Assicurazioni vita e mercato del
risparmio gestito
Lezione 9
Prodotti Strutturati – Convertibili
Convertibili
Prodotti strutturati: domande
• Prodotti strutturati sono pacchetti di prodotti
finanziari che includono prodotti derivati
• Le domande di fondo sulla struttura:
– Dove sono i prodotti derivati (nel piano cedole o nel
piano di rimborso?)
– A favore di chi? (Chi ha il diritto di fare che cosa?)
• Le domande di fondo sulle sensitività ai fattori di
rischio
– Siamo lunghi o corti nel sottostante (sottostanti)?
– Siamo lunghi o corti nella volatilità (correlazione)?
Convertibili
• Nelle convertibili il contratto derivato si
trova nel piano di rimborso.
• Esempio: l’investitore può alla scadenza
scegliere tra il rimborso del nominale e n
azioni di una società.
• Il pay-off è quindi
– Piano cedole
– Rimborso alla scadenza: max(100, nS(T))
Piano di rimborso
• Il piano di rimborso può essere scomposto
come
• max(100, nS(T)) =
100 + n max(S(T) – 100/n, 0)
• Il prodotto comprende n opzioni call sulla
azione sottostante con strike 100/n.
• Il prodotto contiene un’opzione call a
favore dell’investitore.
Esempio
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Il sottostante: ENEL
Numero di azioni: n = 12,5
Strike n = 100/12,5 = 8
Il piano di rimborso è
max(100, 12,5 Enel(T)) =
100 + 12,5 max(Enel(T) – 8, 0)
• Il valore del titolo include quindi una call su con
strike a 8 euro
Valore: v(t,T)100 + Deltacall Enel(t) – v(t,T)Leva
Reverse convertible
• Esempio: l’emittente può alla scadenza
scegliere tra il rimborso del nominale e n
azioni di una società.
• Il pay-off è quindi
– Piano cedole
– Rimborso alla scadenza: min(100, nS(T))
Piano di rimborso
• Il piano di rimborso può essere scomposto
come
• min(100, nS(T)) =
100 – n max(100/n –S(T), 0)
• Il prodotto comprende n opzioni put sulla
azione sottostante con strike 100/n.
• Il prodotto contiene un’opzione call a
favore dell’investitore.
Esempio
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•
•
•
Il sottostante: ENEL
Numero di azioni: n = 12,5
Strike n = 100/12,5 = 8
Il piano di rimborso è
min(100, 12,5 Enel(T)) =
100 – 12,5 max(8 – Enel(T), 0)
• Il valore del titolo include quindi una posizione
corta in una put su Enel con strike a 8 euro
Valore: v(t,T)100 + Deltaput Enel(t) – v(t,T)Credito
Risposte
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Convertibile
Opzione call
All’investitore
Lungo call
Lungo sottostante
Lungo gamma
Lungo volatilità
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Reverse convertible
Opzione put
All’emittente
Corto put
Lungo sottostante
Corto gamma
Corto volatilità
Altre opzioni
• In certi casi nei prodotti vengono incluse delle
barriere.
• Opzioni con barriera: opzioni per le quali l’esercizio
è condizionato al fatto che il prezzo sia rimasto
sopra o sotto un certo livello
• Esempio:
• CoCos (contingent convertible): convertibili per le
quali l’investitore può scegliere il pagamento solo se
il titolo è salito al di sopra di una barriera prima
della scadenza
Reverse convertible
• Periodo: 1° Febbraio-1° settembre 2000
• Cedola fissa 22%, pagata 01/09/2000
• Rimborso del capitale alla scadenza in termini
nominali o in termini di azioni Telecom se si
verificano due condizioni
– Il 25/08/2000 le azioni Telecom quotano sotto 16.77
Euro
– Tra il 28/01/2000 ed il 25/08/2000 il prezzo delle azioni
Telecom ha toccato un soglia di 13.416 Euro
• Reverse convertible = ZCB – put
(nel nostro caso con barriera)
Opzioni con Barriera
• Le opzioni con barriera sono opzioni il cui valore finale
dipende dall’eventualità che il prezzo dell’asset finanziario
sottostante raggiunga o meno un certo livello (cosiddetto
barriera) durante il periodo di vita dell’opzione;
• Le opzioni con barriera possono essere distinte in
– Opzioni up
– Opzioni down
– Opzioni barrier knock-in
– Opzioni barrier knock-out
Opzioni con Barriera
• Opzioni barrier knock-in
– Sono opzioni che si attivano solamente nel caso in cui il
prezzo dell’asset finanziario sottostante raggiunga un
determinato valore;
– A seconda della posizione della barriera rispetto al prezzo
del sottostante si distinguono:
• Opzioni down-and-in. Si tratta di opzioni in cui la barriera è posta
al di sotto del prezzo del titolo sottostante al tempo in cui esse
iniziano a decorrere;
• Opzioni up-and-in. Sono opzioni in cui la barriera è posta invece al
di sopra del prezzo del sottostante all’istante iniziale.
Opzioni con Barriera
• Opzioni barrier knock-out
– Sono opzioni che cessano di esistere nel caso in cui il
prezzo dell’asset finanziario sottostante raggiunga un
determinato valore;
– A seconda della posizione della barriera rispetto al prezzo
del sottostante si distinguono:
• Opzioni down-and-out. Si tratta di opzioni in cui la barriera è posta
al di sotto del prezzo del titolo sottostante al tempo in cui esse
iniziano a decorrere;
• Opzioni up-and-out. Sono opzioni in cui la barriera è posta invece
al di sopra del prezzo del sottostante all’istante iniziale.
Opzioni con Barriera: Knock-in
Opzione down-and-in
L’opzione si attiva
Opzione up-and-in
L’opzione si attiva
Opzioni con Barriera: Knock-out
Opzione down-and-out
L’opzione cessa di esistere
Opzione up-and-out
L’opzione cessa di esistere
Parisian, parasian & co…
• Un problema è quello di evitare possibili manipolazioni del
mercato, che possono avvenire con opzioni con barriera che si
attivano non appena il prezzo raggiunge un dato livello.
• Le opzioni parigine (parisian) si attivano o disattivano quando
il prezzo del sottostante è stato al di sotto (sopra) la barriera
per un periodo sufficientemente lungo, consecutivamente o
complessivamente (cumulative parisian). Inoltre, la barriera
può essere confrontata con valori medi del sottostante invece
che i valori puntuali, ricordando prodotti asiatici (parasian).
• In generale la valutazione richiede tecniche numeriche, anche
se il tempo che un processo stocastico spende al di sopra o al
di sotto di una barriera (occupation time) ha una distribuzione
in forma chiusa per processi geometrici browniani.
Esempio – Parigina di tipo up