L’ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL’
DELL’ASSE
L’asse stradale è una linea
non piana che si sviluppa
nello spazio. Essa viene
studiata e rappresentata
con due elaborati:
la planimetria;
i profili longitudinali.
Questi
elaborati
sono
perlopiù
disegnati
separatamente,
tuttavia,
talvolta, per sottolinearne
la interattività, vengono
rappresentati sullo stesso
disegno.
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1
PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME
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22
RELAZIONE TRA PLANIMETRIA E PROFILO
La
correlazione
tra
andamento
planimetrico e altimetrico è molto stretta;
variazioni del primo incidono subito sul secondo.
Il percorso 1 di lunghezza L1 si adatta bene
alle caratteristiche morfologiche del terreno,
seguendo da vicino le curve di livello, e possiede
un andamento altimetrico regolare.
Il percorso 2, invece, tiene poco conto delle
caratteristiche delle curve di livello (dunque del
terreno); esso presenta lunghezza L2 minore,
ma il suo andamento altimetrico si presenta con
tratti di terreno con pendenze maggiori che
imporranno maggiori scostamenti della strada
dal livello del terreno.
planimetria
La valutazione simultanea delle caratteristiche planimetriche del percorso e delle
corrispondenti
caratteristiche
altimetriche
permetterà di effettuare la scelta progettuale
migliore.
profili
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33
44
RIEPILOGANDO
I DUE PROFILI
Esistono due tipi di profilo longitudinale, entrambi realizzati in
corrispondenza della stessa linea che è l’asse stradale, dunque
disegnati in uno stesso elaborato. In particolare essi sono riferiti ai
picchetti d’asse a suo tempo individuati durante la stesura della
planimetria:
1° profilo del terreno (nero);
2° profilo di progetto (rosso).
Profilo di progetto
(rosso)
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ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL’ASSE STRADALE
PROFILO LONGITUDINALE
DEL TERRENO
Profilo del terreno
(nero)
DI PROGETTO
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55
LINEA NERA
Sviluppo dell’intersezione tra il terreno
e la superficie generata da una retta
verticale che segue l’asse stradale.
LINEA ROSSA
Sviluppo dell’asse stradale su un piano
verticale. Composta da tratti di asse a
pendenza costante, detti “livellette”,
raccordati con archi di parabola.
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66
LA COSTRUZIONE
DEL PROFILO NERO
GLI ELEMENTI PER COSTRUIRE IL PROFILO
DEL TERRENO
È un diagramma nel quale in
ascisse vengono riportate le
distanze progressive relative a
ciascun
picchetto
d’asse,
mentre in ordinate vengono
riportate le corrispondenti quote
del terreno.
Per costruire i due profili è necessario reperire le distanze tra ciascun
picchetto d’asse (comuni a entrambi i profili) e le quote degli stessi
picchetti (del terreno per il profilo nero, della piattaforma stradale per
quello rosso).
Reperimento misure sul terreno
con una livellazione sull’
sull’asse
stradale
(progetto esecutivo)
1
Reperimento misure sulla
carta con misure grafiche
(progetto preliminare)
2
3
4
56
O
7
8
V
9
1110
12
profilo nero
QTB – QTA
QTM = QTA + −−−−−−−− · d
D
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77
CONVENZIONI NELLA COSTRUZIONE
DEL PROFILO NERO
88
IL PROFILO NERO (terreno) esempio
Le quote (ordinate) vengono rappresentate convenzionalmente con una scala
maggiore, di solito 10 volte, di quella utilizzata per rappresentare le distanze (es.
1:2.000/1:200); si ha così l’effetto di deformare la rappresentazione del terreno
per evidenziare meglio i dislivelli.
Al piano di riferimento (o di paragone)
orizzontale, da cui si parte
per riportare le quote dei
picchetti d’asse, viene
assegnato
un
valore
308
intero (per comodità) di
poco inferiore al valore 306
della quota del picchet- 304
to più basso.
quote
1:200
Registro del
profilo
303
300
dist.
dist.
302
1
2
3
4
1:2000
5
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99
LO STUDIO DEL PROFILO ROSSO
(le livellette)
LA SEQUENZA DELLE LIVELLETTE
DEFINIZIONE DI LIVELLETTA:
tratto di asse stradale a pendenza costante.
TERRENO
STERRO
RIPORTO
1010
L’andamento altimetrico dell’asse stradale è costituito da una
sequenza continua di livellette collegate da raccordi verticali
(concavi o convessi) costituiti da archi di parabola.
LIVELLETTA
livelletta
livelletta livelletta
livelletta
livelletta
raccordo
raccordo
raccordo
1a
2a
3a
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1212
IL PROFILO ROSSO (di progetto) esempio
CRITERI PER LO STUDIO DELLE LIVELLETTE
Le livellette sono individuate dalle scelte progettuali, nelle quali devono
essere valutati i seguenti criteri:
discostarsi il meno possibile dal terreno;
creare aree di sterro equivalenti a quelle di riporto;
alternarsi nei punti di tangenza delle curve;
non dovrebbero alternarsi nei rettifili;
internamente alle curve dovrebbero avere pendenza ridotta;
livellette consecutive non in contropendenza;
livellette consecutive collegate da raccordi verticali.
NORME: la pendenza longitudi-
nale di ogni livelletta non deve
superare i seguenti valori massimi
(pmax) in relazione ai tipi di strade:
tipo
strada
ambito
urbano
ambito
extra
A
6%
5%
B
-
6%
C
-
7%
D
6%
-
E
8%
-
F
10%
10%
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1313
1414
QUOTE DI PROGETTO e QUOTE ROSSE
IL REGISTRO DEL PROFILO
La quota della piattaforma stradale in asse è detta quota di progetto
(es. QP45 quota di progetto picchetto 45)..
La differenza, in uno stesso picchetto, tra la quota di progetto e quella
del terreno è detta quota rossa; essa può presentare segno positivo
(sterro) o negativo (riporto): es. q45= QP45 – QT45
quote
livelletta
pl= (QPf – QPi)/D
qk = QPk– QTk Quota rossa in K
QPk
QPf
QPi
distanze
Di
Dk
D = (Df – Di)
livelletta
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1515
Quota di progetto in K
QPk = QPi + pl ⋅ (Dk – Di)
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1616
CENTRO DI COMPENSO C
I PUNTI DI PASSAGGIO
Tutte le infinite possibili livellette di compenso, tra le aree di sterro e
quelle di riporto, relative ad un tratto di profilo longitudinale del terreno, si
intersecano in un punto C che prende il nome di centro di compenso.
Viceversa, se una qualunque livelletta passa per il centro di compenso C,
questa crea il compenso tra le aree di sterro e quelle di riporto.
I punti di passaggio sono punti dell’asse stradale in cui si verifica l’intersezione tra il terreno e la piattaforma stradale. A essi corrisponde la
quota rossa nulla (q=0).
Per individuarli basta osservare le copie di picchetti consecutivi con
quote rosse di segno opposto.
Ds : Dr = qs : qr
Posizione di C
Da cui:
D
XC = −−−−−
2
D
Dr = ---------- ⋅ qr
qs + qr
D
Ds = ---------- ⋅ qs
qs + qr
S
QC = −−−−−
D
QPM = QTM = QPA + pl ⋅ Ds
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Df
S = s1+s2+s3…
1717
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1818
LIVELLETTA DI COMPENSO: 1° caso
LIVELLETTA DI COMPENSO: 2° caso
Livelletta di compenso con quota iniziale (o finale) assegnata: QP1= a.
S
−a
p= D
D
2
Livelletta di compenso con pendenza assegnata: p.
S
D
− p⋅
D
2
D
S
y = + p⋅
D
2
x=
QPk = a + p ⋅ (Dk − D1)
qk = QPk − QTk
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1919
QPk = x + p ⋅ (Dk − D1)
qk = QPk − QTk
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LIVELLETTA DI COMPENSO: 3° caso
LIVELLETTA BILATERA
Livelletta di compenso con quota di un punto intermedio M assegnata:
QPM= z.
Livelletta bilatera di compenso sul tratto lungo D, con le quote dei
punti iniziale e finale assegnati : QPA=a; QPB=b, e con passaggio in H.
2020
a+x
b+x
S = −−−−−− D1 + −−−−−−− D2
2
2
p=
S
D
D
m−
2
z−
x=z−p⋅m
y=z+p⋅n
QPk = x + p ⋅ (Dk − D1)
qk = QPk − QTk
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x−a
p1 = ------D1
2121
b−x
p2 = ------D2
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2222
DOSSI E SACCHE
Le livellette consecutive (di pendenze p1 e p2) devono essere
raccordate con curve che si sviluppano su un piano verticale e che
vengono chiamate raccordi verticali. Essi possono essere:
convessi (dossi): quando alla prima livelletta ne segue un’altra con
pendenza minore;
concavi (sacche): quando alla prima livelletta ne segue un’altra con
pendenza maggiore.
La curva utilizzata nel raccordo è un
arco di parabola ad asse verticale.
Arco di parabola ad asse
verticale
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23
δ1 = arctg (p1)
rad
δ2 = arctg (p2)
rad
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I T G “Forcellini”
“Forcellini”– Corso
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Topografia– prof.
prof Sommacal
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2424
LA GEOMETRIA DEL RACCORDO
IL RACCORDO PARABOLICO
In una parabola ad asse verticale le proiezioni orizzontali delle due
tangenti condotte da un punto V esterno sono uguali.
Dopo aver stabilito il valore del raggio Rv le norme prescrivono il calcolo
dello sviluppo L del raccordo:
Il raggio di curvatura della parabola in corrispondenza del suo asse
(raggio del cerchio osculatore)) è indicato con Rv. Esso ha sempre valori
elevatissimi,, tanto che è lecito approssimare lo sviluppo del raccordo
con la sua proiezione orizzontale: Sviluppo = T1T2 ≅ L.
L = Rv ⋅ |Δp|
o anche
|Δi(%)|
L = Rv ⋅ --------100
Per determinare i punti sul raccordo verticale si fa richiamo
alla equazione della parabola riferita a un SR con origine in T1,
e asse Y delle ordinate verticale.
sacca
y = a x2 + b x
p2 − p1
a = ---------;
2L
Δp = p2 – p1
T
2
equazione della parabola
b = p1
p2 − p1
y = --------- x2 + p1 x
2L
dosso
Il valore minimo del raggio Rv viene stabilito con riferimento
alle distanze di visibilità da verificare, secondo le norme.
valori dei coefficienti
equazione definitiva, fissando
una serie di valori x1, x2, x3… si
determinano i corrispondenti
valori y1, y2, y3…
Posizione del punto M (dy/dx=0)
p1
xM = − --------- L; yM = a xM2 + b xM; QM = QT1 + yM
p2 − p1
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2525
2626
RICERCA DI RV : DOSSI
ESEMPIO DI CALCOLO
Nei dossi la curva di raccordo va realizzata
con raggio verticale RV in modo da garantire
una distanza di visibilità D tra l’occhio del
conducente (h1=1,10 m) e un eventuale
ostacolo (h2=0,10 m) che si trovi sulla
traiettoria del veicolo.
Due livellette consecutive di un profilo longitudinale sono
definite dalla posizione dei suoi estremi A, B, C di cui
sono noti i seguenti elementi:
AB=420,00 m; BC=330,00 m; QPA = 264,04 m;
QPB = 280,00 m; QPC = 272,74 m.
Si vogliono raccordare le due livellette con un arco di
parabola avente il raggio del cerchio osculatore di
RV=4.000 m, determinando le quote del raccordo nei suoi
punti caratteristici, oltre che nei punti P e Q
rispettivamente a ¼ e a ¾ del raccordo.
Nelle strade a carreggiate separate, a D
viene assegnato il valore maggiore tra la
distanza di visibilità per l'arresto DA e la metà
della distanza di visibilità per il sorpasso
(DS/2).
Nelle strade a carreggiata unica D è
uguale al doppio della distanza per l’arresto
quando non è consentito il sorpasso (D=2DA);
se questo è ammesso D è invece uguale
all’intera visibilità per il sorpasso (D= DS).
Una volta definita D la si confronta
con L. Si hanno 2 casi:
D<L
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2727
RICERCA DI RV : SACCHE
Il raggio minimo RV per le sacche è
influenzato dalla lunghezza del tratto di
strada rischiarato di notte dai fari dei
proiettori dei veicoli (h=0,50 m). Esso,
infatti, sarà determinato in funzione
dell’angolo θ che il fascio superiore (o
inferiore) dei raggi del faro del veicolo
formano con la direzione tangente al
piano stradale (θ = 2°).
Il tratto di strada che i fari riusciranno
a illuminare, perché vi sia sicurezza,
non dovrà essere minore della distanza
DA necessaria per l’arresto del veicolo.
Una volta definita DA la si confronta
con L. Si hanno 2 casi:
2
DA < L
Rv =
DA
2 ⋅ (h + DA ⋅ sen ϑ )
2
⎡
1
(
⎤
)
⋅ ⎢ DA −
⋅ h + DA ⋅ sen ϑ ⎥
DA > L Rv =
Δp ⎢
Δp
⎥
⎣
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⎦
2929
Rv =
D2
2 ⋅ h1 + h2 + 2 ⋅
(
h1 ⋅ h2
)
D>L
Rv =
h +h +2 ⋅ h1⋅ h2 ⎤
2 ⎡
⋅ ⎢D − 1 2
⎥
Δp
Δp ⎣⎢
⎦⎥
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2828