I processi di trasformazione
nel curricolo verticale
a cura di Maria Catia Sampaolesi
Clio ’92
Associazione
di insegnanti e
ricercatori in
didattica della
storia
Clio ‘92
Definizione di processo e di grande
processo di trasformazione
Processo =
una successione e
uno sviluppo di
fenomeni
concatenati in
mondo da
produrre
mutamenti graduali
(De Mauro –
UTET)
Grande processo di
trasformazione =
Un intreccio tra serie
di fatti storici
successivi e in sviluppo
che produce un
mutamento di lunga
durata e che interessa
ampi spazi.
Esso è studiato sul
lungo periodo e a
grande scala
Ivo Mattozzi, indicazioni per il curricolo:
commento USR_MARCHE
Clio ’92
Associazione di
insegnanti e
ricercatori in
didattica della
storia
Andamento reale
Stato del
mondo
iniziale
Processo di
trasformazione
1
Processo di
trasformazione
2
Processo di
trasformazioni
n
1
Stato
del
mondo
2
Stato
del
mondo
3
Stato del
mondo
inizio XXI
sec. d.C.
Stati
del
mondo
n
Retrospezione dello storico – rapporto presente/passato
I testi intendono ricostruire processi e fatti e stati del mondo e sono
montati in un sistema testuale diretto a ricostruire la sequenza degli stati
di cose e dei processi e a dar conto del divenire del mondo
Clio ‘92
Ivo Mattozzi, indicazioni per il curricolo:
commento USR_MARCHE
Perché una didattica
dei
processi di trasformazione?
Per far:
• cogliere ed indagare il divenire del mondo
• comprendere il mondo attuale e motivare
all’apprendimento
• tematizzare e selezionare conoscenze significative a
partire da rilevanze storiografiche
• costruire un sistema di conoscenze inserite in quadri
cronologici
• applicare operazioni cognitive
• sviluppare abilità e competenze
Come costruire
un processo di trasformazione
tematizzando
e usando una matrice di programmazione
Che cosa significa tematizzare?
In ambito linguistico
Tematizzare: Trattare in modo particolarmente diffuso un
determinato argomento, ispirandolo a un determinato tema.
Nella didattica della storia
Tematizzare: Riconoscere tra le informazioni a disposizione
un tema unificante e i possibili sottotemi e delimitarne l’ambito
spaziale e temporale.
La tematizzazione nella didattica della storia è
un’operazione cognitiva che consente quindi di:
• ordinare le informazioni a partire da un tema unificante
di rilevanza storiografica
• articolarle e gerarchizzarle
• collocarle nel tempo e nello spazio
Inoltre
• dare senso ad un tema con riferimenti al presente
motivando l’apprendimento
• delimitare l’oggetto della conoscenza: costruzione di un
concetto, stato di cose, processo, problema e spiegazione
• organizzare le conoscenze in sistema e costruire quadri
cronologico-spaziali
• costruire unità di apprendimento basate su copioni,
quadri di civiltà, processi di trasformazione,
temi e problemi.
Esempio:
Tematizzazione di un manuale Nostra tematizzazione (Processo di Trasformazione)
di II media*
6. Il primo Ottocento
Dagli Stati regionali all’Unità d’Italia (1814-1870)
1. Preconoscenze.
2. Il presente.
3. Il passato: descrizione della situazione iniziale e finale.
4. Confronto tra le due situazioni del passato. Individuazione
di mutamenti e permanenze. Problematizzazione.
Unità 19. Il Congresso di Vienna e
la Restaurazione
Unità 20. Le rivoluzioni nazionali e
il Risorgimento italiano
Unità 21. Il Quarantotto in Europa
e l’Unità d’Italia
Unità 22. Gli Stati Uniti
5. Ricostruzione del PdT e periodizzazione
• Rivoluzioni nazionali e liberali (1817- 1834).
• La I guerra d’indipendenza nel contesto delle rivoluzioni
europee del 1848. Lo Statuto Albertino.
• Le tappe dell’unificazione italiana 1850-1870: II guerra
d’indipendenza, spedizione dei Mille, proclamazione
dell’Unità d’Italia, III guerra d’indipendenza, liberazione di
Roma.
• La costruzione dello stato italiano.
• L’unificazione tedesca, il problema delle nazionalità.
Spiegazione del PdT
6. Ritorno al presente.
* E.B. Stumpo, Scenari della storia 2, Milano, Le Monnier scuola, 2010
La matrice di Clio ’92 (M.T. Rabitti-G. Brioni)
per la programmazione di processi di trasformazione
Le fasi procedurali
 Fase 1. Prerequisiti
 Fase 2. Il presente
 Fase 3. Il passato
Descrizione dello stato di cose iniziale e finale
 Fase 4. Confronto tra le due situazioni del passato.
Individuazione di mutamenti e permanenze. Problematizzazione
 Fase 5. Ricostruzione del processo di trasformazione
Periodizzazione e spiegazione
 Fase 6. Ritorno al presente
Attività relative all’insegnamento
1ª fase: Rilevazione delle
preconoscenze
 L'insegnante sonda le preconoscenze
degli allievi riferite a …
 Guida l’elaborazione delle
preconoscenze: …
Attività relative all’apprendimento
degli alunni
1ª fase: Rilevazione delle
preconoscenze
 Gli alunni riprendono i materiali
(quaderni, lavori ecc.) prodotti sul
tema …
 Costruiscono due grafici a stella nei
quali inseriscono …
Attività relative all’insegnamento Attività relative all’apprendimento
degli alunni
2ª fase: Motivazione e sguardo sul
presente
 L’insegnante pone alcune domande
stimolo …
 Offre una serie di dati riferiti …
 Stimola la curiosità per il passato,
propone il tema …
2ª fase: Motivazione e sguardo sul
presente
 Gli alunni discutono, mettono in
comune le loro conoscenze.
Recuperano dalle loro esperienze
che cosa significhi …
 Rilevano che …
 Analizzando i dati riferiti a …
 Condividono il tema …
Attività relative all’insegnamento
Attività relative all’apprendimento
degli alunni
3ª fase: Stato di cose all’inizio del
processo:
 L’insegnante propone agli alunni …
 Prepara una scaletta per guidare i
ragazzi alla produzione di un testo
descrittivo sul tema affrontato.
3ª fase: Stato di cose all’inizio del
processo:
 Gli alunni con l’aiuto del docente
individuano …
 Producono un testo descrittivo sul
tema affrontato.
Attività relative all’insegnamento
Attività relative all’apprendimento
degli alunni
3ª fase: Stato di cose alla fine del
processo:
 L’insegnante propone agli alunni …
 Prepara una scaletta per guidare i
ragazzi alla produzione di un testo
descrittivo sul tema affrontato.
3ª fase: Stato di cose alla fine del
processo
 Gli alunni con l’aiuto dell’insegnante
individuano …
 Producono un testo descrittivo sul
tema affrontato.
Attività relative all’insegnamento
Attività relative all’apprendimento
degli alunni
4ª fase: Confronto
4ª fase: Confronto
 L’insegnante pone delle domande e  Gli alunni individualmente operano il
guida il confronto e le considerazioni
confronto, individuano mutamenti e
per far rilevare analogie e differenze,
permanenze.
mutamenti e permanenze.
 Socializzano le risposte e stendono
due mappe condivise: l’una raccoglie
i mutamenti intervenuti tra le due
situazioni descritte,
l’altra
le
permanenze.
4ª fase: Problematizzazione
4ª fase: Problematizzazione
 L’insegnante pone delle domande per  Gli
alunni
partecipano
alla
far cogliere che tra i due periodi è
discussione ponendo domande,
avvenuto
un
processo
di
formulando ipotesi.
trasformazione,
sollecitando
la  Stendono
collettivamente
le
curiosità e l’interesse per la
domande storiche emerse nella
ricostruzione del passato.
conversazione.
Attività relative all’insegnamento Attività relative all’apprendimento
degli alunni
5ª fase: Ricostruzione del processo
 L’insegnante
stabilisce
la
periodizzazione interna al processo,
con specifico riferimento …
Guida il confronto tra …
 Seleziona i testi manualistici riferiti
ai fatti storici che ritiene rilevanti
per la ricostruzione del processo.
 Guida la sistemazione su un grafico
temporale di periodi ed eventi.
Attività relative all’insegnamento
5ª fase: Ricostruzione del processo
 Gli alunni ricercano informazioni,
fatti, eventi, personaggi, sui testi e
sulle
carte, e li riportano sul
quaderno divisi nei periodi indicati.
 Operano confronti tra …
 Sistemano su un grafico temporale
le periodizzazioni indicate e gli
eventi principali.
Attività relative
all’apprendimento degli alunni
5ª fase: Spiegazione
5ª fase: Spiegazione
 L’insegnante guida gli alunni nella  Gli alunni individuano i fattori che
spiegazione
del
processo
di
hanno determinato il processo di
trasformazione.
trasformazione
Attività relative all’insegnamento Attività relative all’apprendimento
degli alunni
6ª fase: Ritorno al presente
6ª fase: Ritorno al presente
 L’insegnante ripropone le domande  Gli alunni recuperano le domande
della problematizzazione e stimola
precedenti e verificano quelle a cui
con ulteriori quesiti la riflessione sul
possono dare risposta grazie alla
processo.
ricostruzione del processo.
 Guida il confronto tra passato e  Recuperano il brainstorming iniziale
presente.
e colgono le differenze tra le loro
idee e informazioni iniziali e quelle
che possiedono ora rispetto a …
 Confrontano il passato con il
presente.
Roma: dalla monarchia all’impero
Tematizzazione del processo di
trasformazione e delimitazione
spazio-temporale.
Il docente presenta agli alunni
l'unità di apprendimento che viene
delimitata dal punto di vista
spaziale e soprattutto temporale,
visualizzando il periodo in
questione su una linea del tempo
da appendere alla parete.
Accertamento dei prerequisiti.
Per accertare i prerequisiti gli
alunni costruiscono due grafici a
stella in cui inseriscono tutte le
parole che immediatamente
riescono ad associare ai termini
“monarchia ” e “impero”. Segue la
discussione sulle
informazioni/significati trovati.
Motivazione dell'apprendimento.
Il docente invita gli alunni ad
interrogarsi sulla Roma di oggi con
particolare riferimento alla
collocazione ed estensione
geografica, al ruolo politico ed
economico esercitato in quanto
capitale, ai problemi e alle
prospettive di sviluppo della città;
stimola quindi la loro curiosità per il
passato evidenziando come,
attraverso l'analisi di esso, sarà poi
possibile capire meglio il presente.
Descrizione della situazione
iniziale (quadro di civiltà della
Roma monarchica)
Descrizione della situazione finale
(quadro di civiltà della Roma
imperiale)
Gli alunni utilizzano i poster
realizzati a conclusione dei due
quadri di civiltà e li descrivono,
facendo riferimento ai vari
indicatori presi in esame:
estensione territoriale,
popolazione, organizzazione
economica, organizzazione
politica, organizzazione sociale,
tecnologia, arte, cultura, religione,
vita quotidiana.
Stesura di un breve testo
storiografico riepilogativo
dell’attività di analisi svolta nella
fase precedente ed individuazione
di somiglianze e differenze,
mutamenti e permanenze.
(oppure)
Compilazione di una tabella di
comparazione, utilizzando gli
indicatori citati nella fase
precedente ed individuazione di
somiglianze e differenze,
mutamenti e permanenze.
Problematizzazione.
Con le informazioni raccolte
dall’analisi dei poster e dal loro
confronto viene redatto un breve
testo storiografico (oppure)
Viene compilata una tabella di
comparazione utilizzando gli
indicatori citati in precedenza.
Individuati i mutamenti e le
permanenze più evidenti, si
procede con la
problematizzazione: gli alunni si
interrogano sul processo di
trasformazione e su quali fattori
abbiano contribuito a determinarlo;
trascrivono domande ed ipotesi sul
quadernone.
Mutamenti
Problematizzazione
Permanenze
a) Fine della monarchia e inizio
della repubblica (509 a. C.).
Gli alunni, utilizzando il manuale
ed altre fonti di documentazione,
ricostruiscono le tappe e gli eventi
b) La conquista dell’Italia (V-III sec. più significativi del processo di
a. C.) e del Mediterraneo (III-II sec. trasformazione.
a. C.).
d) Le lotte interne (V-I sec. a. C. ).
e) Fine della repubblica e avvento
dell’impero (27 a. C.).
Riflessione sui fattori che hanno
contribuito a determinare il
processo di trasformazione.
Conclusa la ricostruzione del
processo di trasformazione, e
realizzata la linea del tempo sul
quadernone, si riflette e discute in
classe sui fattori che hanno
concorso a determinarlo.
Viene ricostruito l'iter di lavoro.
Spiegazione del processo di trasformazione
Fattori politici
Fattori economici
Fattori tecnologici
Fattori sociali
Fattori culturali
Fattori religiosi
Risposte alle domande della
problematizzazione iniziale.
Ogni alunno risponde
individualmente sul quadernone
alle domande della
problematizzazione. Seguono poi il
confronto e la discussione in
classe.
Analisi della carta del
Mediterraneo e dell’Europa attuale
e osservazione dell’odierna
configurazione politico-territoriale
(ma anche economica e culturale)
degli stati nei territori un tempo
occupati dall’impero romano
Ci si interroga infine sull’odierna
configurazione politico-territoriale
(ma anche economica e culturale)
degli stati nei territori un tempo
occupati dall’impero romano,
operando opportuni confronti.
Essere cittadini a Roma:
dalla monarchia all’impero
Fase 1. Prerequisiti
Tematizzazione del processo di
trasformazione e delimitazione
spazio-temporale.
Il docente presenta agli alunni
l'unità di apprendimento che viene
delimitata dal punto di vista
spaziale e soprattutto temporale,
visualizzando il periodo in
questione su una linea del tempo
da appendere alla parete.
Accertamento dei prerequisiti.
Per accertare i prerequisiti gli
alunni costruiscono due grafici a
stella in cui inseriscono tutte le
parole che immediatamente
riescono ad associare ai termini
“monarchia ” e “impero”. Segue la
discussione sulle
informazioni/significati trovati.
Motivazione dell'apprendimento.
Il docente invita gli alunni ad
interrogarsi sul concetto di
cittadinanza, in relazione alla
normativa vigente in Italia,
individuando le differenze con
quelli di nazionalità e popolazione;
stimola quindi la loro curiosità per il
passato evidenziando come,
attraverso l'analisi di esso, sarà poi
possibile capire meglio il presente.
Descrizione della situazione
iniziale (essere cittadini nella
Roma monarchica)
Servio Tullio (578-539 a. C.):
riforma militare e censimento
Descrizione della situazione finale
(essere cittadini nella Roma
imperiale)
Caracalla: Constitutio Antoniniana
(212 d. C); concessione della
cittadinanza romana ai cittadini
dell’impero
In relazione alle due situazioni
(iniziale e finale) gli alunni
ricercano fonti di varia tipologia
(iconica, verbale, filmica) su tre
indicatori:
1. Il cittadino romano in quanto
soldato
2. Il cittadino romano in quanto
contribuente
3. Il cittadino romano in quanto
elettore/candidato/membro di
un’assemblea
Costruzione di una tabella di
comparazione.
Individuazione di mutamenti e
permanenze.
Problematizzazione.
Con le informazioni raccolte viene
compilata una tabella di
comparazione utilizzando i tre
indicatori usati in precedenza.
Individuati i mutamenti e le
permanenze più evidenti, si
procede con la
problematizzazione: gli alunni si
interrogano sul processo di
trasformazione e su quali fattori
abbiano contribuito a determinarlo;
trascrivono domande ed ipotesi sul
quadernone.
Mutamenti
Problematizzazione
Permanenze
a) Fine della monarchia e inizio
della repubblica (509 a. C.).
b)La conquista dell’Italia (V-III sec.
a. C.) e del Mediterraneo (III-II sec.
a. C.).
c) L’organizzazione dei territori
conquistati: “municipium”, “colonia”
“foedus”.
d) Le lotte interne (V-I sec. a. C. ).
Il conflitto per la terra. Il conflitto
per la cittadinanza. Le guerre
servili. Le guerre civili.
e) Fine della repubblica e avvento
dell’impero (27 a. C.).
Riflessione sui fattori che hanno
contribuito a determinare il
processo di trasformazione.
Gli alunni, utilizzando il manuale
ed altre fonti di documentazione,
ricostruiscono le tappe e gli eventi
più significativi del processo di
trasformazione.
Conclusa la ricostruzione del
processo di trasformazione, e
realizzata la linea del tempo sul
quadernone, si riflette e discute in
classe sui fattori che hanno
concorso a determinarlo.
Viene ricostruito l'iter di lavoro.
Spiegazione del processo di trasformazione
Fattori politici
Fattori economici
Fattori tecnologici
Fattori sociali
Fattori culturali
Fattori religiosi
Risposte alle domande della
problematizzazione iniziale.
Ogni alunno risponde
individualmente sul quadernone
alle domande della
problematizzazione. Seguono poi il
confronto e la discussione in
classe.
Riflessione e confronto sul
concetto di cittadinanza.
Si ritorna al concetto di
cittadinanza da cui si era partiti
approfondendo il dibattito attuale
sulla concessione dei diritti politici
agli immigrati.
L’età delle rivoluzioni:
da suddito a cittadino
Fase 1. Prerequisiti
Tematizzazione del processo di
trasformazione e delimitazione
spazio-temporale.
Il docente presenta agli alunni
l'unità di apprendimento che viene
delimitata dal punto di vista
spaziale e soprattutto temporale,
visualizzando il periodo in
questione su una linea del tempo
da appendere alla parete.
Accertamento dei prerequisiti.
Per accertare i prerequisiti gli
alunni costruiscono due grafici a
stella in cui inseriscono tutte le
parole che immediatamente
riescono ad associare ai termini
“suddito ” e “cittadino”. Segue la
discussione sulle
informazioni/significati trovati.
Motivazione dell'apprendimento.
Il docente invita gli alunni a
riflettere su che cosa significhi
essere cittadini oggi, attraverso
l’analisi di parti della Costituzione
italiana e delle attuali costituzioni
francese e statunitense (articoli in
cui si parla di diritti e doveri dei
cittadini); stimola quindi la loro
curiosità per il passato
evidenziando come, attraverso
l'analisi di esso, sarà poi possibile
capire meglio il presente.
Descrizione della situazione
iniziale (suddito nello stato
monarchico moderno europeo)
Descrizione della situazione finale
(cittadino nelle carte costituzionali
approvate a seguito delle
rivoluzioni considerate)
Gli alunni utilizzano alcuni brevi
testi storiografici e delle mappe
concettuali che consentono loro di
aver chiara la condizione di
suddito e di cittadino nei due
periodi storici considerati.
Stato moderno
Stato odierno
Stesura di un breve testo
storiografico riepilogativo
dell’attività di analisi svolta nella
fase precedente ed individuazione
di mutamenti e permanenze.
Problematizzazione.
Con le informazioni ricavate dalle
mappi e dai testi storiografici di
supporto viene redatto un breve
testo storiografico.
Individuati i mutamenti e le
permanenze, si procede con la
problematizzazione: gli alunni si
interrogano sul processo di
trasformazione e su quali fattori
abbiano contribuito a determinarlo;
trascrivono domande ed ipotesi sul
quadernone.
Mutamenti
Problematizzazione
Permanenze
a) Rivoluzione americana
b) Rivoluzione francese
c) Rivoluzione americana e
francese a confronto
d) Le idee all’origine delle
rivoluzioni
Riflessione sui fattori che hanno
contribuito a determinare il
processo di trasformazione.
Ricostruzione dell’iter di lavoro.
Gli alunni prendono anzitutto in
esame l'indice del proprio manuale
ed individuano gli eventi più
significativi riferiti al processo di
trasformazione. Si soffermano
quindi su ognuno di essi seguendo
l'ordine cronologico ed utilizzando
le sezioni "Studio con metodo" del
testo di Storia in adozione.
Conclusa la ricostruzione del
processo di trasformazione, si
riflette e discute in classe sui fattori
che hanno concorso a
determinarlo.
Viene ricostruito l'iter di lavoro.
Spiegazione del processo di trasformazione
Fattori politici
Fattori economici
Fattori tecnologici
Fattori sociali
Fattori culturali
Fattori religiosi
Risposte alle domande della
problematizzazione iniziale.
Ogni alunno risponde
individualmente sul quadernone
alle domande della
problematizzazione. Seguono poi il
confronto e la discussione in
classe.
Riflessione sul concetto di
cittadinanza e sulla sua
applicazione alla realtà italiana.
Ci si interroga infine sulle questioni
legate alla cittadinanza, con
particolare riferimento alla
condizione degli immigrati che non
godono di diritti politici.
Traguardi per lo sviluppo della competenza
al termine della scuola dell’infanzia
• Il sé e l’altro
-
Sa di avere una storia personale e familiare, conosce le tradizioni della
famiglia, della comunità e le mette a confronto con altre.
-
Si orienta nelle prime generalizzazioni di passato, presente e futuro e si
muove con crescente sicurezza e autonomia negli spazi che gli sono
familiari, modulando progressivamente voce e movimento anche in
rapporto con gli altri e con le regole condivise.
-
Riconosce i più importanti segni della sua cultura e del territorio , le
istituzioni, i servizi pubblici, il funzionamento delle piccole comunità e
della città.
• La conoscenza del mondo
-
Sa collocare le azioni quotidiane nel tempo della giornata e della
settimana.
Riferisce correttamente eventi del passato recente; sa dire cosa potrà
succedere in un futuro immediato e prossimo.
Dalla scuola dell’infanzia alla scuola primaria
• Dimostra prime abilità di tipo logico, inizia ad interiorizzare le
coordinate spazio- temporali e ad orientarsi nel mondo dei
simboli, delle rappresentazioni, dei media, delle tecnologie.
• Rileva le caratteristiche principali di eventi, oggetti, situazioni,
formula ipotesi, ricerca soluzioni a situazioni problematiche di
vita quotidiana.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze
al termine della scuola primaria
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
L’alunno riconosce elementi significativi del passato del suo ambiente di vita.
Riconosce e esplora in modo via via più approfondito le tracce storiche presenti nel
territorio e comprende l’importanza del patrimonio artistico e culturale.
Usa la linea del tempo per organizzare informazioni, conoscenze, periodi e individuare
successioni, contemporaneità, durate, periodizzazioni.
Individua le relazioni tra gruppi umani e contesti spaziali.
Organizza le informazioni e le conoscenze, tematizzando e usando le concettualizzazioni
pertinenti.
Comprende i testi storici proposti e sa individuarne le caratteristiche.
Usa carte geo-storiche, anche con l’ausilio di strumenti informatici.
Racconta i fatti studiati e sa produrre semplici testi storici, anche con risorse digitali.
Comprende avvenimenti, fatti e fenomeni delle società e civiltà che hanno caratterizzato
la storia dell’umanità dal paleolitico alla fine del mondo antico con possibilità di apertura
e di confronto con la contemporaneità.
Comprende aspetti fondamentali del passato dell’Italia dal paleolitico alla fine
dell’Impero romano d’Occidente, con possibilità di apertura e di confronto con la
contemporaneità.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze
al termine della scuola secondaria di I grado
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
L’alunno si informa in modo autonomo su fatti e problemi storici anche mediante l’uso
delle risorse digitali.
Produce informazioni storiche con fonti di vario genere – anche digitali – e le sa
organizzare in testi.
Comprende testi storici e li sa rielaborare con un personale metodo di studio.
Espone oralmente e con scritture – anche digitali – le conoscenze storiche acquisite
operando collegamenti e argomentando le proprie riflessioni.
Usa le conoscenze e le abilità per orientarsi nella complessità del presente,
comprendere opinioni e culture diverse, capisce i problemi fondamentali del
mondo contemporaneo.
Comprende aspetti, processi e avvenimenti fondamentali della storia italiana dalle
forme di insediamento e di potere medievali alla formazione dello stato unitario fino
alla nascita della Repubblica, anche con possibilità di aperture e confronti con il
mondo antico.
Conosce aspetti e processi fondamentali della storia europea medievale, moderna e
contemporanea, anche con possibilità di aperture e confronti con il mondo antico.
Conosce aspetti e processi fondamentali della storia mondiale, dalla civilizzazione
neolitica alla rivoluzione industriale, alla globalizzazione.
Conosce aspetti e processi essenziali della storia del suo ambiente.
Conosce aspetti del patrimonio culturale, italiano e dell’umanità e li sa mettere in
relazione con i fenomeni storici studiati.
Proposte per l’attività laboratoriale
• Indagare come i manuali di storia tematizzano
analizzando gli indici degli stessi
• Riformulare una o più tematizzazioni per costruire un
Processo di Trasformazione
• Costruire un Processo di Trasformazione seguendo la
matrice di programmazione proposta