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Il moto rettilineo uniforme
Federico Barbarossa
indice
• Il movimento dei corpi:
La traiettoria
La posizione
Lo spostamento e lo spazio percorso
La definizione di velocità
La definizione di accelerazione
• La velocità
La velocità media
La velocità istantanea
L’unità di misura
• Il moto rettilineo uniforme
Lo spazio e il tempo
La legge oraria
La rappresentazione grafica
Prova tu
Il movimento dei corpi
La traiettoria
La traiettoria della terra intorno
al sole è una curva detta ellisse
La traiettoria che compie il signor Rossi è curvilinea
La traiettoria di un “punto mobile” è la linea descritta
dal punto durante il suo movimento
Il movimento dei corpi
La posizione
La poltrona è l’origine “O” di
riferimento
O
s1
Il signor Rossi si è alzato dalla
poltrona per raggiungere la
televisione.
t1
t2
s2
origine
Il sig.
si trova,occupata
al
successivamente,
LaRossi
posizione
da ……….e,
un corpo,
in un certo
l’istante t1, nella posizione s1
all’istante t2 nella posizione
istante, è la sua distanza
dall’origine.
rispetto all’origine…………
s2 rispetto
all’origine.
Il movimento dei corpi
Lo spostamento e lo spazio percorso
t2
t1
0
s1
Spazio percorso
Spostamento
s2
Il sig. Rossi si muove lungo una
retta, tra la posizione s1 e la
posizione s2 : lo spostamento è
la differenza tra le due posizione
rispetto all’origine.
In questo caso (moto lungo una
retta), spostamento e spazio
percorso coincidono.
Il sig. Rossi si muove lungo una curva:
spazio percorso e spostamento sono
diversi
Spazio percorso
spostamento
Il movimento dei corpi
La definizione di velocità
Remo e Nala fanno
una gara di corsa
t0
t1
t2
Chi è stato più
veloce?
s0
s1
s2
Remo e Nala partono, nello stesso istante t0 , dalla posizione s0.
Mentre Remo raggiunge, all’istante t1 la posizione s1 ,Nala ha
già superato tale posizione. Quando Remo raggiunge la
posizione s2 all’istante t2, Nala è già ben oltre tale posizione.
La velocità è la rapidità con cui cambia,nel tempo,la posizione di un corpo.
La velocità media
Il ciclista si trova all’istante t1 nel punto s1….
t0
t1
t2
0
s1
s2
…e nell’istante t2 nel punto s2
Il punto 0 è scelto come riferimento per la misura
delle distanze
Nell’intervallo di tempo t2 – t1 (che chiameremo Δt ) il ciclista ha percorso
lo spazio s2 – s1 ( che chiameremo Δs ).
Lo spazio percorso da un corpo nell’unità di tempo (per esempio in 1 s) è
una grandezza fisica chiamata velocità media
La velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso da
un corpo e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo
s s  s
v 

t t  t
2
1
m
2
1
diviso
Spazio percorso
Tempo impiegato
La velocità istantanea
Per ragioni di “comodità” considereremo il nostro ciclista “un punto materiale”.
=
t0
t1 t2
t2
t2
Immaginiamo che la posizione
s2 del nostro “punto ciclista” sia
molto vicina alla posizione s1
0
s1s2
s2
t1
t2
s2
Avremo individuato, così, uno spazio Δs molto
piccolo, percorso in un tempo Δt, molto piccolo
e che comprende l’istante t .
Possiamo dire che la velocità all’istante t è la
velocità media calcolata in un intervallo di tempo
molto piccolo, che comprende t.
La velocità media
l’unità di misura
L’unità di misura della velocità si ricava dalla composizione delle
unità di misura delle grandezze presenti nella relazione
s
v 
t
Una grandezza
spazio
L’unità di misura
dello spazio
diviso
diviso
m
L’unità di misura
del tempo
m
s
metro
al
secondo
Una grandezza
tempo
L’unità di misura della velocità “metro al secondo” è quella
utilizzata nel Sistema di misura Internazionale (S.I.)
Il moto rettilineo uniforme
Nala,
la nostra sportiva, ci aiuterà ad introdurre questo particolare moto.
Nala passa la linea di partenza
quando il cronometro segna
“zero”. La linea di partenza è
l’origine di riferimento per la
misura delle distanze.
PARTENZA
0
3m 6m
9m
12m
Supponiamo che Nala si muove di moto rettilineo
uniforme, cioè con velocità costante (uniforme).
tempo (s)
0
1
2
3
4
…
t
spazio (m)
0
3
6
9
12
…
s
Come varia la sua posizione al
passare del tempo?
La semplicità dei valori in tabella ci permette di affermare
che le due grandezze, il tempo e lo spazio, sono
direttamente proporzionali.
Infatti quando t raddoppia anche s raddoppia……
…..ed al triplicare del tempo lo spazio diventa tre
volte più grande ….
…e così via
Il moto rettilineo uniforme
la legge oraria
Se osservate i valori in tabella potete
facilmente scoprire che moltiplicando
per 3 ogni valore di tempo, si ottiene il
corrispondente valore di spazio
PARTENZA
0
tempo (s)
0
1
2
3
4
…
t
• 3
• 3
• 3
• 3
• 3
• 3
spazio (m)
s  3t
=
=
=
=
=
0
3
6
9
12
…
= s
Questa equazione è la legge oraria del moto di Nala
La legge oraria del moto di Nala ci permette di sapere
quanto spazio avrà percorso Nala, dopo un qualsiasi
tempo t
Cosa rappresenta il valore 3?.
Questo valore è la velocità costante tenuta da
Nala durante il moto: 3
Possiamo in generale
affermare che:
Spazio (metri)
Tempo (secondi)
m
s
Velocità costante (m/s)
s  vt
Legge oraria del
moto rettilineo
uniforme
la legge oraria completa
5m
tempo (s)
spazio (m)
0
1
2
3
4
…
5
8
11
14
17
…
s0 + 3t
=
s
Se il moto di Nala viene cronometrato
da una posizione S0 che dista 5m
dall’origine (partenza), la legge oraria
del moto di Nala deve tenere conto di
questa distanza già percorsa la tempo
“zero”.
Possiamo riscrivere la legge oraria
generale così:
s = v ∙ t + s0
Legge oraria completa del moto
rettilineo uniforme
Il moto rettilineo uniforme
la rappresentazione grafica
tempo (s)
spazio (m)
0
1
2
3
4
0
3
6
9
12
Riportiamo i dati del moto di Nala, contenuti in
tabella, sul grafico cartesiano
Otteniamo una semiretta che esce dall’origine degli
assi: le grandezze s e t sono direttamente
proporzionali
S (m)
Fissati due punti A e B sulla retta,
calcoliamo la pendenza della retta:
12m  6m
m
pendenza 
3
4s  2s
s
15
B
12
9
Δs
A
6
La pendenza della retta coincide
con la velocità di Nala.
Δt
3
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
Il moto rettilineo uniforme
la rappresentazione grafica
tempo (s)
spazio (m)
0
1
2
3
4
5
8
11
14
17
Riportiamo i dati del moto di Nala, contenuti
nella tabella, sul grafico cartesiano
Otteniamo una semiretta che non esce dall’origine
degli assi ma dal punto s0 = 5m. Tra le grandezze s
e t c’è una correlazione lineare.
S (m)
Fissati due punti sulla retta,
calcoliamo la pendenza della retta:
15
pendenza  velocità 
12
14 m  8m 6m
m

3
3s  1s
2s
s
9
6
La pendenza della retta coincide
con la velocità di Nala.
3
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
Il moto rettilineo uniforme
Prova tu
Calcola la velocità di Remo, determinando la pendenza della retta. Calcola
poi la sua posizione (distanza dall’origine) dopo 20s
soluzione
Fissa sulla retta due punti qualsiasi
S (m)
12,5m  7,5m
m
pendenza 
 2,5
5s  3s
s
La velocità di Remo è 2,5 m/s
12.5
Conoscendo la legge oraria, quanta
distanza percorre in 20 secondi?
10
7,5
s  v  t  s0
5
2,5
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
m
s  2,5  20 s  0m  50 m
s
Il moto rettilineo uniforme
Prova tu
Calcola la velocità di Nala, determinando la pendenza della retta. Calcola poi
la sua posizione (distanza dall’origine) dopo 50s
soluzione
Fissa sulla retta due punti qualsiasi
S (m)
pendenza  v 
La velocità di Nala è 2,5 m/s
s  v  t  s0
12.5
Conoscendo la legge oraria, quanta
distanza percorre in 50 secondi?
10
7,5
5
s=vt+s0
2,5
0
10 m  5m 5m
m

 2,5
3s  1s
2s
s
1
2
3
4
5
6
t (s)
s  2,5
m
 50 s  2,5m  125 m  2,5m  127 ,5m
s
Moto rettilineo uniforme
domanda:
Calcola la legge oraria del moto
spazio (m)
Procedimento: scegliamo sul
grafico due punti A e B
B
s2
s1
Leggi sull’asse s
Leggi sull’asse t
s1= 20 m
t1= 10 s
s2= 40 m
t2= 30 s
s 2 - s1
velocità ( pendenza) =
t 2 - t1
A
Calcolo:
v=
t1
t2
t (s)
40 m
20 m
30s 10s
=
20 m
20s
=1
m
s
S0 = 10m
Scrivo la legge oraria generale
S = vt + s0
S = 1t + 10
a
scrivo la legge del moto