Anteprima Estratta dall' Appunto di
Statistica
Università : Università degli studi Cassino
Facoltà : LettereFilosofia
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3 Analisi Bivariata
Grande parte della statistica è volta all’identificazione di relazioni intercorrenti fra caratteri quando esse non sono deterministiche, bensı̀ disturbate.
Limiteremo l’analisi delle relazioni fra due caratteri, da qui il termine analisi bivariata,
dedicheremo solo un accenno all’analisi multivariata.
Prendiamo ad esempio in considerazione un modello teorico secondo il quale fra il grado
di pressione sull’acceleratore e la velocità di un veicolo a parità di marcia esiste una
relazione lineare del tipo
om
V = 5 + P × 190
Ct
AB
150
0
50
100
Velocità
200
rib
250
300
e.c
Relazione Deterministica
0.0
0.5
1.0
1.5
Pressione
trattasi tuttavia di una relazione teorica raramente soddisfatta, altri fattori ambientali
entrano in gioco oltre alla pressione sull’acceleratore (velocità del vento,...) disturbando
tale relazione nel caso dovessimo effettuare delle rilevazioni empiriche. Tuttavia la relazione teorica costruita potrebbe mantenere la propria validità concettuale, la statistica
tenta di estrarre da dati disturbati le relazioni di fondo indicando fra l’altro il grado di
tale disturbo.
41
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Paolo Tenconi: Appunti di Statistica
150
0
50
100
Velocità
200
250
300
Relazione Disturbata
0.0
0.5
1.0
1.5
Pressione
om
Tratteremo due casi
AB
Ct
rib
2. Dati grezzi vs. dati grezzi
e.c
1. Dati in distribuzione di frequenza vs. dati in distribuzione di frequenza
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Paolo Tenconi: Appunti di Statistica
3.1 Dati In Distribuzione di Frequenza
Limiteremo gli esempi al caso in cui una delle due variabili è discreta (X) mentre l’altra
continua per classi (Y).
Consideriamo il seguente esempio in cui X = Anni di Scolarità e Y = Reddito Mensile;
potremmo osservare la seguente tabella
Y\X
0 ` 1000
1000 ` 1500
1500 ` 5000
5
0,1
0,05
0,05
0,2
8
0,03
0,1
0,07
0,2
13
0,02
0,18
0,1
0,3
18
0
0,17
0,13
0,3
0,15
0,5
0,35
1
3.1.1 Frequenze Congiunte, Marginali e Condizionate
om
3.1.1.1 Frequenze Congiunte
Ct
rib
e.c
In prima analisi l’interesse è rivolto alle frequenze congiunte, assolute o relative. Nella
tabella precedente la frequenza alla prima riga/seconda colonna indica che il 3% dei
casi osservati è pertinente a soggetti con 8 anni di scolarità e un reddito compreso
nell’intervallo 0 ` 1000 , identico ragionamento per le altre celle.
AB
indicando con i la generica riga e j la generica colonna della tabella
con R righe e C colonne, definiamo frequenze congiunte le frequenze
contenute nelle singole celle
nij per frequenze assolute
fij per frequenze relative
3.1.1.2 Distribuzioni Marginali
Partendo dalle frequenze congiunte è possibile calcolare le frequenze marginali e costruire
le distribuzioni marginali
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Paolo Tenconi: Appunti di Statistica
Definiamo frequenze marginali le frequenze a margine di tabella
per il carattere indicato sulla prima riga (nell’esempio X)
P
nij se trattasi di frequenze assolute
– n•j = R
PRi=1
– f•j = i=1 fij se trattasi di frequenze relative
per il carattere indicato sulla prima colonna (nell’esempio Y)
P
– ni• = C
j=1 nij se trattasi di frequenze assolute
PC
– fi• = j=1 fij se trattasi di frequenze relative
nei dati in esempio abbiamo le seguenti distribuzioni marginali
5
8
13 18
0, 2 0, 2 0, 3 0, 3
rib
X≡
om
0 ` 1000 1000 ` 1500 1500 ` 5000
0, 15
0, 5
0, 35
e.c
Y ≡
Ct
3.1.1.3 Distribuzioni Condizionate
AB
Come si distribuisce Y se limitiamo l’analisi ai soli casi in cui X=5? La risposta ad una
tale domanda è nota come distribuzione condizionata, nel nostro esempio abbiamo
Y |X = 5 ≡
0 ` 1000 1000 ` 1500 1500 ` 5000
0,1
0,2
0,05
02
0,05
0,2
prendiamo la prima modalità 0 ` 1000 , in questo caso la frequenza congiunta
f (Y = 0 ` 1000; X = 5) = 0, 1
deve essere relativizzata al fatto che stiamo limitando l’analisi ai soli soggetti che hanno
studiato 5 anni, quindi il 20% della popolazione, da qui il fatto che f (Y = 0 ` 1500|X = 5) =
0, 1/0, 2 = 0, 5 . Stesso ragionamento per le altre modalità della distribuzione condizionata.
Quante distribuzioni condizionate possiamo costruire? Le seguenti: Y |X = 5; Y |X =
8; Y |X = 13; Y |X = 18 e X|Y = 0 ` 1000; X|Y = 1000 ` 1500; X|Y = 1500 ` 5000.
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