5. Sistemi Trifase
G
v31
3

i3

2 v23
i2
v12

i1


1

U
La generazione ed il trasporto dell’energia elettrica nei sistemi
di potenza avviene per mezzo di linee elettriche a tre fili in regime sinusoidale. Tali sistemi sono i sistemi trifase.
I sistemi trifase sono alimentati da:
correnti di linea:
i1(t) + i2 (t) + i3 (t) = 0
(dalla LKC)
tensioni concatenate: v12 (t) + v23 (t) + v31 (t) = 0 (dalla LKT)
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Sistemi Trifase
Inoltre il sistema trifase è isofrequen ziale. Perciò è possibile esprimere
le relazioni ottenute per tensio ni e correnti in termini di fasori :
I 1  I 2  I 3  0
 V
 V
 0
V
12
23
31

V
23
I 1
I 2
I 3
Triangolo delle
correnti di linea

V
12

V
31
Triangolo delle
tensioni concatenate
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Sistemi Trifase
Sistema di tensioni simmetrico:
2
3
  e j(2/3)

V
12

V
31

V
31

V
12
2
3
2 3
2
3
2
3

V
23

V
23
2
3
Terna diretta :
Terna inversa :
 ; V
 V
 e - j(2/3) ; V
 V
 e - j(4/3)
V
12
23
12
31
12
 ; V
 V
 e j(2/3) ; V
 V
 e j(4/3)
V
12
23
12
31
12
 ; V
   2 V
 ; V
   V

V
12
23
12
31
12
 ; V
   V
 ; V
   2 V

V
12
23
12
31
12
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Sistemi Trifase
Sistema di correnti equilibrato:
2
3
  e j(2/3)
I 1
I 1
I 3
2
3
2 3
2
3
I 3
2
3
I 2
I 2
2
3
Terna diretta :
Terna inversa :
I 1 ; I 2  I 1 e - j(2/3) ; I 3  I 1 e - j(4/3)
I 1 ; I 2  I 1 e j(2/3) ; I 3  I 1 e j(4/3)
I 1 ; I 2   2 I 1 ; I 3   I 1
I 1 ; I 2   I 1 ; I 3   2 I 1
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Alimentazione di
un sistema trifase

1

E
1
O
Tensioni di fase : E 1, E 2 , E 3
Ten. concatenate : V 12 , V 23 , V 31

V
31

E
2
2

E 3
V 12  E 1 - E 2
V 23  E 2 - E 3

V  E - E
31
3
1

E  E  E  0
1
2
3

V
12
3

V
23


V
31

E
1
O
E 3
 E 2
Triangolo delle tensioni
concatenate e tensioni di fase

V
12

V
23
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
O centro del sistema delle
tensioni
Sistema trifase simmetrico
Sistema di tensioni
simmetriche

 V
12

E
1
O
   E 1

V
12
O centro del si-

 E
1

 2 V
12
stema delle
tensioni
Tensioni concatenate simmetrich e (terna diretta) :
 ; V
   2 V
 ; V
   V

V
12
23
12
31
12
Tensioni di fase simmetrich e (terna diretta) :
 ; E
   2 E
 ; E
   E

E
1
2
1
3
1
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Sistema trifase
simmetrico

V
23
Tensioni concatenate simmetrich e
(terna diretta) :
O
V 12  V
V
V 23  V 12 e - j2/3  V e - j2/3  - 1  j 3
2
V
- j4/3
- j4 /3


V31  V12 e
Ve
 -1  j 3
2




Tensioni di fase simmetrich e (terna diretta) :
E 1  E e - j /6 dove E  V
E 3
3
E 2  E e - j /6 e - j2/3  E e - j5/6
E 3  E e - j /6 e - j4/3  E e - j9/6
Dipartimento di Ingegneria Elettrica

E
2

V
31
 E 1

V
12
Carichi a triangolo
Carichi a stella
1
2
3



I 2
I3
Z 3
Z 2
I 1

Z
1

O
1
2
3



I 2
I 3
I 23 Z 23
Z 12 I 12
Z 31
I 31
 Z
 I - Z
 I
V
12
1 1
2 2
  Z
 I - Z
 I
V
23
2 2
3 3
 Z
 I
V
12
12 12
  Z
 I
V
23
23 23
I 1  I 2  I 3  0
  Z
 I
V
31
31 31

I 1
I 1  I 12 - I 31
I 2  I 23 - I 12
I 3  I 31 - I 23
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
1
2
3



I 2
I3
Z 2
Z 3
I 1
1
2
3


Z
1

Z 3

I 2
Z 2

Z
1

O
Z 31

V
12


I 1
I 3

I 2
I 23 Z 23
I 31
I 1
Z 12 I 12

V
23

V
12
I 3
I 2
I 3
I 31
O


I 23 Z 23


V
23

I 1
Z 12 I 12
Z 31
Trasformazione a Triangolo a Stella di Resistori
Fra i punti 1 e 2 nella stella e
nel triangolo vi sono le impe denze :
Z    Z  Z
1
2
Z 12    Z a //( Z b  Z c )
Dall' uguaglianz a Z   
2
Z2
Z1
Zc
Z3
3
Zb
Z   fra i nodi 1 - 2, 2 - 3
e 3 - 1 si ottiene :
Z a Z c
Z a Z b
Z b Z c
Z 


; Z2 
; Z3 
1
Z  Z  Z
Z  Z  Z
Z a  Z b  Z c
a
b
c
a
b
c
3

Za

1

12
1
ed anche :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z  Z1Z 2  Z 2 Z3  Z3 Z1 ; Z  Z1Z 2  Z 2 Z3  Z3 Z1 ; Z  Z1Z 2  Z 2 Z3  Z3 Z1
a
b
c
Z 3
Z 1
Z 2
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
2
Sistema trifase con neutro

1

E
1
O
E 3
In un sistema di tensioni concatenate V e di tensioni di fase
E simmetriche si ottiene:
n



E
2
E
2

3

V
3
La tensione con Veff = 220 Volt
è ottenuta da un sistema trifase
simmetrico con neutro.
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
Sistemi Trifase: Fattore di Potenza
Per un sistema trifase qualsiasi, dette P e Q le potenze attive e
reattive totali, il fattore di potenza è definito da:

-1 Q 
cos   cos  tan

P

Dipartimento di Ingegneria Elettrica