aumentare il tasso
di interesse di riferimento portandolo dal
2% al 2,6%
Soluzione punto b) dell’esercizio 2
i
iE’
iE
E’
ir
MP’
E
IS
YE
IS’
MP
Y
Curva di Phillips: ripasso
Curva di Phillips: misura il trade-off (effetto
di sostituzione) tra inflazione e
disoccupazione
Mostra una relazione negativa fra
 la variazione dell’inflazione
 la distanza della disoccupazione dal
tasso naturale
Curva di Phillips: ripasso

Dato il “trade-off ” (effetto di sostituzione) fra
l’obiettivo inflazionistico e l’obiettivo occupazionale, le
autorità di politica economica vogliono:

Mantenere la disoccupazione sotto il livello naturale
Ridurre l’inflazione

Curva di Phillips: ripasso
t
t
ut-un
Curva di Phillips: ripasso
Trade off fra inflazione e disoccupazione:
 Mantenere ut al di sotto di un 
Costo in termini di t (t crescente)
 Ridurre t 
Costo in termini di ut (ut>un)


Miglioramento per un obiettivo implica un costo per
l’altro
Curva di Phillips: Esercizio 3

Assumiamo che un’economia si caratterizzata dalla
curva di Phillips

Al tempo t-1 abbiamo:


L’esercizio è composto da 5 quesiti:
a) Calcolare il livello di disoccupazione naturale (un)

Esercizio 3 punto a)
a) Quale è il valore della disoccupazione naturale un?

Per calcolare un partiamo dalla curva di Phillips

Sappiamo che al tasso di disoccupazione naturale
corrisponde una variazione del tasso di inflazione
nulla ossia: t=tE e quindi t=t-1

Otteniamo quindi che:

Esercizio 3 punto b)
b) Si assuma che le autorità di politica economica
vogliano portare l’inflazione a 0 e decidano di
ridurre l’inflazione di 6 punti percentuali al tempo t.
Si descrivano gli effetti di tale decisione sulla
disoccupazione al t, t+1, t+2 e t+3.

L’inflazione è in t-1 al 6%. Le autorità di politica
economica vogliono portarla a 0. Le autorità
decidono di ridurre l’inflazione interamente in un
periodo: la strategia è quella della “doccia fredda”
Cosa accade alla disoccupazione?
Esercizio 3 punto b)

Tempo t

Sappiamo che:
t-1 = 6%
t = 0% (La strategia della doccia fredda annulla
immediatamente l’inflazione!)



Abbiamo quindi:
Esercizio 3 punto b)

Tempo t+1


Sappiamo che:
t = 0%, quindi:
t+1 = 0

Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto b)

Tempo t+2


Sappiamo che:
t+1 = 0%, quindi:
t+2 = 0

Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto b)



Tempo t+3
Si ripetono le stesse condizioni del tempo t+1 e
t+2, quindi
Il costo di ridurre l’inflazione è pari ad un
periodo, durante il quale la disoccupazione
aumenta dal 4% al 6%
Esercizio 3 punto c)
c) Ridurre gradualmente l’inflazione

Si assuma che le autorità di politica economica
vogliano portare l’inflazione a zero e decidano
di ridurre l’inflazione di due punti percentuali al
tempo t, di due punti percentuali al tempo t+1
e di due punti percentuali al tempo t+2. Si
descrivano gli effetti di tale decisione sulla
disoccupazione in t, t+1, t+2 e t+3.

Strategia del gradualismo
Esercizio 3 punto c)

Tempo t

Sappiamo che:
t-1 = 6%
t = 4% (La strategia del gradualismo prevede che
la inflazione venga di periodo in periodo ridotta del
2%!)
Abbiamo quindi:



Esercizio 3 punto c)

Tempo t+1


Sappiamo che:
t = 4%, quindi:
t+1 = 2% (sempre per il gradualismo)

Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto c)

Tempo t+2

Sappiamo che:
t+1 = 2%, quindi:
t+2 = 0 (ancora una volta si riduce del 2%,
raggiungendo così il valore obiettivo)



Abbiamo quindi:
Esercizio 3 punto c)

Tempo t+3


Sappiamo che:
t+2 = 0%, quindi:
t+3 = 0 (il valore obiettivo è stato raggiunto)

Abbiamo quindi:

Esercizio 3 punto d)




d) Si confrontino le conseguenze delle due
manovre specificandone vantaggi e svantaggi
Confrontando le due strategie notiamo che:
riduzione immediata o doccia fredda (6% in t) 
costi reali più alti ma più temporanei: aumento
della disoccupazione dal 4% al 5,33% per un
periodo
riduzione graduale ( 2% in t e  2% in t+1 e
ancora  2% in t+2)  costi reali meno alti ma
perdurano di più dato che la disoccupazione sta
per tre periodi al di sopra del 4% (tasso di
disoccupazione naturale)
Graficamente:
 Doccia fredda  un periodo nel punto B;
 Gradualismo  tre periodi nel punto C;
t
A
C
t
C
B
B
uC
uB
ut-un
Esercizio 3 punto e)
e) Si assuma ora che, data la situazione iniziale,
le autorità di politica economica vogliano portare
al tempo t la disoccupazione al 3,5% e
mantenerla costante a quel livello. Si descrivano
gli effetti sull’inflazione di tale decisione al tempo
t, t+1, t+2.
 Ricordo che
 t-1 = 6%
 ut = 4%
Si ottiene quindi:

Esercizio 3 punto e)




Tempo t+1
Ricordo che
t = 7,5%
ut+1 = 3,5%
Si ottiene quindi:
Esercizio 3 punto e)




Tempo t+2
Ricordo che
t = 9%
ut+1 = 3,5%
Si ottiene quindi:
Ripasso
Il modello di Solow vede il processo di
accumulazione del capitale come una delle fonti
principali della crescita.
 In particolare:
Yt = F(Kt ,Nt) ovvero Y/N = f(K/N),

dove al crescere di K/N cresce Y/N
 Il processo però non è infinito ma è destinato ad
arrestarsi una volta giunti al punto di stato
stazionario
 Ricordo inoltre che:
Kt+1 = Kt – δKt + It, dove It = sYt
Esercizio 4

Si assuma che una economia presenti le
seguenti caratteristiche:
1/ 2 1/ 2
Y

K
N

K
Funzione di produzione: t
t
t N
Saggio di risparmio: s=0,3
Tasso di deprezzamento del capitale: d=0,07
 K0
Capitale iniziale per lavoratore (nel periodo 0)   18 
 N
Si assumano forze di lavoro costanti ed assenza di
progresso tecnico e si consideri un modello di
crescita di tipo neoclassico.

Esercizio 4 punto a)

Calcolare il tasso di crescita di K/N e di Y/N?

Sappiamo che

Ciò implica che

Quindi:
Esercizio 4 punto a)

Inoltre, sapendo che
Yt

N

Kt
N
Abbiamo
Y0
K0

 18  4,2426
N
N
Y1
K1

 18,01  4,2438
N
N
Esercizio 4 punto a)

La crescita percentuale di Y/N sarà quindi

La crescita percentuale di Y/N sarà del 0,03%

Il tasso di crescita molto basso indica che siamo
molto vicini al punto di stato stazionario!
Esercizio 4 punto b)
b) Si determini il livello massimo raggiunto dal
capitale per lavoratore e prodotto per lavoratore

Sappiamo che raggiunto lo stato stazionario
l’accumulazione di capitale cessa

Perciò il livello massimo di K/N e Y/N si raggiunge
in stato stazionario (K*/N e Y*/N)

Quindi in stati stazionario:
investimento = deprezzamento
I=dK
Esercizio 4 punto b)

Considerati i nostri dati, in stato stazionario:

Quindi:
Esercizio 4 punto b)

Elevo entrambi i lati al quadrato

Date le opportune semplificazioni:

Il livello massimo raggiunto da K/N è 18,37
Esercizio 4 punto b)

Quale è il livello massimo di Y/N?

Sapendo che
Yt

N

Kt
N
Abbiamo
*
Y
 18,37  4,2857  4,29
N

Il livello massimo raggiunto da Y/N è 4,29


Graficamente  Il livello massimo è raggiunto in stato
stazionario  punto E
K*/N =18,37
Y*/N=4,29
0,07K/
N
(K/N)1/2
Y/N
4,29
E
18,37
0,3(K/N)1/2
K/N
Esercizio 4 punto c)

Quale è il livello massimo di K/N e di Y/N quando
il saggio di risparmio aumenta a 0,35?

Sapendo che
Yt

N

Kt
N
Ed inoltre che
*
2
2
K
s
0,35
 2
 25
2
N  0,07

E quindi, il livello massimo raggiunto da Y/N è 5
Esercizio 4 punto c)

La nuova accumulazione di capitale fa riprendere
la crescita, fino al raggiungimento del nuovo stato
stazionario;

Un aumento del saggio di risparmio genera
quindi una nuova fase di crescita temporanea

Un aumento del saggio di risparmio non genera
una crescita illimitata

Solo il progresso tecnico genera crescita nello
stato stazionario


s  Curva sf(K/N) verso l’alto
Nuovi livelli di stato stazionario K*’/N=25 Y*’/N=5
Y/N
5
4,29
0,07K/
N(K/N)1/2
E’
0,35(K/N)1/
E
18,37
2
0,3(K/N)1/2
25
K/N
Economia aperta
Ripasso







Non consideriamo il mercato della moneta e per semplicità
prendiamo quindi il tasso di interesse come dato. In realtà, numerosi
fattori influenzano il tasso di interesse, come il tasso d’interesse
prevalente sui mercati finanziari mondiali o le aspettative
sull’andamento del tasso di cambio nazionale
Inoltre, nella IS compare un nuovo termine: le esportazioni nette
(NX)
Bilancia Commerciale = Esportazioni nette = Esportazioni –
(Importazioni / Tasso di Cambio)
NX = X - IM/e
NX=0  Pareggio della bilancia commerciale
NX>0  Avanzo commerciale
NX<0  Disavanzo commerciale
Esercizio 4
I dati del problema:
 C = 1800+0,6·Yd
 I = 1700 + 0,1·Y – 5000·i
 G=2500
 T= 1000
 i= 0,15
 X= 2000 + 0,2·Y* - 250·e
 IM= 1200+0,16·Y + 100·e
 e= 0,8
 Y*= 60000
Esercizio 4, punto a)




a) Si calcolino i valori di equilibrio di: reddito
consumo, investimento, esportazioni e
importazioni ed il saldo della bilancia
commerciale
Ricordo: in questo caso non ho la LM!
Mi concentro quindi solo sulla IS
NX=X-IM/ edove eè il tasso di cambio reale
effettivo
Esercizio 4 - passaggi
1. Si definisce ZZ = Domanda aggregata
di beni nazionali.
2. Si impone Y = ZZ; condizione di
equilibrio sul mercato dei beni
 produzione(offerta) = domanda
3. Si calcola YE
4. Si calcolano CE, IE, XE, IME e NXE
Esercizio 4 punto a)
1. Si definisce ZZ = Domanda aggregata di beni
nazionali
ZZ= C + I + G + NX = C+I+G+ X - IM/e

C = 1800+0,6·Yd =
1800 + 0,6Y - 0,6·1000 = 1200+0,6Y

I = 1700 + 0,1·Y – 5000·i = 1700-5000 · 0,15 +
0,1Y = 1700 – 750 + 0,1·Y = 950 + 0,1·Y
Esercizio 4 punto a)
1. Si definisce ZZ = Domanda aggregata di beni
nazionali
ZZ= C + I + G + NX = C+I+G+ X - IM/e


X = 2000+0,2·Y* -250·e =
2000 + 0,2 · 60000 - 250·0,8 = 2000+12000-200
= 13800
N.B. non dipendono da Y!
IM/ e =1200/0,8 + 0,16/0,8Y+100·0,8/0,8= 1500+
0,2Y+100= 1600+0,2Y
Esercizio 4 punto a)
1. A questo punto possiamo direttamente
calcolare le esportazioni nette:

NX = X - IM/ e = 13800 – 1600 – 0,2Y = 122000,2·Y

Ora possiamo procedere sostituendo le funzioni
di consumo, investimento ed esportazioni nette
direttamente nella ZZ. Ricordiamo che

ZZ = C + I + G + NX = C+I+G+NX
ZZ = Y  IS

Esercizio 4 punto a)
Sostituendo e uguagliando a Y  IS
= 1200 + 0,6Y + 950 + 0,1Y + 2500 +122000,2Y
YE = 0,5YE + 16850
Da cui:
YE = 16850/0,5 = 33700
Esercizio 4 punto a)
E quindi:
CE = 1200 + 0,6YE = 1200 + 0,6·33700 = 21420
IE = 950 + 0,1YE= 950 + 0,1·33700 = 4320
NXE = 12200 - 0,2YE = 12200 – 0,2·33700 =
5640 > 0
Esercizio 4 punto b

Si assuma che il prodotto estero si riduca
passando a 58000. Si determino i nuovi valori
di equilibrio di produzione ed esportazioni
nette.

Se si riduce Y*, allora la IS cambia perché
cambiano le esportazioni e quindi le
esportazioni nette.
Esercizio 4 punto b

Quindi:

X = 2000 + 0,2 · 58000 - 250 · 0,8 =
= 2000 + 11600 – 200 = 13400
NX = 13400-16000- 0,2Y = 11800 – 0,2Y
NB: Le importazioni sono invariate!
Esercizio 4 punto b

Date le nuove NX, possiamo ora ricalcolare la
IS:

Y = 1200 + 0,6Y + 950 + 0,1Y +2500 + 11800
-0,2Y = 16450 + 0,5Y

Quindi

0,5Y = 16450

YE’ = 16450/0,5 = 32900

NXE’ = 11800 – 0,2 · 32900 = 5220 >0
ZZ
ZZ’
ZZ
E
E’
45°
YE = 33700
Y
NX
NXE
0
Avanzo commerciale
Y
NX
NX’
Esercizio 4 punto c

E se invece di ridursi Y*, si riducesse la spesa
pubblica, portandosi a 1000? Cosa succede al
reddito ed alle esportazioni nette di equilibrio?

Ricordiamo: se cambia la G, anche la IS
cambia.

Le funzioni C, I, NX però sono invariate,
mentre invece i valori poi di equilibrio di C, I,
NX cambiano perché cambia il valore di
equilibrio di Y!
Esercizio 4 punto c

La nuova IS sarà:

Y = 1200 + 0,6Y + 950 + 0,1Y +1000 + 12200
-0,2Y = 15350 + 0,5Y

Quindi

0,5Y = 15350

YE’’ = 15350/0,5 = 30700
Esercizio 4 punto c

Andiamo a ricalcolare consumo, esportazioni
nette e investimento di equilibrio:

CE’’ = 1200 + 0,6 · 30700 = 19620
 IE’’ =

950 + 0,1 · 30700 = 4020
NXE’’ = 12200 – 0,2 · 30700 = 6060 > 0
ZZ
ZZ’
ZZ
E
E’
45°
YE = 33700
Y
NX
NXE
0
Avanzo commerciale
Y
NX