Il costo medio
•
Se la funzione di produzione della Giardini Company
è caratterizzata da rendimenti marginali crescenti del
lavoro, la quantità media di lavoro necessaria per
produrre un'unità diminuisce con l'aumentare del
volume di produzione.
• I valori contenuti nella colonna 5 dimostrano che la
quantità media di lavoro impiegata per unità di
prodotto diminuisce con l’aumentare del volume di
produzione.
• Intuitivamente dal momento che il prodotto marginale
del lavoro è crescente, man mano che l’impresa
espande la produzione ha bisogno di una quantità
sempre minore di lavoro per ogni unità aggiuntiva di
prodotto.
Il costo medio
• Poiché ogni successiva unità di prodotto
richiede meno lavoro rispetto alle unità
precedenti, la quantità media di lavoro per
unità prodotta diminuisce man mano che
aumenta la produzione totale.
• Tenendo conto del fatto che la spesa per la
manodopera è l’unica componente del costo
economico di breve periodo, nella Tabella 9.2
sono stati calcolati sia il costo totale sia il
costo medio di breve periodo.
Il costo medio
Tabella 9.2 costi di breve periodo della Giardini Company
1
2
3
4
5
Numero Numero
Salario Costo totale di Costo medio
di
complessivo mensil breve periodo di breve
giardini di lavoratori e
(euro)
periodo (euro)
al mese
(euro)
0
0
1000
0
0
1
1
1000
1000
1000
2
1,6
1000
1600
800
3
2
1000
2000
667
6
3
1000
3000
500
10 periodo la4spesa per la manodopera
1000
Nel breve
è4000
l’unica componente400
del costo totale e del costo
medio. DI conseguenza se MP_L cresce con l’aumentare del volume di produzione,
il costo medio di breve periodo diminuisce.
Il costo medio
• Poiché l’impresa non fa il prezzo nel mercato
del lavoro e le retribuzioni sono l’unico costo
di produzione nel breve periodo, il costo
totale di breve periodo si ottiene
moltiplicando il numero complessivo degli
occupati (colonna 2) per il salario (colonna 3).
• Per esempio il costo economico totale di
breve periodo della preparazione di 3 giardini
è 2 euroX1000=2000 euro, come risulta dalla
colonna 4.
Il costo medio
• Il costo medio di breve periodo si può
calcolare in due modi.
• Il primo consiste nel dividere i valori del
costo totale di breve periodo, riportati nella
colonna 4 della Tabella 9.2,per i
corrispondenti valori della produzione totale,
indicati nella colonna 1.
• Per esempio, quando il volume di
produzione è pari a 3 giardini, AC_SR= 2000
euro/3=667 euro, come si può vedere nella
colonna 5 della Tabella 9.2.
Il costo medio
• In alternativa il costo medio di breve periodo
si può calcolare moltiplicando i dati contenuti
nella tabella 5 della tabella 9.1 per il salario.
• Dalla tabella 9.1 risulta che l’impresa, quando
prepara 3 giardini al mese, utilizza in media
0,667 lavoratori per giardino, cosicché il
costo medio è pari a 667 euro (=0,667X1000
euro).
• Ovviamente questo valore del costo medio di
breve coincide con quello del costo medio
contenuto nella colonna 5 della Tabella 9.2.
Il costo medio
• Questo modo alternativo di ricavare il costo medio di
breve periodo aiuta a capire l’andamento della curva
del costo medio.
• Tenete presente che, essendo i rendimenti marginali
del lavoro crescenti, la quantità media di lavoro per
giardino diminuisce man mano che aumenta il numero
di giardini preparati.
• Quindi il secondo modo per calcolare il costo medio di
breve periodo suggerisce che, in caso di rendimenti
marginali crescenti, il costo medio diminuisce
all’aumentare del volume di produzione.
• Ciò è confermato dai dati contenuti nella colonna 5
della Tabella 9.2.
Il costo medio
• Talvolta è utile indicare graficamente il costo medio
totale di breve periodo (ATC_SR) definito come costo
totale di breve periodo diviso per il numero di unità
prodotte.
• il costo medio totale e il costo di breve periodo
convergono con l’aumentare del livello di output.
• Non si tratta di una coincidenza.
• La differenza tra i due equivale al costo medio fisso di
breve periodo (ACF_SR), definito come costo fisso di
breve periodo diviso per il numero di unità di prodotto.
• Poiché il costo fisso di breve periodo è costante, il
costo fisso di breve periodo decresce con l’aumentare
dell’output.
Il costo medio
• La relazione tra il costo marginale e il
costo di breve periodo
• Visto che le curve del costo marginale e
del costo medio si ricavano dalla stessa
curva del costo totale, avete
probabilmente pensato che siano legate
da una qualche relazione.
• Ciò è confermato dai dati contenuti nella
Tabella 9.3 che indica i costi di breve
periodo della Piscine Company.
Il costo medio
TABELLA 9.3 I costi di breve periodo delle piscine
company
Costo
Costo totale Costo medio marginale di
di breve
di breve
breve
Numero di periodo
periodo
periodo
piscine
(euro)
(euro)
(euro)
0
0
0
0
1
1000
1000
1000
2
1800
900
800
3
2400
800
600
4
2800
700
400
5
3500
700
700
6
4500
750
1000
7
5600
800
1100
Il costo medio
• Osservando la tabella si possono notare le
seguenti relazioni tra costo marginale e
costo medio:
• Ogni volta che il costo marginale è inferiore
al costo medio, quest’ultimo diminuisce.
• Per esempio, quando la produzione aumenta
da 2 a 3 unità, il costo marginale, pari a 600
euro, è inferiore al costo medio delle prime
due unità (900 euro), cosicché il costo medio
scende a 800 euro in corrispondenza di 3
unità.
Il costo medio
• Ogni volta che il costo marginale è superiore
al costo medio, quest’ultimo aumenta.
• Quando la produzione cresce da 5 a 6 unità,
il costo marginale (1000 euro) è maggiore del
costo medio (700 euro), cosicché il costo
medio sale a 750 euro in corrispondenza di 6
unità.
• Questi componenti non sono causali, ma
valgono per qualunque coppia di curve del
costo marginale e del costo medio derivanti
dalla stesa curva del costo totale.
Il costo medio
• Per capire perché deve esistere questa
relazione tra valori marginali e valori medi,
consideriamo i dati relativi ai voti ottenuti
dallo studente universitario Fabrizio.
•
TABELLA 9.4 I VOTI DEGLI ESAMI SOSTENUTI
ALL'UNIVERSITA'
ESAMI
VOTI
VOTO MEDIO DEL
CURRICULUM DI
STUDIO
DIRITTO
30
30
PUBBLICO
MATEMATICA 28
29
SOCIOLOGIA
26
28
ECONOMIA
30
28,5
POLITICA
STATISTICA
21
27
DIRITTO
24
26,5
PRIVATO
Il costo medio
• Nelle colonne 1 e 2 della Tabella 9.4 sono indicati i
corsi e i voti ottenuti all’esame.
• Nella colonna 3 è indicata la media del curriculum
di studi fino a quel momento.
• Quando l’ultimo voto aggiunto è più basso della
media, il voto medio diminuisce.
• Se chiamiamo l’ultimo esame sostenuto da
Fabrizio «esame marginale» vediamo che
ogniqualvolta il voto dell’esame marginale sia
inferiore alla media, la media diminuisce e
ogniqualvolta il voto dell’esame marginale sia
superiore alla media, la media aumenta.
Il costo medio
• Per tornare all’impresa, quando il costo
dell’ultima unità, l’unità marginale è inferiore
al costo medio delle unità precedenti, esso fa
diminuire la media ( la curva del costo medio
decresce).
• Viceversa, se il costo dell’unità marginale è
maggiore del costo medio delle unità
precedenti, la sua inclusione nel calcolo della
media fa aumentare il costo medio di
produzione.
Il costo medio
• La curva del costo marginale di breve periodo
interseca la curva del costo medio di breve
periodo nel suo punto di minimo
• Anche se abbiamo considerato le curve di
breve periodo del costo marginale e del costo
medio, è opportuno notare che queste
proprietà valgono anche per le curve dei costi
di lungo periodo e per tutte le coppie di curve
che rappresentano i valori marginali e i valori
medi derivanti dagli stessi valori totali.
I costi di lungo periodo
• Dato un orizzonte di pianificazione
sufficientemente lungo, l’impresa può variare
la quantità utilizzata di tutti i fattori di
produzione.
• Quando un’impresa si trova a fare scelte che
riguardano un periodo futuro, entro il quale i
fattori produttivi saranno variabili, si dice che
prende decisioni di lungo periodo.
• Ecco due importanti conseguenze del fatto
che nel lungo periodo tutti i fattori sono
variabili.
I costi di lungo periodo
• 1. Dal momento che nel lungo periodo
tutti i fattori della produzione sono variabili,
tutte le spese per gli input (sia quelle
esplicite sia quelle imputate) sono costi
economici;
• 2. Poiché l’impresa può variare la quantità
utilizzata di tutti i fattori, e non di uno solo,
essa può anche sostituire un input con un
altro.
I costi di lungo periodo
• La possibilità di sostituire tra di loro i fattori
nel lungo periodo implica che l’impresa può
compiere effettivamente scelte riguardo alla
combinazione di input da impiegare.
• Al fine di massimizzare il suo profitto,
un’impresa deve scegliere la combinazione di
fattori meno costosa tra quelle che
permettono di ottenere il volume di
produzione desiderato.
• In altri termini, l’impresa deve scegliere una
combinazione di input economicamente
efficiente.
I costi di lungo periodo
• Per risolvere graficamente il problema a
cui si trova di fronte l’impresa, bisogna
innanzitutto rappresentare l’insieme di
combinazioni di input e di output con le
quali si può produrre la quantità
desiderata.
• Per fare questo è sufficiente un
isoquanto.
• L’isoquanto è una curva indicante tutte le
combinazioni di due input che consentono
di ottenere lo stesso volume di
I costi di lungo periodo
• Il secondo passo consiste nell’ordinare in
base al costo le diverse combinazioni di
fattori che consentono di ottenere il
volume di produzione stabilito.
• Ciò che serve a questo punto è un
sistema per confrontare il costo delle
diverse combinazioni di input.
ISOCOSTO
• Per riuscire a confrontare il costo di diverse
combinazioni di fattori, immaginiamo di voler
rappresentare graficamente tutte le combinazioni
di robot e lavoro che costano all’impresa 300.000
euro al giorno.
• Continuiamo a ipotizzare che l’impresa non faccia
il prezzo nei mercati dei fattori; supponiamo inoltre
che il salario giornaliero sia pari a 100 euro e il
valore d’uso del capitale sia 200 euro al giorno per
robot.
• Date queste spese se l’impresa utilizza L unità di
lavoro e K robot, la sua spesa totale per i fattori
produttivi sarà pari a 100L +200K.
ISOCOSTO
• Quindi le combinazioni di L e K che
costano all’impresa 300.000 euro al giorno
(dati i prezzi di mercato dei due fattori)
dovranno soddisfare l’equazione
100L+200K=300.000.
• Come sappiamo si tratta dell’equazione di
una retta.
ISOCOSTO
Robot al
giorno
IC_20
0.000
IC_300.000
Lavoratori
al giorno
ISOCOSTO
• Questo non dovrebbe sorprenderci infatti
avevamo osservato la stessa cosa a
proposito del vincolo di bilancio di una
famiglia.
• La linea di isocosto di un’impresa
rappresenta tutte le combinazioni di input che
si possono acquistare con una determinata
somma di danaro.
• Quindi la pendenza dell’isocosto indica il
tasso al quale l’impresa può sostituire un
input con l’altro, mantenendo invariata la
spesa complessiva.
ISOCOSTO
• Naturalmente l’impresa non deve
necessariamente spendere 300.000 euro
al giorno per gli input.
• L’equazione della linea di isocosto
corrispondente ad una spesa di 200.000
euro è 100L+200K=200.000.
• Si notino le caratteristiche della nuova
linea di isocosto. Innanzitutto la sua
pendenza è pari a -1/2 come quella di
IC_300.000.
ISOCOSTO
• Ciò non dovrebbe essere una sorpresa; infatti
la pendenza di una linea di isocosto indica il
tasso al quale il mercato consente di
scambiare un input con un altro e questo
tasso non è cambiato.
• In secondo luogo, la nuova linea è più vicina
all’origine rispetto a quella precedente.
• Chiaramente questa è una conseguenza del
fatto che la quantità dei due fattori che
l’impresa può ottenere con 200.000 euro è
minore di quella che può acquistare con
300.000 euro.
ISOCOSTO
• A questo punto possiamo fare le seguenti
generalizzazioni
• 1. Per ogni coppia di prezzi di due fattori, esiste
un’intera famiglia di linee di isocosto la quale
prende il nome di mappa degli isocosti.
• 2. Maggiore è la distanza dall’origine di una linea
di isocosto, più elevata è la spesa da essa
rappresentata.
• 3. Per un’impresa che non fa il prezzo tutte le
linee di isocosto hanno la medesima pendenza (
che, in valore assoluto, è pari al rapporto tra i
prezzi dei due fattori).
ISOCOSTO
• Ora vediamo che cosa accade alle linee di
isocosto di un’impresa allorché cambia il
prezzo di un input.
• Supponiamo che inizialmente il salario
giornaliero sia pari a 100 euro e il costo
giornaliero di un robot sia pari a 200 euro.
• Dati questi due prezzi, la linea di isocosto
corrispondente ad una cifra di 300.000
euro è stata rappresentata con
IC_300.000.
ISOCOSTO
Che cosa succede a questa linea di isocosto se il
prezzo del lavoro sale a 150 euro al giorno ?
La pendenza della linea di isocosto è pari, in valore
assoluto, al rapporto tra il salario e il prezzo del
capitale.
In seguito all’aumento del capitale, questo rapporto
passa da ½ a ¾ , quindi la linea di isocosto diventa
più ripida.
Nello stesso tempo sappiamo che l’intercetta
verticale della linea di isocosto rimane invariata,
infatti il prezzo del robot non è cambiato e l’impresa
può comprarne 1500, se spende tutti i 300.000 euro
per l’acquisto di questo fattore.
ISOCOSTO
Robo
t al
giorn
o
IC’_300
.000
IC_300.000
Lavoratori
al giorno
ISOCOSTO
• L’aumento del prezzo di un fattore fa
spostare verso l’origine l’intercetta della linea
di isocosto corrispondente a quel fattore.
• Quando il prezzo del lavoro aumenta, la
linea di isocosto ruota intorno all’intercetta
verticale, cioè quella corrispondente al fattore
il cui prezzo è rimasto invariato.
• Si arriva a concludere che la linea di
isocosto ruota intorno alla sua intercetta
verticale anche facendo il seguente
ragionamento.
ISOCOSTO
• Un aumento del prezzo del lavoro non ha
alcun effetto sulla quantità massima che
l’impresa può acquistare se spende in robot
tutto il denaro che ha a disposizione.
• Influisce invece sulla quantità massima di
lavoro che l’impresa può utilizzare se spende
tutto il denaro disponibile per questo fattore,
tale quantità diminuisce.
• Ne consegue che, quando il prezzo del
lavoro sale, l’intercetta verticale non cambia,
mentre l’intercetta orizzontale si avvicina
all’origine.
La combinazione dei fattori di
equilibrio
• A questo punto possiamo utilizzare le linee
di isocosto per individuare la
combinazione di fattori ottimale nel lungo
periodo, cioè quella che consente di
ottenere un determinato volume di
produzione al minor costo possibile.
• Supponiamo che la National Motors
voglia produrre 200 automobili al giorno.
La combinazione dei fattori di
equilibrio
Isoquanto
a x_200
b
c
1300
La combinazione dei fattori di
equilibrio
• Sovrapponiamo l’isoquanto alla mappa degli
isocosti.
• Ora immaginiamo che i dirigenti della
National Motors stiano valutando
l’opportunità di utilizzare la combinazione di
input rappresentata dal punto a nella figura.
• La combinazione a consente di produrre 200
automobili al giorno (si trova infatti
sull’isoquanto x_200) ma è la meno costosa
di tutte ?
La combinazione dei fattori di
equilibrio
• Per rispondere a questa domanda, consideriamo
la combinazione di fattori b; anch’essa appartiene
all’isoquanto x_200 e quindi permette di ottenere
200 automobili al giorno, tuttavia la combinazione
b è meno costosa di a.
• Come facciamo a saperlo ?
• Si capisce dal fatto che b si trova su una linea di
isocosto più vicina all’origine.
• Possiamo dunque concludere che sicuramente a
non è la combinazione di fattori di minimo costo
con la quale si possono produrre 200 automobili al
giorno.
La combinazione dei fattori di
equilibrio
• In base allo stesso ragionamento possiamo
affermare che, sebbene la combinazione b
sia meno costosa di a, l’impresa ne può
trovare una economicamente più efficiente.
• Più precisamente, l’impresa minimizza il
costo totale di produzione di 200 automobili
impiegando la combinazione di input che
appartiene all’isoquanto x_200 e nello stesso
tempo si trova sulla linea di isocosto più
vicina all’origine.
La combinazione dei fattori di
equilibrio
• Nella figura indicata questa combinazione
di fattori è rappresentata dal punto c che si
trova sulla linea di isocosto minore.
• Poiché la combinazione c consente
all’impresa di ottenere il volume di
produzione desiderato al minor costo
possibile, essa è la combinazione dei
fattori di equilibrio.
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• La combinazione di input di equilibrio può
essere caratterizzata anche algebricamente.
• Nel punto di tangenza c la linea di isocosto
IC_130.000 hanno la stessa pendenza.
• Abbiamo visto che la pendenza di una linea
di isocosto è pari, in valore assoluto, al
rapporto tra il prezzo dei fattori: w/r.
• Inoltre, per definizione, l’opposto della
pendenza di un isoquanto è uguale al saggio
marginale di sostituzione tecnica tra il
capitale e il lavoro.
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• MRTS=w/r (9.5)
• Inoltre lungo un isoquanto
MRTS=MP_L/MP_K.
• Tenendo conto di ciò, si può scrivere
l’Equazione (9.5) come
MP_L/MP_K=w/r. (9.6)
• Possiamo enunciare nel modo seguente
questa importante condizione per la
minimizzazione dei costi: un’impresa che non
fa il prezzo dovrebbe scegliere la
combinazione di input da utilizzare in modo
tale che, al margine, i prodotti marginali degli
input siano proporzionali ai loro prezzi.
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• E’ necessario considerare che il prodotto
marginale dei fattori può cambiare man mano
che varia la quantità che ne viene utilizzata e
l’Equazione (9.6) deve essere soddisfatta dal
prodotto marginale dell’ultima unità utilizzata
dei due input.
• L’equazione (9.6) è abbastanza semplice da
capire.
• Quando sceglie la combinazione di input da
utilizzare, l’impresa punta a produrre la
massima quantità possibile con il denaro di
cui dispone.
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• Supponiamo che l’impresa possa spendere
un ultimo euro per l’acquisto di fattori
produttivi.
• Qual è la quantità massima di prodotto che
può ottenere in più, usando questo euro per
acquistare lavoro o robot ?
• Se l’impresa spendesse l’ultimo euro per
utilizzare altro capitale potrebbe acquistare
1/r robot in più, e poiché ogni robot accresce
la produzione in misura pari a MP_K, il
prodotto totale aumenterebbe di MP_K/r.
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• Analogamente, se l’impresa spendesse
l’ultimo euro per utilizzare altro lavoro, ne
otterrebbe 1/w unità in più; poiché ciascun
lavoratore fa aumentare la produzione in
misura pari a MP_L, il prodotto totale
crescerebbe di MP_L/w.
• Da ciò consegue che l’impresa utilizza la
combinazione di fattori ottimali solo se
MP_K/r=MP_L/W.
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• Per capire la ragione supponiamo che
l’impresa abbia scelto una combinazione di
input tale che MP_K/r<MP_L/w.
• In questo caso, se l’impresa utilizzasse un
euro in meno di capitale e un euro in più di
lavoro, vedrebbe accrescere la sua
produzione, mentre la spesa totale per i
fattori rimarrebbe invariata.
• Quindi l’impresa otterrebbe qualcosa in più
in cambio di niente e ciò dimostra che la
combinazione di input iniziale non poteva
essere quella di equilibrio.
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• Analogamente se l’impresa scegliesse la quantità
di due fattori da utilizzare nella produzione in
modo tale che MP_K/r>MP_L/w, essa riuscirebbe
a produrre una quantità maggiore spendendo un
euro in meno per il lavoro e un euro in più per il
capitale.
• Quindi nemmeno questa seconda combinazione
di fattori può essere quella ottimale .
• Abbiamo così dimostrato che, per raggiungere
l’efficienza economica, l’impresa deve scegliere
una combinazione di input tale che
• MP_K/r=MP_L/w. (9.7)
La determinazione analitica
dell’equilibrio
• MP_K/r=MP_L/w. (9.7)
• Tale regola consente ai dirigenti dell’impresa
di individuare la combinazione di fattori
produttivi che assicura il massimo profitto,
senza dover prima conoscere l’intera
funzione di produzione.
• Per sapere se l’impresa produce al minimo
costo, i suoi dirigenti devono solo
determinare gli effetti di piccole variazioni
della quantità di input utilizzata.
La statica comparata
La teoria che abbiamo elaborato consente di
individuare la combinazione di fattori che
minimizzano i costi dell’impresa, nell’ipotesi che
quattro elementi rimangano costanti: (1) i prezzi dei
fattori produttivi; (2) la tecnologia utilizzata per la
produzione; (3) le caratteristiche del prodotto; (4) il
volume della produzione.
Nella realtà, tuttavia, questi elementi sono soggetti a
variazioni e il modello di impresa che abbiamo
sviluppato consente di prevedere come tali variazioni
incidano sulla combinazione di input
economicamente efficiente.
Le curve di costo di lungo
periodo
. A questo punto possiamo calcolare le curve di
costo di lungo periodo dell’impresa.
Cominciamo con il determinare il costo totale
di lungo periodo che l’impresa deve sostenere
per produrre x, CLR.
1.Si sceglie il volume di produzione
2. Si individua la combinazione di fattori
ottimale, trovando il punto di tangenza tra
l’isoquanto corrispondente a quel volume di
produzione e una linea di isocosto
Le curve di costo di lungo
periodo
• 3. si calcola il costo di questa combinazione
di fattori, moltiplicando il prezzo di ciascun
fattore per la quantità che ne viene utilizzata
e poi sommando i risultati.
• 4. si rappresenta in un grafico il punto della
curva di costo totale di lungo periodo così
ottenuto
• 5. SI ripetono i primi quattro passaggi per
ogni volume di produzione.
• Dal costo totale di lungo periodo
dell’impresa, possiamo ricavare i costi
marginali e medi di lungo periodo.