Anteprima Estratta dall' Appunto di
Calcolo delle probalibilità e statistica
Università : Università La Sapienza
Facoltà : Ingegneria
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L' Appunto
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CALCOLO DELLE PROBABILITA’ - 15 gennaio 2005
Ing. Elettronica : 1–4, Nettuno : 1–3
Scrivere le risposte negli appositi spazi
Motivare dettagliatamente le risposte su fogli allegati
1. Siano A, E eventi incompatibili, e sia B ⊂ E, con
P (A) =
1
3
1
, P (B) =
, P (E) = .
5
10
2
Dimostrare che tale assegnazione è coerente, determinando i relativi costituenti e calcolandone
le probabilità. Calcolare inoltre la previsione di X = |A| − |B| + 3|E|.
C1 = Ac ∧ B ∧ E , C2 = Ac ∧ B c ∧ E , C3 = A ∧ B c ∧ E c , C4 = Ac ∧ B c ∧ E c ;
7
1
1
3
3
, P (C2 ) = , P (C3 ) = , P (C4 ) = ; IP(X) = .
10
5
5
10
5
2. Supposto che il numero X di clienti che tra le 9 e le 10 di mattina arrivano ad uno sportello segua
la distribuzione di Poisson di parametro λ = 3, calcolare la previsione di X e la probabilità p
che arrivino più di due clienti.
P (C1 ) =
IP(X) = 3
om
p=1−
17 −3
e
2
Ct
rib
e.c
3. Dato un numero aleatorio X con distribuzione uniforme in (0, 1), e posto Y = 1 + X, calcolare
il coefficiente di correlazione ρ(X, Y ), la covarianza cov(X, Y ), e la funzione di ripartizione
FY (y) di Y .
cov(X, Y ) =
AB
ρ(X, Y ) = 1
1
12

0
y≤1



y−1 1<y ≤2
FY (y) =
1
y>2



4. Calcolare la funzione di sopravvivenza S(x) e la funzione di rischio h(x) del numero aleatorio
X di densità
 1
, 0≤x<1

 3
2
, 1≤x≤2
f (x) =
3


0 altrove.
S(x) =

1





 1−
x≤0
x
3
0<x≤1
2
(2 − x) 1 < x ≤ 2

3




 0
x≥2
h(x) =
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
0




1
3−x
1
2−x
x≤0
0<x≤1
1<x<2
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