Cinematica
• La descrizione dello stato
di moto
• e delle sue variazioni
Punti materiali??
Corpi estesi ma rigidi??
Corpi estesi??
1
Sistema di riferimento
1 Dimensione
Unità di tempo ++ origine del tempo
0
Origine
spaziale
1
2
3
Unità di
misura
Direzione
e verso
positivo
Un oggetto la cui posizione possiamo
“descrivere” con un solo parametro si
muove in una dimensione.
esempio: moto rettilineo...
2
Tabella delle posizioni
in funzione del tempo
Tempo (min) Posizione(m)
1.1
2.1
1.9
2.3
2.9
3.0
4.0
3.7
4.9
4.2
6.0
4.7
7.1
5.3
8.1
6.0
9.0
6.5
10.0
7.0
11.0
7.7
11.9
8.0
13.0
8.6
14.1
9.4
15.0
9.9
16.0
10.3
16.9
10.8
18.0
11.5
19.0
12.2
20.1
12.7
Un esempio
TABELLA
ORARIA
3
Rappresentazione
grafica della tabella
delle posizioni
Sistema di riferimento
Cartesiano
Esiste il tempo “negativo” ???
Abbiamo una “origine” dei tempi
e un “prima” (negativo) e “dopo” (positivo)
4
Rappresentazione grafica del moto
in una dimensione, ad esempio, un
Moto rettilineo
Posizione (m)
Grafico orario
15
10
5
0
0
10
20
30
Tempo (s)
rappresentazione delle coppie di punti
(posizione,tempo) nel grafico Cartesiano
5
Si allontana dall’origine
0
origine
1
2
3
Verso
positivo
velocità
0
origine
1
2
3
Verso
positivo
6
Moto uniforme
Un corpo si muove
con una velocità tale per cui
percorre SPAZI uguali in
intervalli di TEMPO uguali.
7
ma il moto è nello spazio
Topografia……….
porta
4
banco
3
finestra
2
1
0
0
1
2
3
4
X (metri)
Direzione del moto
8
velocità
0
origine
5
10
15
Posizione
(metri)
9
Inverte il moto
0
origine
5
10
15
Posizione
(metri)
Ha velocità minore
10
Torna all’origine
0
5
10
origine
Con velocità più alta
15
Posizione
(metri)
11
Velocità media in un
intervallo t
Consideriamo le POSIZIONI P
Un esempio
P(t )  2.5m
P(t  t )  3m
t  2 min  120s
t  1.1min  66s
12
Velocità media in un
intervallo t
P(t )  2.5m
P(t  t )  3m
t  2 min  120s
t  1.1min  66s
Spostamento S
S  P(t  t )  P(t )  0.5m
P(t  t )  P(t )
vt (t ) 

t
0. 5

m / min  0.008m / s
1.1
13
Velocità media
grafica…...
S
t
Spostamento S
Intervallo di tempo t
14
Moto rettilineo uniforme
t
t1 = 2min
v(2min)
= v(3 min)
S
t2 = 3min
S
S
t3 = 4min
= v(4 min) …..
Velocità costanti nel tempo…...
15
Velocità come
pendenza
Posizione (m)
Pendenza maggiore
velocità maggiore
Pendenza minore
velocità minore
Tempo (s)
A parità di tempo trascorso
il percorre distanze maggiori del
16
Moto vario
Posizione [m]
30
20
10
S
0
t
-10
-20
0
10
20
30
40
50
60
70
tempo [s]
Velocità [m/s]
Moto uniforme a tratti:
velocità dipende dal tempo.
2
Velocità positiva
1
0
Velocità negativa
-1
-2
0
10
20 30 40
Tempo [s]
50
60
17
70
Angolo del pendolo [deg]
Velocità media in un
moto vario
è la pendenza della
Secante da t1 a t2
20
10
0
-10
-20
t
0 10 20 30 40 50 60 70
t1 t2
tempo [s]
18
Angolo del pendolo [deg]
velocità istantanea
20
10
0
-10
-20
t
20
tempo [s]
sempre più piccolo
t  0
19
Velocita' [m/s]
3
accelerazione A come
pendenza del grafico
velocità
2
1
0
-1
-2
-3
10
12
14
16
posizione [m/s
[m] 2]
Accelerazione
tempo [s]
14
12
A>0
10
A=0
8
6
A<0
4
2
0
10
12
14
tempo [min]
16
20
Accelerazione
• Pendenza del grafico velocità
(V2  V1 )
A
(t2  t1 )
• Variazione dello stato di moto
-- da fermo a in moto
-- da velocità V1 a velocità V2
FORZE
21