SIAMO UNA MACCHINA TERMICA
Il nostro corpo funziona a tutti gli effetti come una macchina
termica.
Essa richiede ENERGIA per il suo funzionamento, e il rapporto
tra energia utilizzata e tempo di utilizzo è detto METABOLISMO.
In accordo con il primo principio della Termodinamica,
ogni variazione di energia interna DU dipende dagli scambi di
calore con l’ambiente DQ e dal lavoro fatto verso l’esterno
L:
DU = DQ - L
o se si preferisce parlare di POTENZA:
DU/t (MR) = DQ/t - P
Q assorbito
U
L
Q ceduto all’ambiente
Il secondo principio della termodinamica ci dice che
Rendimento = L/ Qass = (Qass -Qced)/Qced < 1
e anche questo è applicabile al corpo e ai suoi sottosistemi.
Q ceduto all’ambiente
L
U
Q assorbito
Lavoro:
Q assorbito
si tratta essenzialmente di
U
L
Q ceduto all’ambiente
lavoro meccanico esercitato
dai muscoli (contrazione isotonica
implica lavoro in senso fisico,
contrazione isometrica no). Si tratta
in generale di lavoro a basso
rendimento;
Diamo i numeri…
:
sollevare 20 borse della spesa (del peso di circa 8 kg)
da terra al tavolo (d=1m) in 25 s :
P= L/t= (20 x 8 kg x 10 m/ss x 1 m )/ 25 s = 64 W
salire di corsa 24 gradini alti 25 cm in 6 s se si pesa 65 kg:
P = L/t = (24 x 0.25 m x 10 m/s2 x 65 kg)/6 s = 650 W.
ATTIVITA’
Metabolic Rate (W)
dormire
stare seduti
attività di ufficio
camminata lenta
jogging
salire le scale rapidamente
corsa
75
80-120
120-150
150-450
300-550
400-850
400-1400
Calore ceduto all’ ambiente
Q assorbito
Esistono molte modalità di scambio
di calore:
U
L
Q ceduto all’ambiente
-conduzione
tra un corpo a temp T e l’ambiente
Ta c’è cessione di calore
DQ/Dt = kcond A ( T - Ta)/a
kcond è elevata nei metalli, ma bassa
nell’aria (kcond = 0.025 W/m°C)
e nei tessuti biologici, A e a
sono rispettivamente la superficie e
lo spessore
Diamo i numeri….
Un uccello ha superficie corporea pari a 150 cm2, temperatura
basale pari a 37 °C e piume equivalenti allo spessore di 2 cm di aria.
Trovare la velocità di perdita di calore in un ambiente a 5 °C .
DQ/Dt = 0.025 W/m°C 150 10-4 m2 (37 -5 ) °C/ 2 10-2 m
= 0.57 W
se l’uccellino si bagna, lo spessore equivalente si riduce di
un fattore 10, e la velocità di dispersione aumenta di un fattore 10.
- convezione:
DQ/Dt = kconv A (T - Ta) /a
è efficace nei fluidi , e specialmente nell’aria.
E’ un meccanismo fondamentale per la dispersione del calore
verso la cute e i tessuti periferici (circolazione)
-irraggiamento
DQ/dt = kirr A (T4 - Ta4)
avviene tramite emissione di onde elettromagnetiche ed è il
meccanismo più efficiente per la dispersione del calore cutaneo.
E’ inoltre importante ricordare che , a seconda della T,
cambiano le lunghezze d’onda delle radiazioni emesse.
La l cui corrisponde il picco di intensità emessa è ben descritto
dalla legge di Wien:
lp T = 2.9 10-3 m°K
Lo scambio di calore per irraggiamento diventa inefficiente quando
le due temperature sono uguali o Ta supera T.
Diamo i numeri…
Sapendo che la luce emessa dal Sole ha un picco di intensità intorno
a 490 nm, stimarne la temperatura superficiale.
T = 2.9 10-3 m °K/ 490 10-9 m = 5900 °K
Trovare la potenza netta irradiata da un uomo alle temperatura di 37°C
in una stanza a 21 °C.
L’area del corpo sia 1.7 m2 e kirr= 5.5 10-8 W/m2 °K4.
DQ/Dt = 5.5 10-8 W/m2 °K4 1.7 m2 (3104-2944) °K = 165 W.
In questo caso l’unico sistema indipendente dalla temperatura
è la
-sudorazione
ossia l’evaporazione di liquido dalla cute (N:B: Il calore latente
necessario per vaporizzare un g di acqua ad una atmosfera,
pari a 2300 J (= 540 cal), viene sottratto alla pelle.
I limiti di questo meccanismo dipendono dalla condizione di
umidità dell’aria.
Diamo i numeri…
Il corpo umano dissipa ogni giorno circa 107 J. Se l’unico meccanismo
fosse la sudorazione, quanta acqua dovrebbe evaporare?
M = 107 J/2300 J/g = 4.3 kg.
Le reazioni biochimiche su cui si basa il funzionamento
dell’organismo hanno un funzionamento ottimale intorno
ai 37 °C.
In condizioni di IPERTERMIA si ha denaturazione proteica,
con possibilità di emorragia e di danno cerebrale a partire da
41°C. A 44°C si muore in poche ore.
In condizioni di IPOTERMIA i processi metabolici rallentano,
a 30 °C i sistemi regolatori della temperatura si bloccano e
diventano critici la respirazione e il ciclo cardiaco, a 27°C si
può avere morte.
Per mantenere costante la temperatura corporea,
questi processi di perdita di calore sono pertanto molto
efficienti e devono essere
CONTINUAMENTE COMPENSATI
con apporto di energia:
nelle 24 ore la perdita di calore del nostro corpo è di circa:
73 % radiazione e convezione dalla pelle
14% evaporazione e perspirazione dalla pelle
7.5% vaporizzazione di acqua dai polmoni
3.5 % riscaldamento dell’aria nei polmoni
2% perdita di calore tramite urina e feci
In condizioni estreme intervengono MECCANISMI FISIOLOGICI
specifici.
Velocità di perdita di calore (W)
radiazione
conduzione e convezione
evaporazione
respirazione
Temperatura dell’aria
33°C
20°C
-10°C
32
40
320
8
32
112
17
6
32
200
8
160
Q assorbito
Produzione di calore
U
L
Q ceduto all’ambiente
Il nostro corpo PRODUCE
CALORE (ENERGIA) tramite
il combustibile
ALIMENTARE
.
Esiste una fase di PRODUZIONE, legata all’ossidazione degli
alimenti.
Un valore tipico (da ricordare!) è quello del glucosio:
il consumo di 1 kg di zucchero produce circa 15 MJ di energia.
Per le proteine la resa è circa equivalente, mentre per i grassi è
di circa il doppio.
Metabolismo delle sostanze presenti nei cibi
dati
CARBOIDRATI
calore combust(kcal/g)
CO2 in l/g
O2 in l/g
QR
valore calorico di 1 l
di O2 (kcal)
GRASSI
PROTEINE
3.7-4.3
0.75-0.83
0.75-0.83
1
9.5
1.43
2.03
0.7
4.3
0.78
0.97
0.8
5
4.7
4.5
Questa energia non viene immediatamente consumata, ma
viene immagazzinata in legami chimici in una piccola
molecola detta ATP (Adenosine TriPhosphate). Quando necessario, la rottura di tali legami renderà disponibile l’energia.
Questa forma di produzione di energia è detta AEROBICA,
in quanto richiede la disponibilità di Ossigeno. In particolare
per ogni litro di O2 utilizzato nell’ossidazione degli alimenti
si producono mediamente 20 kJ di energia.
In condizioni estreme esiste anche un meccanismo di metabolismo ANAEROBICO ottenuto trasformando il glucosio in
acido lattico, ma è molto meno efficiente (produce soltanto
0.8 MJ per kilo di glucosio).
In medicina si indica con METABOLISMO (o metabolic rate)
sia la produzione sia il consumo di calore nel tempo, dando per
scontato che i due coincidano.
Nella realtà può esserci uno sbilanciamento, per cui l’energia in
eccesso o in difetto viene ‘immagazzinata’ o ‘ bruciata’ tramite
la massa adiposa (è in un certo senso,
insieme all’energia richiesta per il funzionamento degli organi
interni, la nostra energia interna U).
Diamo i numeri…
Dal calcolo del calore di ossidazione degli alimenti si ricava che
un individuo di 70 kg utilizza circa 108 J al giorno.
Calcolare il suo metabolismo.
MR = 108/24x3600 s = 1210 W
Una persona durante una corsa veloce in bici consuma 1.45 l/min
di ossigeno.
Calcolare il suo metabolismo.
MB = 1.45 l/ 60 s x 20 103 J = 483 W
Confrontando il metabolismo di persone diverse,
si osserva una dipendenza dalle dimensioni.
Si noti come molti di questi processi avvengano tramite la
pelle: la loro efficienza dipende pertanto dalla
SUPERFICIE CORPOREA A.
Si noti che la produzione di energia dipende invece dalla MASSA
del corpo, e quindi dal suo VOLUME V.
Sono quindi avvantaggiati gli individui di grande V e piccola A,
dunque di più piccolo A/V.
V = p r2 h
A = 2 p r2+2 p r h
A/V =
3.2 m2/0.35 m3=
9.1 1/m
A/V=
3.8 m2/0.48 m3=
7.9 1/m
L’insieme delle considerazioni precedenti ci permettono
quindi di capire perché la velocità del metabolismo
(Metabolic Rate) dipende da una serie di fattori, tra i
quali:
L’età
Le dimensioni corporee.
Si noti che una certa frazione del metabolismo viene spesa
per il funzionamento degli organi interni
L’equilibrio risulta turbato anche se viene richiesto un consumo
eccessivo di energia per il funzionamento degli organi interni
(la ‘taratura’ del sistema, effettuata dal sistema tiroideo, non è
corretta).
Lontano dai pasti
Q assorbito
METABOLISMO
BASALE
U
L
A riposo
Temperatura confortevole
Q ceduto all’ambiente
Contributi dei vari organi al metabolismo basale
per un soggetto di 65 kg
organi
energia consum.
in kcal/giorno
CC
cuore
117
polmoni
35
reni
180
fegato e milza
470
cervello
325
muscoli schel
310
rimanente
298
TOTALE (MB)
1735
MB (%)
7
2
10
27
19
18
17
100
La misura del cosiddetto Metabolismo Basale (ossia a
riposo, legato soltanto alle attività essenziali dell’organismo) è talvolta di interesse clinico (ad esempio per una
valutazione dei sistemi di regolazione ipotalamici-tiroidei).
Poiché è noto che per ogni litro di O2 consumato nella
ossidazione degli alimenti vengono prodotti circa 20 kJ di
energia, viene misurata la velocità di consumo di ossigeno
tramite uno spirometro:
BMR = 20 kJ O2 (l)/ t (min)
(per passare in W occorre moltiplicare per 10-3 e dividere
per 60!)
Per ottenere un indice confrontabile tra i diversi individui
si divide il BMR per la superficie corporea:
MB= BMR/S
Diamo i numeri…..
Si supponga di voler perdere 5 kg di massa corporea
1) mediante attività fisica
2) mediante una dieta
Quanto tempo deve durare l’attività fisica se essa comporta un
consumo di 15 kcal/min?
Quanto tempo deve durare una dieta che comporti una
riduzione di 600 kcal al giorno?
1) Essendo necessarie 9.5 kcal per bruciare un grammo di grasso:
Q= 9.5 x 5000=4.75 104 kcal
dunque P=Q/t=15 kcal/min
t= Q/P= 4.75 104 /15 =3167 min = 53 ore!
2)
t= 4.75 104 /600= 79.2 giorni!