UNITÀ H1 - 1 MISURE INDIRETTE LE RAGIONI DEL METODO DI MISURA INDIRETTA I metodi di misura indiretta delle distanze sono stati concepiti e si sono sviluppati nell’800 con lo scopo di sostituire la misura diretta, quando la richiesta di precisione della misura era modesta, utilizzando goniometri corredati da opportune mire. In effetti la misura diretta delle distanze in passato era la sola a garantire, con opportune modalità di esecuzione, buone precisioni. Tuttavia era, ed è, anche un tipo di misura molto onerosa, per i tempi di esecuzione che richiede e per le condizioni che esige (terreno pianeggiante, assenza di ostacoli). Dunque la misura indiretta si svolge con modalità più rapide e più semplici, senza la necessità di accedere al terreno compreso tra gli estremi del tratto da misurare (anche se la visibilità rimane una condizione necessaria). Naturalmente tali semplificazioni sono pagate in termini di precisione, che è decisamente minore rispetto a quella ottenibile nella misura diretta. Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 2 LA TECNICA DELLA MISURA INDIRETTA La misura indiretta della distanza compresa tra due estremi A e B, qualunque sia il metodo utilizzato, si sviluppa sempre con la seguente tecnica operativa: 1. collocamento di un goniometro su uno dei due estremi; 2. collocamento di una mira (di diverse tipologie) sul secondo estremo; 3. esecuzione di misure di alcune grandezze (variabili a seconda del metodo impiegato); 4. applicazione di una legge matematica per ottenere il valore della distanza. MIRA GONIOMETRO B A D Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 3 LE MIRE UTILIZZATE PER LA MISURA INDIRETTA STADIA VERTICALE È costituita da una tavola in legno o alluminio, lunga 3-4 m, pieghevole o telescopica, disposta verticalmente, su cui è riportata una scala ai centimetri, raggruppati in decimetri numerati, e sulla quale si stimano i millimetri. La stadia viene sostenuta da un operatore che la mantiene verticale verificando il centramento della bolla di una livella sferica montata su apposito supporto angolare. Attualmente, di fatto, non viene più usata per la misura della distanza, ma per la misura dei dislivelli. Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 4 LE MIRE UTILIZZATE PER LA MISURA INDIRETTA: MIRA ORIZZONTALE (stadia base) È costituita da un’asta metallica tubolare pieghevole ai cui estremi sono collocati due scopi, mantenuti a una distanza precisa di 2 m da un sistema di molle e di cavi in acciaio invar che li isolano dalle dilatazioni delle aste metalliche di supporto. Viene montata su un tripode, e disposta orizzontale e perpendicolare alla linea di mira del goniometro. Forniva discrete precisioni, ma attualmente, per le lungaggini richieste dal suo impegno, è stata abbandonata. Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 5 IL RETICOLO DISTANZIOMETRICO DEL COLLIMATORE Nei goniometri otticomeccanici il reticolo del collimatore era costituito da una croce composta da un filo orizzontale (filo medio) e uno verticale, oltre a una coppia di brevi fili orizzontali (filo superiore e filo inferiore), equidistanti dal filo medio e detti fili distanziometrici. filo sup. s/ 2 filo medio s/ 2 filo inf. La misura indiretta con il metodo ad angolo parallattico costante utilizza questi due fili distanziometrici, mentre il metodo ad angolo parallattico variabile impiega solo il filo medio. Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 6 LETTURE ALLA STADIA Le letture alla stadia consistono nella rilevazione in m, dm, cm e mm (questi ultimi stimati) di uno o più punti sulla stadia in corrispondenza dei fili (orizzontale o distanziometrici) del reticolo, che rappresentano l’altezza da terra degli stessi punti. l = 1,453 l = 1,400 l = 1,380 l = 1,350 l = 1,330 l = 1,310 l = 1,300 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 7 CONTROLLO DELLE LETTURE Eseguendo sia la lettura lm al filo medio, sia quelle li e ls ai fili estremi, è possibile eseguire il seguente controllo: li + ls 2 = lm 1,455 + 1,331 ----------------- = 1,393 2 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 8 METODO AD ANGOLO PARALLATTICO COSTANTE Immaginiamo il goniometro con cannocchiale a lunghezza variabile e linea di mira orizzontale: S s ----- = ----D’ f f D’ = S ----s f K = ----s D’ = K S D=KS+c s f s s O lm c S = (li – ls) li ls B A D’ c D s dimensionato in modo che: K = 100 nei cannocchiali a lunghezza costante si ha: c = 0 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] D=KS 9 METODO AD ANGOLO PARALLATICO COSTANTE Immaginiamo il goniometro con cannocchiale a lunghezza variabile e linea di mira inclinata: S’= S sen + c sen li S’/2 S’/2 sen K S sen cos O Si tratta di un metodo semplice, poco costoso e rapido da eseguire. Tuttavia la distanza D deve essere tenuta sotto i 100 m e, in ogni caso, la sua precisione è assolutamente modesta per via delle numerose cause d’errore che intervengono nella misura (media-mente D = 10-20 cm/100 m). A S= (li – ls) D=KS sen2 ls B D’ c D nei cannocchiali a lunghezza costante si ha: c=0 D = K S sen2 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 10 METODO AD ANGOLO PARALLATTICO VARIABILE con stadia o mira verticale S = D tg1 – D tg2 = D (tg1 – tg2) = D (cotg1 – cotg2) D = ------------------------cotg1 – cotg2 1 S= (l1 – l2) l1 – l2 S l1 D = ------------------------------cotg1 – cotg2 2 l2 1 2 Metodo più preciso del precedente, in particolare se gli angoli zenitali vengono letti con un teodolite (mediamente D = 6-8 cm/100 m). A B D Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] 11 METODO AD ANGOLO PARALLATTICO VARIABILE con mira orizzontale S S=2m D = ---- cotg ---2 2 B S ----2 D = cotg ---2 D L1 A L2 /2 /2 S ----2 La distanza D ottimale è di 7080 m; per distanze maggiori si seziona il segmento in tratte (D = 4-5 cm). M D = d1 + d2 + d3 + d4 = L2 - L1 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] N 12
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