I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi
RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R)
SULLA RETTA ORIENTATA
GLI INSIEMI
Numeri interi positivi o Naturali
1
2
3
…
4
Insieme
numerico
Con i numeri Naturali è sempre possibile fare
l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9;
3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.:
7-9 = -2.
 Per poter effettuare sempre anche la
sottrazione occorre ampliare i n. Naturali
aggiungendo anche i numeri interi
negativi… -1 –2 –3 –4 …
+
*
:
Si
Si
No
No
Numeri interi con segno o Relativi
Numeri interi positivi o
Naturali
… -4 -3 -2 -1 0
1
2
4 …
3
Insieme
numerico
Con i numeri interi Relativi è sempre possibile
fare l’addizione, la moltiplicazione e la
sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ;
ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5
 Per poter effettuare sempre anche la
divisione occorre ampliare i n. interi Relativi
aggiungendo anche tutte le altre possibili
frazioni m
n
+
*
:
Si
Si
Si
No
I numeri Naturali ampliati con
i numeri interi relativi e
successivamente con tutti i
numeri esprimibili sotto
forma d frazione vengono
detti numeri Razionali
Numeri esprimibili come frazioni o
Razionali
Numeri interi positivi o
Naturali
Numeri interi con segno o Relativi
… -4 -3 -2 -1 0
Insieme
numerico
+
*
:
Si
Si
Si
Si
1
2
4 …
3
m
n
Tutti i numeri sono
esprimibili sotto forma di
frazione eccetto i numeri
decimali illimitati aperiodici
che vengono detti Irrazionali
Numeri
decimali
illimitati
aperiodici o
Irrazionali

2
e
Numeri Reali
Numeri esprimibili
come frazioni o
Razionali
Numeri interi positivi o
Naturali
Numeri interi con segno o Relativi
… -4 -3 -2 -1 0
1
2
m
n
Con i numeri Naturali è sempre possibile fare
l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9;
3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.:
7-9 = -2
3
4 …
Tutti i numeri sono
esprimibili sotto forma di
frazione eccetto i numeri
decimali illimitati aperiodici
che vengono detti Irrazionali
Numeri decimali
illimitati aperiodici o
Irrazionali
2

e
Con i numeri interi Relativi è sempre possibile
fare l’addizione, la moltiplicazione e la
sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ;
ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5
I Numeri interi positivi o Naturali sulla retta orientata: la retta è in realtà
una semiretta costituita da un numero discreto di punti.
u
1
0
2
3
4
5
6
u
7
8
…
9
Numeri interi con segno o Relativi sulla retta orientata (costituita da un
numero discreto di punti)
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
u
-3
4
5
6
7
8
9
…
Numeri esprimibili come frazioni o Razionali rappresentati sulla Retta
orientata : la retta presenta ancora “buchi” determinati dai numeri
Irrazionali
-2
 23
-1
 21
0
u
-3
3
1
2
1
2
2
e
3 134

Numeri Reali: Razionali ed Irrazionali sulla retta reale; i numeri Reali
“coprono”, in modo continuo, tutti i punti della retta orientata.
-2
 23
-1
 21
0
1
2
1
2
2
e
3 134

Insiemi VUOTI
A,B,C…..
ELENCAZIONE
Insiemi FINITI num.(....)
Sono composti da
PROPRIETA’ caratteristica
Si rappresentano mediante

Insiemi INFINITI
ELEMENTI
Eulero-Venn
a,b,c ..... (  ,  )
Insiemi UGUALI
SOTTOINSIEMI 
mediante i quali si definisce
Si possono definire
OPERAZIONI
RELAZIONI BINARIE
INSIEME DELLE PARTI
PARTIZIONE
DIFFERENZA \
UNIONE U
INTERSEZIONE I
PRODOTTO CARETESIANO

Diagramma ad albero
COMPLEMENTAZIONE
definito mediante
che si rappresenta mediante
Tabella doppia entrata
Se è vuota
Insiemi DISGIUNTI
INSIEME UNIVERSO
COPPIE ORDINATE
Diagramma cartesiano
Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole, i loro elementi si
indicano con le lettere minuscole
Una rappresentazione spesso usata per gli insiemi è quella con i diagrammi di Eulero Venn:
 l’insieme viene rappresentato da una linea chiusa;
 la linea chiusa racchiude gli elementi che appartengono all’insieme;
 gli elementi vengono rappresentati con un punto al di sopra del quale è scritto il nome dell’elemento stesso
A
x
y
z
Ilsimbolo diappartenenza " "
 l’insieme che non ha
elementi si indica con il
simbolo ”  “ ed è
detto insieme vuoto
x
A
y
y
A
x A
Ilsimbolo di inclusione ""
A
B
B
A
L'operazione di Unione " U"
A
B
A U B
L'operazione di Intersezione " I"
A
B
AI B
L'operazione di Complementazione"A"
A
A
Ilsimbolo diappartenenza " "
Ilsimbolo di inclusione ""
x
A
y
A
A
B
y
x A
B A
L'operazione di Unione " U"
L'operazione di Complementazione"A"
AU B
AI B
A
A
L'operazione di Intersezione " I"