DISTANZE GENETICHE
Prendiamo due popolazioni: K e L
le analizziamo per un locus biallelico i cui alleli hanno frequenze:
qK tale che
1
pK = 1- qK
e qL tale che
pL = 1- qL
K
pK
pL  sen q L
pL
qK
q
L
qL  cos q L
qL
qK
pK  sen qK
qL
1
qK  cos qK
DISTANZE GENETICHE
Possiamo considerare la distanza genetica tra le popolazioni K
e L in funzione dell’angolo q. Quindi:
cos q  cos qK  qL  
1
 cos qK  cos qL  sen qK  sen qL
K
pK
Sostituendo i valori:
pL
qK
q
L
cos q 
qL
 qK
qL
1
qK qL 
pK pL
DISTANZE GENETICHE
Esistono due metodi per misurare la distanza in funzione dell’angolo q
1) mediante l’arco di circonferenza tra K e L
2) mediante la corda KL
1
K
pK
pL
qK
q
L
qL
qK
qL
1
DISTANZE GENETICHE
I metodo: calcolo della distanza genetica in funzione dell’arco
di circonferenza tra i punti K e L
Dato che:
q  90 

2
corrisponde al valore di 1, cioè a una sostituzione completa,
possiamo misurare la distanza relativamente alla sostituzione
completa:

2
: 1q: d
DISTANZE GENETICHE
II metodo: calcolo della distanza genetica in funzione della
corda tra i punti K e L
Dal teorema di Pitagora:
KL 
2

qL  qK
 
2
pK 
pL

2

 qL  2 qL qK  qK  pK  2 pK pL  pL 
1

 2  2 qL qK 
K
pK

pK pL 
 2  2cosq  21  cosq 
pL
qK
q
L
quindi
qL
qK
qL
KL 
1
2 1  cosq 
DISTANZE GENETICHE
In questo caso, sempre tenendo presente che due punti alle
estremità di un arco di 90° (/2 in rad) rappresentano una
sostituzione completa, e quindi la massima distanza possibile che
corrisponde al valore di 1, possiamo misurare la distanza
relativamente alla sostituzione completa:

2
: 1  KL : d
quindi
d 
2 2
1  cos q

sostituendo i valori delle frequenze alleliche:
d 
2 2

1

qL qK 
pK pL

DISTANZE GENETICHE
Se analizziamo le due popolazioni K e L per loci multiallelici le cui
frequenze alleliche siano: p1, p2, p3, …, pi, …, pn
tali che
n
p
i 1
 1
i
allora
cos q 
n

piK piL
i 1
e
d 
2 2

1
n

i 1
piK piL
DISTANZE GENETICHE
Se le due popolazioni vengono analizzate per due loci indipendenti, la
distanza che si ottiene per un locus può essere combinata con la
distanza ottenuta con l’altro locus mediante il teorema di Pitagora.
D
d1
d2
D 2  d12  d22
da cui
D 
d12  d22
DISTANZE GENETICHE
Se i loci che si analizzano sono più di due,
locus 1

d1
locus 2

d2
locus 3

d3

dn
• • • • • • • •
locus n
la distanza è
D 
n
2
d
 j
j 1