Corso di Istituzioni di Economia
prof. L. Ditta
Il moltiplicatore del reddito
Facoltà di Giurisprudenza
Università di Perugia
Presentazione tratta dai lucidi del prof. Rodano
Il modello reddito-spesa
Y = AD
Condizione di equilibrio
AD = C + I
C = C0 +cY
Definizione di domanda aggregata
I = Ī
Investimento (autonomo)
Funzione del consumo
Soluzione del modello: Y* =
1
1 -c
(C0 +Ī )
Poniamo:
m=
1
1 -c
Ā = C0 +Ī
Moltiplicatore
Spesa autonoma
Y* = m Ā
Il grafico del modello
AD
Costruiamo un grafico col prodotto nazionale (Y ) in ascissa e la
domanda aggregata (AD ) in ordinata.
L’equilibrio si trova sulla retta a 45° (dove appunto Y =AD ).
La spesa aggregata è rappresentata dalla retta AD = Ā+ cY
L’equilibrio è identificato dal punto
Y = AD
di incontro tra le due rette.
AD
A destra di Y* si ha Y > AD ;
perciò si ha ΔY < 0.
A sinistra di Y* si ha Y < AD ;
Ā
perciò si ha ΔY > 0.
Il sistema converge
Y < AD
Y > AD
verso l’equilibrio Y*
45°
(l’equilibrio è stabile).
Y
I vincoli di bilancio con lo Stato
Introduciamo lo Stato (accanto a Famiglie e Imprese).
Escludiamo (provvisoriamente) la possibilità di creare moneta.
Vincolo di bilancio dello Stato :
ΔBd = G+Tr - tY, ovvero: ΔBd+tY = G+Tr
ENTRATE: prelievo fiscale (T= tY ) ed emissione di titoli (ΔBd );
USCITE: spesa pubblica (G ) e trasferimenti (Tr ).
Vincolo di bilancio delle Famiglie :
Y - tY + Tr = C + S
(ΔB= ΔBd +ΔBI )
ENTRATE:
reddito disponibile (Yd = Y - tY + Tr );
USCITE: consumo (C ) e risparmio (S = ΔBI + ΔBd).
Il vincolo di bilancio delle Imprese (che si finanziano
emettendo titoli): ΔBI = I
Come si manifesta la “legge di Walras”
Per ricavarla aggreghiamo i tre vincoli di bilancio e portiamo
tutto al secondo membro. Riordinando otteniamo:
C + I + G -Y =0
cioè la legge di Walras.
Notare che nel processo di aggregazione T e Tr si elidono (perché
compaiono sia tra le entrate sia tra le uscite).
DIFFERENZE CON LA PRECEDENTE VERSIONE:
1. Quando c’è lo Stato la domanda aggregata non è più C + I ma
diventa AD = C + I + G;
2. Quando c’è lo Stato l’offerta di titoli è la somma dei titoli emessi
dalle imprese e dallo Stato (ΔBI+ ΔBd )
Ma il legame tra i due mercati rimane lo stesso di prima.
Il modello reddito-spesa (con lo stato)
Y = AD
Condizione di equilibrio
AD= C + I + G
C = C0 + c (Y – T + Tr)
Definizione di spesa aggregata
I = Ī
Investimento (autonomo)
Spesa pubblica
Reddito disponibile
Funzione del consumo
…continua
• Sappiamo che un incremento della domanda autonoma di un euro
provoca un aumento di reddito di m volte. (ΔY = m ΔA)
• Questo perché l’aumento di domanda spinge le imprese ad
aumentare la produzione di un ammontare corrispondente.
• Ma ciò implica distribuire maggiori redditi ai lavoratori/famiglie
che a loro volta li spendono in consumi, aumentando
ulteriormente, per questa via, la domanda.
• Il processo si arresterà quando ΔY = m ΔA. Vediamo come ciò
avviene.
…continua
Sommando gli incrementi di reddito si ottiene:
Ovvero ΔY= [1+c + c2 + c3 +…+ cT ] ΔY0
E poiché ΔY0= Δ A , possiamo scrivere
ΔY= [1+c + c2 + c3 +…+ cT ] ΔA
L’espressione tra parentesi quadre è una progressione geometrica
di ragione c , la cui somma è paria a :
1 c
1 c
T
…continua
Ma c < 1
quindi per T che → ∞, cT → 0
e l’espressione precedente diventa
1
1 c
Il moltiplicatore: Analisi grafica
E
Y=E
E2
E1
Ā2
Ā1
Y<E
45°
Y
Impulso e moltiplicazione della spesa
Seguiamo la moltiplicazione della spesa messa in moto da una
variazione autonoma Δ I > 0:
ΔA
ΔE
ΔY
ΔC
ΔI
ΔI
+c Δ I
+ c2 Δ I
c ΔI
c2 Δ I
c3 Δ I
+ c3 Δ I
ΔI
+c Δ I
+ c2 Δ I
+…
+…
+…
ΔY=
ΔY = Δ I (1+ c +
c2
+…+
1
1 - c
…
…
Δ I
n
cn
+
c<1
) =Δ I ∑
i=0
ci
=
1- cn
limn→∞ 1- c
-
ΔI
Risparmio e investimento
Astraiamo dalla presenza dello stato (per semplicità)
In equilibrio : Y = C + I
Y-C=I
S=I
È un modo equivalente di scrivere la condizione di equilibrio Y =AD
Ricordiamo che S = ΔBD e che I = ΔBS .
Perciò S = I
ΔBD = ΔBS (equilibrio nel mercato dei titoli).
In coerenza con la “legge di Walras”, il mercato dei beni porta
all’equilibrio anche quello dei titoli (vedi il GRAFICO).
S, I
S
Ī
I
Y > AD
Y < AD
0
Y*
Y
A destra di Y* si ha S > I, perciò
ΔBD > ΔBS , perciò Y >AD.Segue
allora ΔY < 0 e quindi ΔBD < 0.
Viceversa avviene a sinistra di Y*.
I due mercati convergono
simultaneamente
all’equilibrio.
Il “paradosso della parsimonia”
Notare che S > I
e che S < I
ΔS <0 (perché Y > AD e perciò ΔY < 0);
Δ S > 0 (perché Y < AD e perciò ΔY > 0).
È il risparmio che si adegua all’investimento, perché è il prodotto
che si adegua alla domanda (o spesa) aggregata.
Per lo stesso motivo, in questo modello, è la domanda di titoli
che si adegua all’offerta di titoli.
CONSEGUENZA. Se le famiglie volessero risparmiare di più, non ci
riuscirebbero perché l’investimento non cambia.
L’unico risultato della maggiore parsimonia è una riduzione di Y,
perché si riduce la spesa autonoma e/o si riduce il moltiplicatore.