RAPPRESENTAZIONE DEL SOLIDO TERRA
• Essendo
la Terra un solido, la sua
rappresentazione più naturale dovreb-be
possedere
proprietà
tridimensionali
(modelli, prospettive, assonometrie).
• In
effetti queste rappresentazioni
illustrano molto bene l’oggetto a vista, a
colpo d’occhio, anche a coloro che non
hanno competenze specifiche.
• Tuttavia
queste rappresentazioni del
terreno sono molto difficoltose da eseguire
e costose, inoltre mostrano solo alcuni
aspetti dell’oggetto, e su di esse non
possono essere dedotte misure.
Dunque, si preferisce sviluppare l’oggetto terreno su di un piano utilizzando determinate
convenzioni, ma anche introducendo approssimazioni.
La rappresentazione non è più di semplice lettura, essa deve essere interpretata, ma è più
conveniente per le esigenze tecnico-pratiche.
Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A.,
Bologna [6629]
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TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE
La rappresentazione grafica del territorio (la carta) è, in prima
approssimazione, una proiezione ortogonale del terreno sul
piano, quindi sul disegno dopo la riduzione in scala.
Tuttavia la complessità della superficie fisica non consente,
salvo che per piccolissime estensioni, di creare direttamente la
corrispondenza tra i punti di tale superficie fisica e i
corrispondenti sul piano del disegno.
Nella realtà l’operazione di rappresentazione grafica del
terreno si concretizza nel passaggio dalla superficie fisica del
terreno alla sua proiezione su un piano, attraverso l’utilizzo di
superfici di riferimento di passaggio.
Queste superfici dovranno approssimare al meglio, in un
determinato contesto, la forma della terra. Dovranno inoltre
possedere un modello matematico che permetta di creare, in
modo relativamente semplice, la corrispon-denza biunivoca tra i
punti fisici e i corrispondenti punti sul disegno.
Sulle superfici di riferimento si proiettano i punti della
superficie fisica, quindi, applicando opportune formule (leggi
della geometria proiettiva), si potrà passare a posizionare i
corrispondenti punti sul piano della carta attraverso le rispettive
coordinate cartesiane.
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LA POSIZIONE SPAZIALE DI UN PUNTO
SULLA TERRA
L’esperienza ha evidenziato che è conveniente differenziare la posizione dei punti
mediante i due concetti distinti di posizione planimetrica, a cui sono associati due gradi di
libertà (es. parametri X e Y), e di posizione altimetrica, legata al concetto di “alto o basso”,
o di “sopra o sotto” (rispetto a una data superficie), a cui è associato il terzo grado di
libertà (es. parametro Q).
Purtroppo, però, è necessario scegliere due superfici di riferimento (che
entrambe approssimano il solido Terra):
• per la posizione planimetrica (X, Y) la superficie è più semplice
(ellissoide, sfera, piana per piccole estensioni);
• per l’altezza (quota) entra in gioco la gravità, pertanto è
necessario adottare una superficie più complessa (geoide)
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LA POSIZIONE SPAZIALE DI UN PUNTO
SULLA TERRA
Per definire la posizione tridimensionale (plano-altimetrica) dei punti sulle superfici di
riferimento, vengono impiegati quattro diversi sistemi di riferimento, appartenenti a
due differenti tipologie.
SISTEMI GLOBALI
SISTEMI LOCALI
Sono definiti su scala planetaria.
Trovano applicazione nelle valutazioni
teoriche, nei moderni rilievi satellitari e
nell’ambito della navigazione.
Definiti su scala delimitata (nazionale,
regionale, locale), sono solidali in
qualche modo alla superficie terrestre.
Dal punto di vista teorico, sono i sistemi
più lineari ed efficienti, tuttavia non
soddisfano l’irrinunciabile esigenza pratica di rendere esplicito il concetto di
“alto o basso” fondamentale nella
pratica.
Concepiti prima dell’avvento del rilievo
satellitare e dei moderni sistemi di
calcolo, conservano comunque grande
importanza, sia nelle ordinarie operazioni topografiche, sia nella cartografia
ufficiale degli Stati.
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SISTEMA CARTESIANO GEOCENTRICO
Sistema utilizzato nell’ambito del calcolo
teorico e nelle applicazioni del rilievo
satellitare (GPS e Galileo).
Costituito dalla terna di assi X,Y,Z defini-ta
come segue: Origine O nel baricentro della
massa terrestre, asse Z coincidente con l’asse
di rotazione terrestre, asse X collocato nel
piano contenente l’asse di rotazione e un
punto convenzionale (Greenwich).
Le sue coordinate non consentono di intuire
la posizione reciproca dei punti considerati,
non distinguendo la posizione planimetrica da
quella altimetrica.
Se due punti A e B presentano lo stesso
valore della coordinata Z, ciò non significa che
i due punti A e B sono alla stessa altezza.
punto A
XA = 4453266,72m
YA = 712463,12m
ZA = 4501732,54m
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punto B
XB = 4457849,33m
YB = 712197,85m
ZB = 4501732,54m
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SISTEMA GEOGRAFICO
Definisce la posizione dei punti per mezzo di due
angoli, detti latitudine e longitudine, e di una distanza,
detta altezza, così definiti:
latitudine φ: è l’angolo che la normale alla
superficie di riferimento passante per il punto P forma
con un generico piano ortogonale all’asse di rotazione
terrestre (es. il piano equatoriale);
longitudine λ: è l’angolo che il piano conte-nente il
punto P e l’asse di rotazione terrestre forma con un
piano di riferimento della longitu-dine (piano
meridiano passante per Greenwich);
altezza h: è la distanza tra il punto P e la superficie
di riferimento misurata lungo la diret-trice normale
alla superficie.
Le coordinate geografiche sono più efficaci di quelle
geocentriche, anche se persistono ostacoli per valutare
rapidamente la distanza tra i punti, mentre è possibile
valutare molto bene la loro differenza di altezza.
Vengono usate in cartografia e nella navigazione
(solo φ, λ)
punto A
A = 44°36’28”
A = 11°22’33”
hA = 75,84 m
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punto B
B = 44°36’28”
B = 11°46’52”
hB = 86,12 m
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SISTEMA CARTOGRAFICO
Viene usato nella cartografia ufficiale degli Stati. La parte
planimetrica è definita da un sistema di assi cartesiani
piani N,E così definiti:
origine O: intersezione tra l’equatore e il meridiano
centrale dell’area da rappresentare (detto meridiano
origine);
asse N: tangente nell’origine O al meridiano centrale
(direzione Nord);
asse E: tangente nell’origine O all’equatore (direzione
Est).
La parte altimetrica è identica a quella del sistema di
coordinate geografiche:
altezza h: è la distanza tra il punto P e la superficie di
riferimento misurata lungo la direttrice normale alla
superficie.
Queste coordinate ci consentono di distinguere la
posizione planimetrica da quella altimetrica (come quelle
geografiche).
punto A
NA= 4.957.354,25m
EA= 1.584.237,14m
hA= 184,35m
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punto B
NB= 4.958.632,06m
EB= 1.584.097,42m
hB= 166,88m
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SISTEMA LOCALE CARTESIANO
Viene usato nelle operazioni relative a modeste
estensioni di territorio. Esso è definito su un piano
tangente alla superficie di riferimento in un punto
arbitrario O (origine del sistema)
asse Y: direzione tangente nella origine O al
meridiano (Nord locale) o a una direzione arbitraria;
asse X: direzione tangente nella origine O al
parallelo (Est locale) o a una direzione arbitraria;
asse Z (Q): direzione normale alla superficie di
riferimento.
Sia le coordinate planimetriche X, Y sia quella
altimetrica Z (o Q) vengono determi-nate con le
operazioni di rilievo.
Hanno le stesse caratteristiche geometriche delle
coordinate del sistema cartografico.
punto A
XA= 1.266,82m
YA= 896,11m
ZA= QA=124,65m
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punto B
XB= 2542,13m
YB= 983,65m
ZB= QB=139,44m
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SUPERFICI DI RIFERIMENTO
(di passaggio)
Per creare la corrispondenza tra i punti del terreno e quelli della
rappresentazione, è necessario:
individuare una superficie di riferimento che rappresenti un accettabile
compromesso fra la conformità alla forma della Terra e la trattabilità matematica;
definire una direzione per la proiezione dei punti, sulla quale si esegui-ranno le
misure delle altezze (quote).
POSSIBILI
SCELTE
GEOIDE
ELISSOIDE
SFERA
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e …. PIANO,
ma solo per
piccole estensioni
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FORMA DELLA TERRA:
ANTICHE IPOTESI
Prime speculazioni (Grecia, VII secolo a.C.)
• Talete di Mileto (625-547 a.C.)  disco galleggiante
• Anassimandro (611-554 a.C.)  cilindro
• Pitagora (580-500 a.C.)  sfera (da valutazioni teoriche)
• Eratostene (276-195 a.C.)  sfera con misura delle dimensioni
Posidonio di Siria (135-50 a.C.)  sfera con misura delle dimensioni
Fernel (1497-1558)  sfera con misura delle dimensioni
Snellius (1580-1626)  sfera con misura delle dimensioni
Nel ’700, con la scoperta della legge di gravitazione universale, dovuta a Isaac
Newton (1643-1727), e la definitiva accettazione dei moti terrestri, al problema
della forma e delle dimensioni vennero date nuove soluzioni a cui successivamente
si dedicarono numerosi scienziati:
geoide
ellissoide
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IL GEOIDE
Sup. equipotenziale
g
GEOIDE
g
LINEE DI FORZA: linee curve
la cui tangente, in ogni punto,
coincide con la direzione
della forza di gravità g (filo a
piombo).
g
SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE:
superficie in ogni punto ortogonale alle linee di forza,
dunque alla direzione della forza
di gravità g (verticale). Esistono
infinite superfici equipotenziali.
GEOIDE: è una superficie equipotenziale passante per un punto sulla superficie fisica
corrispondente al livello medio del mare in quiete (mareografi) a cui viene assegnata
altezza (quota) nulla.
È la superficie cheCopyright
meglio
approssima la forma reale della Terra.
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IL GEOIDE e LE QUOTE
Il GEOIDE è una superficie equipotenziale che viene assunta come
superficie di riferimento nelle operazioni altimetriche.
Si definisce quota ortometrica (o semplicemente quota) di un punto P sul terreno
la distanza del punto P dal geoide, misurata lungo una linea di forza della gravità
(verticale:  al geoide).
La quota, dunque, non è precisamente un segmento rettilineo, anche se
nel nostro contesto così può essere approssimata, ma più precisamente lo
sviluppo di un tratto curvilineo coincidente con la linea di forza della gravità
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LA FORMA DEL GEOIDE
ONDULAZIONI GEOIDICHE:
le differenti densità delle masse
determinano variazioni della direzione
della forza di gravità, dunque anche lievi
ondulazioni sulla superficie del geoide
dandogli l’aspetto di una figura
irregolare.
Se immaginassimo di tagliare il geoide
con piani aventi una qualunque giacitura,
verrebbero generate sezioni il cui
contorno sarebbe costituito da linee
chiuse con andamento irrego-lare, tutte
diverse tra loro e non equiparabili a figure
elementari come cerchi o ellissi.
Nella scala delle figure a lato queste
ondulazioni non sarebbero visibili. Esse,
pertanto, sono state enfatiz-zate per
chiarire meglio il concetto.
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DAL GEOIDE ALL’ELLISSOIDE
IL GEOIDE è la superficie che meglio
approssima la superficie fisica della Terra e si
presta molto bene a fungere da superficie di
riferimento nelle operazioni altimetriche.
Tuttavia il trattamento matematico del
geoide (indispensabile nelle operazioni
planimetriche per creare la
corrispondenza tra i punti sul terreno e le
loro proiezioni) è molto complesso e non
utilizzabile nel contesto operativo.
Pertanto il geoide non può essere assunto come superficie di riferimento
nell’ambito planimetrico (proiezioni cartografiche). Ne deriva l’esigenza di
ricercare superfici più semplici (ma, naturalmente, anche più approssimate)
come l’ellissoide di rotazione.
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